微专题01 一次函数综合大题通关专练-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）(原卷版+解析版）

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微专题01 一次函数综合大题通关专练 一、单选题1．如图所示，直线y=34x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则点C的坐标为（    ）A．(−8，3)B．(−7，4)C．(−7，3)D．(7，4)2．如图，一次函数l:y=−25x+2的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为腰作等腰直角三角形ABC，则直线BC的解析式是（    ）A．y=35x+2B．y=34x+2C．y=38x+2D．y=37x+2或y=52x+23．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发以相同的速度运动，其中，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止．设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，y与x的函数关系如图2所示（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论中正确的有（    ）①BE=BC；②P，Q的运动速度都是2cm/s；③AE=8cm；④当x=16时，y=30．A．①③B．①④C．①②④D．②③④4．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为5,5，则直线AC的函数解析式为（    ）．A．y=−55x+5B．y=55x+5C．y=−5x+35D．y=5x+355．如图，直线y=32x+3交坐标轴于A，B两点，则△AOB面积是（    ）．A．3B．6C．2D．326．如图，在平面直角坐标系中，若点A2,3在直线y=−12x+b与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，则b的值可能是（    ）  A．-3B．3C．4D．57．抛物线y=x+32−4与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且与y轴交于点C，在直线x=−3上有一动点D，若使AD+CD的值最小，则点D的坐标是（    ）A．−3,0B．3,1C．−3,2D．−3,38．在平面直角坐标系中，一次函数y=−2x+6与坐标轴围成的三角形面积是：（ ）A．6B．9C．15D．18二、填空题9．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则直线l的函数关系式为 .10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象，直线PB是一次函数y=−3x+n(n>m)的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．若四边形PQOB的面积是5.5，且CQ:AO=1:2，若存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ．  11．如图，点C坐标为(0,−1)，直线y=34x+3交x轴，y轴于点A、点B，点D为直线上一动点，则CD的最小值为 .12．如图，在平面直角坐标系中，点N11,1在直线l:y=x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1，过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2，过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2，……，按此作法进行下去，则点M2024的坐标为 ；13．在平面直角坐标系中，已知Q−1,3，A0,4，点P为x轴上一动点，以QP为腰作等腰Rt△QPH，当OH+AH最小时，点H的坐标为 ．14．设直线l1：y=kx+k−1和直线l2：y=(k+1)x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积是Sk，当k=1时，直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1，这两条直线与x轴围成的面积记为S1，则S1+S2+S3+⋅⋅⋅+S2019= ．15．已知点M（2，5），N（0，1），点P在x轴上，且PM＋PN最短，则P的坐标是 ．16．已知直线y=kx+bk≠0与坐标轴围成的三角形面积是6，且经过2,0，则这条直线的表达式是 ．三、解答题17．如图，已知直线y=2x+12与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线CD与x轴交于点D8,0，与直线AB相交于点C−4,n.  (1)求直线CD的解析式；(2)连接CO，点M为x轴上一点，点N在线段CO上（不与点O重合）.当∠CMN=45°，且△CMN为等腰三角形时，直接写出点M的横坐标.18．如图1，直线l1：y=12x+2和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D0,−4，B2,0．  (1)求点A的坐标及直线l2的函数表达式；(2)求△ABC的面积；(3)试探究在x轴上是否存在点P，使得△PAC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+bk0交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，且S△AOB=−2k．  (1)求点A的坐标；(2)如图1，点C在点A右侧的x轴上，AC=OB，点D在线段OB上，连接CD，设线段OD的长为d，若∠OCD+∠OBA=45°，求d与k之间的函数关系式；(3)如图2，在（2）的条件下，点E为线段OB的中点，点F在线段OC上，OF=OD，连接EF交直线AB于点G，若∠OFE=2∠OBA，求点G的坐标．