初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角第2课时课后测评

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1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．45°C．135°D．145°
2．直角三角形的一个锐角是另一个内角的4倍，则这个锐角的度数为（ ）
A．72°B．22.5°C．90°D．18°
3．将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
4．如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°

第3题图 第4题图 第7题图
5．在△ABC中，三个内角度数之比为1：2：3，则△ABC最大角的度数为 ．
6．在△ABC中，∠A+∠B＝90°，那么△ABC是 （填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）．
7．如图，△ABC中，ED∥AC，∠B＝55°，∠DEB＝90°，则∠A的度数为 ．
8．利用平行线的知识证明“直角三角形中两锐角互余”的一种证法如下：
已知：△ABC中，∠C＝90°．
求证：∠B+∠BAC＝90°．
证明：如图，过点A作AD⊥AC，（①）
则∠DAC＝90°．
∵∠C＝90°，
∴∠DAC+∠C＝90°+90°＝180°．
∴DA∥BC．（②）
∴∠B＝∠DAB．
∴∠B+∠BAC＝∠DAB+∠BAC＝∠DAC＝90°．
上述证法中，为说明辅助线的做法合理，①处应填写的依据是 ；
证明过程中，②处应填写的依据是 ．
9．如图，已知AD⊥DC，BC⊥DC，若AM平分∠BAD，BM平分∠ABC，求∠AMB的度数．（不需要注明文字理由）
10．已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．
11．在下列条件中：①∠A+∠C＝∠B；②∠A：∠B：∠C＝2：3：5；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B=12∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ABC的平分线BE交AC于点E，且AD与BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．∠AFB＝135°B．∠BDG＝2∠CBE
C．∠BEC＝∠FBGD．BC平分∠ABG

第12题图 第13题图
13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，则结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠A；③DE∥BC；④∠B+∠DCE＝90°中，正确的结论为 （填序号）．
14．如图，将一个直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若∠A＝50°，求∠ABD+∠ACD的度数．
15．如图一副三角板ABO和三角板COD中（∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠A＝45°，∠C＝60°），若CO⊥AB，则能用图中字母表示出的角中互余的角有 对．
16．定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．若△ABC是“准直角三角形”，且∠A＝40°，∠C＞90°，求∠B的度数．