专题04 一次函数与方程不等式关系【知识串讲+八大考点】-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）(原卷版+解析版）

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专题04 一次函数与方程、不等式关系 模块一考点类型模块二知识点一遍过（一）一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.（二）一次函数与方程组二元一次方程组的解两个一次函数和图象的交点坐标.（三）一次函数与不等式①函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集，②函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集；结合图像找到y＞0或y＜0所在的位置，进而获取x的取值范围模块三考点一遍过考点1：已知交点求方程的解典例1：若一次函数y=kx−b（k为常数且k≠0）的图像经过点−3,0，则关于x的方程kx−7−b=0的解为（    ）A．x=−5B．x=−3C．x=4D．x=5【变式1】如图为函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象，则关于x的方程kx+b=3的解为（）  A．x=0B．x=2C．x=3D．无法确定【变式2】如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A1,5，则关于a的一元一次方程ka+b=5的解为 ．【变式3】直线y=ax+b(a≠0)与x轴交于点(1,0)，与y轴交于点(0,−5)，则关于x的方程ax+b=0的解为 ．考点2：已知方程的解求交点坐标典例2：若关于x的方程2x−b=0的解为x=1，则直线y=2x−b一定经过点（   ）A．1,0B．0,1C．2,0D．0,2【变式1】若关于x的方程ax+m=0的解为x=−2，则直线y=ax+m一定经过点（    ）A．−2,0B．−2,−2C．0,−2D．−2,2【变式2】已知关于x的方程ax﹣b＝1的解为x＝﹣2，则一次函数y＝ax﹣b﹣1的图象与x轴交点的坐标为 ．【变式3】已知方程3x+b=0的解是x=−3，则函数y=3x+b与x轴的交点坐标是 ．考点3：利用图像解一元一次方程典例3：如图，直线y=ax+b过点A和点B，则方程ax+b=0的解是（   ）A．x=0B．x=3C．x=−4D．x=−1【变式1】一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（　　）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3【变式2】一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的方程kx+b=−1的解为 ．【变式3】一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程kx+b=4的解为 .考点4：利用图像解不等式典例4：如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P−3,1，则ax+b>kx>0时x的取值范围是（   ）A．x>−4.5B．x>−3C．−4.5