专题02 正比例函数与一次函数【知识串讲+七大考点】-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）(原卷版+解析版）

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专题02 正比例函数与一次函数 模块一考点类型模块二知识点一遍过（一）正比例函数定义一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。（二）一次函数定义如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。（三）求函数解析式待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法叫做待定系数法。待定系数法求函数解析式的一般步骤：①设函数解析式②将已知条件带入到解析式中③解方程 ④将求出的数值代入到解析式中模块三考点一遍过考点1：正比例函数的定义典例1：下列各关系中成正比例的有（    ）①圆的周长与半径；②速度一定，路程与时间；③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高ℎ；④长方形的面积一定时，长与宽．A．4个B．3个C．2个D．1个【变式1】下列是正比例函数的是（　　）A．y=2xB．y2=2xC．y=12xD．y=2x2【变式2】已知函数y=|m+1|xm2是正比例函数，则m的值是 ．【变式3】已知y=m+1x2−m+n+4是正比例函数，则mn= ．考点2：识别一次函数典例2：下列函数中是一次函数的是（　　）A．y=1xB．y=x2 C．y=1 D．y=x+1 【变式1】下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x−6；（3）y=1x；（4）y=−8x；（5）y=5x2−4x+1中，是一次函数的有（    ）A．4个B．3个C．2个D．1个【变式2】有下列函数：①y=−x3；   ②y=−8x；   ③y=8x2+x(1−8x)；   ④y=x+6；⑤ y=3−4x；⑥y=3x2−5；其中是正比例函数的有 ，是一次函数的有 （填代号即可）.【变式3】下列函数：①y=kx；②y=23x；③y=x2−(x−1)x；④y=x2+1；⑤y=22−x．其中一定是一次函数的有 ．（只是填写序号）考点3：根据一次函数定义求值典例3：若y关于x的函数y=m−2xm2−3+2m−1是一次函数，则m的值为（    ）A．±2B．2C．−2D．1【变式1】已知一次函数y=2+mx+m2−4的图象过原点，则m的值为（　　）A．0B．2C．−1D．±2【变式2】已知y=m−3xm2−8+2是关于x的一次函数，则2m+72023= ．【变式3】当m 时，函数y=m+2x+1−m是正比例函数；当m 时，函数y=m+2x+1−m是一次函数．考点4：求一次函数自变量或函数值典例4：一次函数y=2x−1的图像一定经过点（    ）A．2,−1B．−2,1C．0,0D．2,3【变式1】已知直线y=−12x+134上横、纵坐标都是整数的点的个数是（ ）A．0个B．1个C．不少于2个但有限个D．无数个【变式2】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为1时，则输出y的值为     【变式3】在平面直角坐标系中，直线y=3x+4过点P(a,b)，则3a−b+2024的值为 ．考点5：列一次函数解析式典例5：点P(a,b)在函数y=3x+2的图像上，则代数式6a−2b+1的值等于（    ）A．5B．3C．−3D．−1【变式1】一次函数y=ax−a+3 (a≠0)中，当x=1时，可以消去a，求出y=3．结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax−a+3的图象一定过定点(1,3)，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”．若一次函数y=(a−3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（  ）A．（1，3）B．（－1，6）C．（1，－6）D．（－1，3）【变式2】为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过200度时，电价为0.6元/度；超过200度时，不超过部分仍为0.6元/度，超过部分为1.1元/度．设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元），则y与x之间的函数关系式为 ．【变式3】对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝a+b(a