人教版（2024）七年级下册（2024）立方根复习练习题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）立方根复习练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若实数m，n满足，则的立方根为（ ）
A．B．3C．±3D．
2．已知一个数的立方根是，那么这个数是（ ）
A．B．1C．0D．
3．如果，那么的值为（ ）
A．B．C．4D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是B．3的平方根是
C．27的立方根是D．的平方根是
5．若用我们数学课本上的科学计算器进行计算，按键顺序为，按键结果为m；按键顺序为，按键结果为n．则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．小美和小丽分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小丽制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积大，则小丽制作的正方体礼盒的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ）
A．1B．C．0D．或0或1
8．下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．一般地，如果（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为偶数时，2的n次方根有n个
二、填空题
10．无理数的相反数是 ．
11．一种集装箱是正方体形状的，它的体积是，则这种正方体形状的集装箱的边长是 ．
12．若与互为相反数，则 ．
13．面积为 27的正方形的边长为 ；体积为 27的正方形的棱长为 ．
14．若是数a的立方根，是数b的一个平方根，则的值为 ．
三、解答题
15．求下列各数的立方根：
（1）； （2）； （3）； （4）．
16．立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为，这个正方体的棱长为多少？
17．已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
18．已知的算术平方根是5，是27的立方根，的平方根是0．
(1)求a、b、c的值；
(2)求的平方根．
19．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
（1），你能确定59319的立方根是几位数吗？
（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？
（4）已知185193是一个整数的立方根，请按上述方法求出它的立方根．
20．利用开方法解下列方程：
(1)；
(2)．
21．计算：．
《8.2立方根》参考答案
1．D
【分析】先根据平方和算术平方根的非负性求出，，再代入中即可求解．
【详解】解：，
，，
，，
，，
，
的立方根为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方和算术平方根的非负性及立方根，理解平方和算术平方根的非负性及立方根的定义是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵立方根是，
∴这个数为，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根的定义得出，再根据立方根的定义计算即可得解．求平方根是解答本题的易错点．
【详解】解：，
，
．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键．
【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误；
B、3的平方根是，故该选项错误；
C、因为，则27的立方根是3，该选项错误；
D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查计算器-基础知识，解答本题的关键是明确平方根的副功能键是立方根．
根据题目中的运算程序，可以分别计算出、的值，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了正方体的表面积和体积、算术平方根和立方根运算、乘方运算等知识，正确求得两个正方体礼盒的棱长是解题关键．
先根据正方体的表面积公式求出小美制作的正方体礼盒的棱长和体积，进而求出小丽制作的正方体礼盒的体积和棱长，即可得解．
【详解】解：设小美正方体棱长为，，
得，，
小美制作的正方体礼盒的棱长为：，
其体积为：，
小丽制作的正方体礼盒的体积为：，
则小丽制作的正方体礼盒的棱长为：，
小丽制作的正方体礼盒的表面积为：；
故选：B．
7．D
【分析】本题考查立方根，掌握一个数x的立方等于a，那么x叫a的立方根，表示为是解题的关键．
根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：设这个数是x，则
∵，，，
∴或，
故选：D．
8．C
【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可
【详解】A、负数没有平方根，故错误
B、表示计算算术平方根，所以，故错误
C、，故正确
D、，故错误
故选：C
【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键
9．C
【分析】根据新定义的意义计算判断即可．
【详解】解：∵16的4次方根是±2，
∴A选项的结论不正确；
∵32的5次方根是2，
∴B选项的结论不正确；
∵当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，
∴C选项的结论正确；