20．阅读：将一个量，用两种方法分别计算一次，由结果相同构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理．在学习第十七章勾股定理时，我们就是利用“算两次”原理，用不同的方式表示同一图形的面积，探究出了勾股定理．(1)【问题探究】小明尝试用“算两次”原理解决下面的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB边上的高CD的值．小明用两种方法表示出△ABC的面积：①S△ABC=12⋅AC⋅BC=6；②S△ABC=12AB⋅CD．图1由勾股定理，得斜边AB的长度为5，由此可以算出CD=______．(2)【学以致用】如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P是边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F．则可以运用“算两次”原理，用不同的方式表示△AOB的面积，求出PE+PF的值为______．图2(3)【拓展延伸】如图3，已知直线AD：y=34x+3与直线CD：y=−34x+9相交于点D4,m，且这两条直线分别与x轴交于点A，C．在线段CD上有一点P，且点P到直线AD的距离为4，请利用以上所学的知识求出点P的坐标．图321．如图,正方形ABCD的边长为2, BC边在x轴上,BC的中点与原点O重合,过定点M(−2,0)与动点P(0,t)的直线MP记作l.  （1）若l的解析式为y=2x+4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；（2）当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围.22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A(0,6)，B(8,0)，点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合．（1）求直线AB的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使S△COP＝94；（4）点Q为直线AB上一动点，连接DQ，线段DQ是否存在最小值？若存在，请求出DQ的最小值，若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−x+5与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点B−4，0和点C，直线l1与直线l2交于点D2,a．  (1)求直线l2的解析式；(2)若点E为直线l2上一个动点，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且与直线l1交于点G．设Fm，0，求△DEG的面积（用含m的式子表示）；(3)问在平面内是否存在点M，使得以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，Aa,0，B0,b，且满足a−4+b−2=0，将B点向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点C．  (1)求点C的坐标．(2)若点D为x轴上一点，且满足S△BCD=13，求点D的坐标．(3)平面内有两点Mm,n−3，Nm+4,n，点M、N不在直线BC上，点P为直线BC上一点，且S△PMN=8，求m、n之间满足的数量关系．25．综合与探究在平面直角坐标系中，如图，直线AB:y=−x+3分别与x，y轴交于点A，B，点C为线段OA上一点，且ACCO=2．  (1)求点A坐标及直线BC的表达式；(2)点D为x轴上一个动点，当∠CBD=∠BAO时，求点D坐标；(3)点M为y轴上一个动点，点N为平面内一点，当四边形ABMN是菱形时，请直接写出点N的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,m，点C的坐标n,0，点C在x轴的正半轴上，BA=BC=10且m、n满足方程组2m−n=12m+2n=16．(1)求点B的坐标；(2)动点P从B点出发以2个单位购的速度沿射线BA方向移动，连接CP，设点P运动时间为t，△ACP的面积为S，用含有t的式子表示S（并直接写出t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当P在线段AB上时，点R为线段AC的中点，连接OR、PO、PR，当S△BOP−S△ACP=S△COR时，求点P的坐标，并求出△POR的面积．27．预备知识：（1）线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知Ax1，y1，Bx2，y2，设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为x1+x22,y1+y22．（1）①设A1，2，B5，0，点M为线段AB的中点，则点M的坐标为 ；②设线段CD的中点为点N，其坐标为3，2，若端点C的坐标为7，3，则端点D的坐标为 ；（2）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S四边形ABCD=S△ABF；（S表示面积）问题探究：如图2，在已知锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直MN，分别交射线OA，OB于点M、N将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由；结论应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴上，点B在第一象限，且OA=3、AB=4、OB=5，若点P的坐标为2，1，过点P的直线l分别交OB、AB于点M、N，求三角形BMN面积的最小值．