人教版（2024）七年级下册（2024）立方根课时训练

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）立方根课时训练，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若一个正数的平方根是和n，n的立方根是，则的算术平方根（ ）
A．0B．4C．D．
2．已知，则的值为（ ）
A．或0或1B．0或2C．0或6D．0或2或6
3．的立方根是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则等于（ ）
A．B．0C．1D．
5．下列说法中错误的是（ ）
A．中的 a可以是正数、负数或零 B．中的a不可能是负数
C．数a的平方根有两个 D．数a的立方根有一个
6．若，则与的关系是
A．B．与相等
C．与互为相反数D．
7．若是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
9．若＝2，则（2a－5）2－1的立方根是（ ）
A．4B．2C．±4D．±2
10．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±4B．＝﹣5C．﹣＝D．﹣＝
11．下列语句正确的是（ ）
A．的立方根是B．是27的负的立方根
C．D．的立方根是
12．下列方程中，有实数解的方程是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．计算：＝ ．
14．若实数满足，则xy的立方根为 ．
15．若x的立方根是，则x= .
16．已知a，b为两个相连的整数，满足，则的立方根为 ．
17．小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm3”则小明的盒子的棱长为 cm
三、解答题
18．计算：（结果精确到1）．
19．用计算器求下列各式的值(结果精确到0.001)：
(1)； (2)； (3).
20．已知的平方根是，的立方根是．
(1)求a，b的值；
(2)求的算术平方根．
21．已知：（x+1）3=﹣8，求x的值．
22．若，求3x＋6y的立方根．
23．计算：
（1）；
（2）．
24．已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
(1)求a，b的值；
(2)求b2﹣a2的平方根．
《6.2立方根》参考答案
1．B
【分析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．
【详解】解：∵一个正数的平方根是和n，
∴，
∵n的立方根是，
∴，
∴，，
∴，16的算术平方根为4，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值．
2．D
【分析】直接利用“立方根等于本身的数为-1,0,1”求出x的值后，代入到所求表达式中进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴
∴
当时，；
当时，；
当时，；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的概念，解决本题的关键是牢记“立方根等于本身的数为-1,0,1”．
3．C
【分析】本题考查立方根的定义，掌握立方根定义是解题关键．根据立方根定义即可求解．
【详解】解：，
的立方根是，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了绝对值班的非负性，算术平方根的非负性，非负数的性质，立方根．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质得，，求得a、b值，代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
5．C
【分析】A、根据立方根的定义即可判定；
B、根据算术平方根的性质即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
【详解】A、中的a可以是正数、负数、零，故选项说法正确；
B、中的a不可能是负数，故选项说法正确；
C、如果a为0，则只有一个，故选项说法错误；
D、数a的立方根只有一个，故选项说法正确．
故选C．
【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义及它们的性质．有平方根的应是非负数，任何数都有立方根．
6．C
【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则．所以与互为相反数，由此解决问题．
【详解】解：，
，
与的关系是互为相反数（或，或．
故选：C．
【点睛】此题考查了立方根．解题的关键是得到这一步．
7．A
【分析】根据立方根的定义求解可得．
【详解】解：因为是a的立方根，
所以，即.
故选A.
【点睛】本题考查立方根，是基础知识，要求学生熟练掌握．
8．D
【分析】根据，则，结合已知条件，即可得出答案．
【详解】解：，
，
则．
故选：D．
【点睛】此题考查了立方根的性质，结合题意观察小数点的移动规律，发现被开方数的小数点移动3位，其立方根就相应移动1位．
9．B
【分析】由＝2可得a=4，再把a=4代入（2a－5）2－1求得（2a－5）2－1的值，再求得（2a－5）2－1的立方根即可．
【详解】∵＝2，
∴a=4，
把a=4代入（2a－5）2－1得，
原式=（8-5）2-1=8，
∵8的立方根是2，
∴（2a－5）2－1的立方根是2．
故选B
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，根据算术平方根的定义求得a=4是解决问题的关键．
10．D
【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的性质化简即可判定；C，根据算术定义即可判定；D、根据立方根的概念计算后即可判定．
【详解】A、结果应为4，故选项错误；
B、结果应为5，故选项错误；
C、无意义，故选项错误；
D、﹣＝，故选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
11．C
【分析】根据立方根的定义和性质逐一计算即可判断．
【详解】解：的立方根是，A项错误；
3是27的立方根，每个数都只有一个立方根，B项错误；
，C项正确；
的立方根是1，D项错误.
故选C.
【点睛】本题考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义和性质．
12．B
【分析】判断方程有无实数解，就是看方程的解是否是能满足方程的左右两边相等的实数．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴一定无实数解，故选项错误；
B、
∴
解得
∴一定有实数解，故选项正确；
C、中，故选项错误；
D、，一定也无实数解，故选项错误；
故选∶B．
【点睛】此题主要考查了实数的相关知识．解决本题的关键是理解任何数的平方一定是一个非负数．
13．-3
【解析】略
14．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．
【详解】解：∵（2x+3）2+|9-4y|=0，
∴2x+3=0，解得x=-，
9-4y=0，解得y=，
xy=-×=-，
∴xy的立方根为-．
故答案为-．
【点睛】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．
15．-
【分析】根据(﹣)3＝－求解.
【详解】因为(﹣)3＝－，所以－的立方根是﹣，则x＝－
故答案为－
【点睛】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．
16．3
【分析】根据夹逼法求出a，b，算出，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵a，b为两个相连的整数，
∴，，
∴，
故答案为3．
【点睛】本题考查二次根数的估算及立方根的定义，解题的关键是用夹逼法求出a，b．
17．7
【分析】首先利用正方体的体积公式求出体积，再利用立方根的定义求值即可．
【详解】小红做的正方体的盒子的体积是53=125cm3．
则小明的盒子的体积是125+218=343cm3．
设盒子的棱长为xcm，则
x3=343
∵73=343
∴x=7
故盒子的棱长为7cm．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了正方体的体积等于边长的三次方和立方根的运算．解答本题的关键是要掌握好正方体的体积公式．
18．9
【详解】试题分析：首先根据用计算器求一个数的立方根的方法，求出的值是多少；然后应用四舍五入法，将结果精确到1即可．
试题解析：≈9
19．(1)28.284； (2)0.762； (3)49.000.
【详解】试题分析：先利用计算器求值，然后按要求取近似值即可．
试题解析：
解：（1）≈28.284；
（2）≈0.762；
（3）≈49.000．
点睛：本题考查了用计算器进行数的开方，解题的关键是按要求取近似值．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）根据平方根和立方根的意义，求出a，b的值；
（2）利用算术平方根的意义求解即可．
【详解】（1）解：因为的平方根是，的立方根是，
所以，，，
解得，，．
（2）解：因为，
所以的算术平方根是．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的运算，解题关键是明确平方根和立方根的意义，利用它们求解．
21．-3
【详解】试题分析：根据（x+1）3=-8，求出x+1的值是多少，即可求出x的值是多少．
试题解析：
∵（x+1）3=﹣8，
∴x+1==﹣2，
∴x=﹣3．
22．3或
【详解】因为，
所以2x＋y＝0，且x2－9＝0，
解得x＝3，y＝－6或x＝－3，y＝6．
所以当x＝3，y＝－6时，
；
当x＝－3，y＝6时，
．
23．（1）0.3（2）
【详解】（1）．
（2）．
24．(1)4；5
(2)±3
【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得；
（2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可．
【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∵9的平方根为，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
C
C
A
D
B
D
题号
11
12








答案
C
B