∵当n为偶数时，2的n次方根有2个，
∴D选项的结论不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的新定义问题，正确理解新定义的意义是解题的关键．
10．
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数关系可得到正确的选项．
【详解】解：无理数的相反数是-，
故答案为：-．
【点睛】此题考查了求一个有理数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念．
11．4
【分析】此题考查立方根的应用，设它的边长是，根据体积列方程，根据立方根定义求解
【详解】解：设它的边长是，则，
∴，
故答案为．
12．3
【分析】此题主要考查了相反数的性质，立方根，正确得出的值是解题关键．
直接利用相反数的性质得出的值，进而代入计算得出答案．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得：．
则．
故答案为：3．
13． 3
【分析】根据正方形的面积公式和正方体的体积公式进行计算即可．
【详解】解：设正方形的边长为a，根据题意得

∴（负值舍去）
设正方体的棱长为b，根据题意得

∴
故答案为：，3
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的应用，正确掌握正方形面积公式和正方体体积公式是解答本题的关键．
14．1
【分析】本题考查平方根与立方根有关计算，根据题意得出，，代入求解即可得到答案．
【详解】解：∵是数a的立方根，是数b的一个平方根，
∴，，
∴，
故答案为：1．
15．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）先求解一个数的立方等于 利用立方根的含义可得答案；
（2）先求解一个数的立方等于利用立方根的含义可得答案；
（3）先求解一个数的立方等于利用立方根的含义可得答案；
（4）利用立方根的含义表示的立方根，从而可得答案；
【详解】解：（1）因为，
所以的立方根是，
即；
（2）因为，
所以的立方根是，
即；
（3）因为，
所以的立方根是，
即；
（4）的立方根是．
【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“立方根的含义”是解题的关键.
16．
【分析】设正方体的棱长是a，根据正方体的体积公式得出方程，再根据立方根的定义求出方程的解即可．
【详解】解：设正方体的棱长是a，
则a3=V，
∴a=，
答：这个正方体的棱长是．
【点睛】本题考查了正方体的体积公式和立方根的定义等知识点，解此题的关键是熟练掌握立方根的定义．
17．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了平方根的意义，立方根的意义，解一元一次方程，解题关键是正确求出相关字母的值．
（1）根据一个正数有两个平方，它们互相反数，列出关于的方程求解求出，再根据立方根的意义求得，然后求出的范围，从而可求得c的值；
（2）先求出的值，再求出它的平方根．
【详解】（1）解：∵一个正数x的两个平方根分别为和，
∴，
∴；
∵的立方根是，
∴，
∴；
∵，c是的整数部分，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
18．(1)，，
(2)
【分析】本题考查平方根、算术平方根以及立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
（1）算术平方根、立方根、平方根的定义求出a、b、c的值即可；
（2）将a，b，c的值代入，求出代数式的值，再求其平方根即可．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是5，
∴
解得：；
∵是27的立方根，
∴
解得：；
∵的平方根是0
∴
解得：．
（2）解：∵，，，
∴
∴的平方根为．
19．（1）59319的立方根是2位数；（2）59319的立方根的个位数是9；（3）59319的立方根的十位数是3；（4）57．
【分析】（1）依据夹逼法和立方根的定义进行解答即可；
（2）先分别求得1至9的立方，然后依据末位数字是几进行判断即可；
（3）利用（2）中的方法判断出个数数字；
（4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．
【详解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴，
∴59319的立方根是2位数．
故答案为：2．
（2）∵，且59319的个位数字是9，
∴59319的立方根的个位数字是9．
故答案为：9．
（3）∵27＜59＜64，
∴59319的立方根的十位数字是3．
故答案为：3．
（4）∵，，
∴，
∴185193的立方根是一个两位数，
又∵185193的最后一位是3，
∴它的立方根的个位数是7，
185193去掉后3位，得到185，
∵，
∴立方根的十位数是5，则立方根一定是57．
故答案为：57．
【点睛】本题主要考查的是立方根的概念，依据尾数特征进行解答是解题的关键．
20．(1)或
(2)
【分析】本题主要考查了运用平方根、立方根解方程，掌握平方根、立方根的意义成为解题的关键．
（1）先求得，再运用平方根解方程即可；
（2）先求得，再运用立方根解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
所以或．
（2）解：，
，
，
．
故答案为：．
21．2
【分析】先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．
本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键．
【详解】解：原式
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
D
A
B
D
B
B
D
C
C