人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角同步训练题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是
( )
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
2.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACB=( )
A. 25°B. 60°C. 85°D. 95°
3.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 70° D. 75°
4.若△ABC三个内角的关系为∠A3=∠B4=∠C5，则三角形的形状为
( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
5.如图，AB // CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于( )
A. 20°B. 50°C. 80°D. 100°
6.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上的一点，连结BE，CD，BE和CD交于点F，∠A=70∘，∠ACD=20∘，∠ABE=32∘，则∠CFE的度数为
( )
A. 68∘B. 58∘C. 52∘D. 48∘
7.如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2;⋯⋯以此类推得到∠A2023，则∠A2023的度数是( )
A. 12αB. 122023αC. 122022αD. 90+12α
8.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B=12∠C，⑤∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有
( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.如图，点E、D分别在AB、AC上．若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2= °.
10.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是 ．
11.如图，在四边形ABCD中，∠A=100∘，∠C=70∘.将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF/​/AD，FN/​/DC，则∠B= ．
12.如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的A'处，如果∠A'EC=70°，那么∠ADE= 度．
13.如图，将一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 。
14.一个零件的形状如图所示，∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，则∠BDC= ．
15.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C=30°，则∠DAE的度数为 ．
16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=_________度．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC.若∠BAD的平分线与∠CDA的平分线相交于点E，请判断△AED的形状，并证明．
18.(本小题8分)
在△ABC中，∠B比∠A大36∘，∠C比∠A小36∘，求△ABC的各内角的度数．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC，∠BOA的度数．
20.(本小题8分)
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，若∠ABC=32°，∠BAC=118°，求∠ECD的度数．
21.(本小题8分)
如图所示，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°，求∠ACB是多少度？
22.(本小题8分)
如图，已知点P是△ABC内一点，且∠C=50°，∠PAC=25°，∠PBC=35°，求∠APB的度数．
23.(本小题8分)
综合与探究：
(1)如图1，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，证明：∠D=90∘+12∠A.
(2)如图2，BD，CD分别是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是 ．
(3)如图3，BD，CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，BD，CD交于点D，探究∠D与∠A之间的等量关系，并说明理由．
24.(本小题8分)
(1)如图1，在△ABC中，∠C>∠B，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高线．
①若∠B=40∘，∠C=62∘，求∠DAE的度数．
②试探索∠DAE，∠B和∠C之间的数量关系．
(2)如图2，在△ABC中，AE是△ABC的高线，延长AC到点F，∠CAE的平分线和∠BCF的平分线相交于点G，求∠G的度数．
25.(本小题8分)
在△ABC中，
(1)如图 ①所示，如果∠A=60∘，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，那么∠BPC= ;
(2)如图 ②所示，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，试说明∠BPC=12∠A;
(3)如图 ③所示，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想．