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−34x+6分别与x轴，y轴交于B，A两点，AC平分∠BAO，交x轴于点C．  (1)求△AOB的面积；(2)求OC的长；(3)点P在直线AC上，若△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．29．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B；直线CD：y=x+1交y轴于点C，与直线AB交于点D，且OB=2OA=4OC．(1)求直线AB的解析式；(2)求ΔBCD的面积；(3)若点M在此平面直角坐标系中，点N在x轴上，以AC为边，点A、C、M、N为顶点作四边形，请直接写出此四边形为菱形时点M的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(−8,0)，射线AC交y轴于B，点C(a,b)在射线AB上，满足：2a+b−172+a−b+5=0．(1)求C的坐标；(2)点P从点A出发沿射线AB运动，P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒，连接PO，△POB的面积为S，AB=10，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；(3)在（2）的条件下，D(5,6)，连接BD，过点D作DE⊥x轴于E，P开始运动的同时，动点Q从B出发以1个单位长度/秒的速度向D运动，到达D后再沿射线DE运动，△BOQ的面积等于S时，求Q的坐标．31．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A8,0，B10,6．(1)求直线AC的表达式；(2)点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发．过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想；(3)在（2）的条件下，当点M运动多少秒时，四边形PMNQ是正方形．32．直线y=kx−4与x轴、y轴分别交于B、C两点， 且 OCOB=43．点A是直线BC上的一个动点．(1)求OB的长和k的值；(2)当△AOB的面积是12时， 求出点A的坐标．(3)若点A的横坐标为6，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形?若存在．直接写出出点 P的坐标：若不存在，请说明理由．33．如图，直线y=−34x+3与直线y=12x+3相交于y轴上一点C，P是直线y=12x+3上的一个动点（不与点C重合），过点P作PM∥y轴交直线y=−34x+3于点M．设点P的横坐标为m．  (1)写出点P，M的坐标：P________，M________．（用含m的式子表示）(2)若△POM的面积为52，求m的值．(3)试探究在坐标平面内是否存在点N，使得以O，C，M，N为顶点的四边形是以CM为边的菱形？若存在，请直接写出m的值及点N的坐标；若不存在，请说明理由．34．【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为a,b，且a和b满足a=b−4+4−b−3；点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．（1）写出点A的坐标_______；（2）求直线AC的解析式；【问题探究】（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒．①求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3时，请求出t的值．35．综合与应用：如图，直线l1：y=−x+4交x轴于点B，交y轴于点A．直线l2过点A交x轴于点C−2,0．(1)求直线l2的表达式；(2)在y轴上存在点D，使得△ACD为等腰三角形，求出点D的坐标；(3)在x轴上存在点E，使得∠EAB=∠CAO，求出此时△EAB的面积．36．（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．37．如图，在△OAB中，∠OAB=90°，∠ABO=30°，OB=4，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C，E，D．  (1)求AB的长；(2)求点D的坐标；(3)平面内是否存在一点P，使得以O，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,−6)，B(3,0)，  (1)求直线AB的表达式；(2)已知点C(m,n)是直线AB上的一个动点，①将ΔBOC的面积记作S，请求出S与m之间的函数关系式；②连结OC，若直线OC把ΔBOA的面积分为相等的两部分，直接写出此时点C的坐标．39．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4a)，B(3a，0)，△AOB的面积是150．  （1）求点A的坐标；（2）点P是射线AB上的一点，点P的横坐标为t，连接PO，若△PBO的面积为S，试用含有t的式子表示S．（3）在（2）的条件下，若点P在第一象限内，且S△PBO＝126，过P作PE⊥AB，交y轴于点D，交x轴于点E，且OB＝OD，连接AE，M为AE上一点，连接OM交PE于点N，若∠EMN+∠ABE＝180°，求点N的坐标．40．如图1，已知矩形ABCD中，AB=4,AD=2，点M,N分别是边AB,CD中点，动点P从点M出发，沿路线M→B→C→N运动到点N停止，设点P运动路程为x，△PAD面积为y．(1)           求y关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围；(2)在图2中画出该函数的图像，根据函数图像可知，该函数的性质是____________（写一条即可）；(3)结合函数图像，直接写出△PAD面积大于3时x的取值范围．