初中数学人教版（2024）八年级下册矩形同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册矩形同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对边相等C. 对角相等D. 对角线互相平分
2.在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列说法错误的是( )
A. ∠ABC=90∘B. AC=BDC. OA=ABD. OA=OB
3.在四边形ABCD中，AD/​/BC，∠A=90∘，添加下列条件，不能使四边形ABCD是矩形的是( )
A. ∠C=90∘B. ∠B=90∘C. AB//CDD. AD=BC
4.如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )
A. OM=12ACB. MB=MO
C. BD⊥ACD. ∠AMB=∠CND
6.如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=40∘，要使四边形ABCD为矩形，则∠OBC的度数应为( )
A. 35∘B. 30∘C. 25∘D. 20∘
7.如图，在▵ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将▵ABC分割后拼接成矩形BCHG，若DE=4，AF=2，则▵ABC的面积是( )
A. 8B. 10C. 14D. 16
二、填空题：
8.矩形的定义： 的平行四边形叫做矩形．
9.若矩形两对角线相交的钝角为120°，短边长为4cm，则对角线的长为 cm．
10.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，OE⊥BC于点E.若AC=4，∠DBC=30°，则OE的长为 ．
11.E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的形状是 ，当AC与BD满足条件 时，四边形EFGH是矩形．
12.在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=6，且AC=BD，则四边形ABCD的面积为 ．
13.如图，在▵ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，D为AB上一动点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.若AC=4，则EF的最小值为 ．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__________．
三、解答题：
15.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F．
(1)求证：▵DAF≌▵ECF；
(2)若∠ECF=40∘，求∠CAB的度数．
16.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，O是边AB的中点，∠AOD=∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形．
17.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50∘．
求∠OAB的度数．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE，求证：AB=DE．
19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB−BM=OD−DN，即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
若OM=12AC，
则MN=AC，
∴四边形AMCN是矩形，故A选项符合题意；
B、C、D选项无法证明四边形AMCN是矩形，
故选：A．
本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定．
根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定即可解答．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质和判断、等腰三角形的性质、三角形外角性质的知识点，证出∠DAO=∠ADO是解题关键．
根据矩形的性质，证出OA=OC=OB=OD，得出∠OBC=∠OCB，再由三角形外角性质即可得出答案．
【解答】
解：当AC=BD时，▱ABCD是矩形
∴OA=OC=OB=OD，
∴∠OBC=∠OCB
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，∠AOB=40°，
∴∠OBC=20°．
即∠OBC的度数20°时，▱ABCD是矩形
故选D．
7.【答案】D
【解析】先利用中位线定理求出BC=8，再由矩形面积等于△ABC的面积进行求解即可．
【详解】解：∵D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=8．
由题意，得BG=AF=2，S▵ABC=S矩形BCHG，
∴S▵ABC=BC⋅BG=16．
故选D．
8.【答案】有一个角是直角．
9.【答案】8
10.【答案】1
【解析】根据矩形的性质，得到OB=2，结合30°角的直角三角形的性质，求解即可．
【详解】解：∵矩形ABCD，
∴OB=OC，∠BCD=90°，BD=AC=4．
∴BO=2．
∵∠DBC=30°，
∴OE=1．
故答案为：1．
11.【答案】平行四边形
AC⊥BD
12.【答案】30
13.【答案】2 2
14.【答案】3 3
【解析】【分析】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理有关知识，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD= BD2−AB2= 36−9=3 3．
15.【答案】【小题1】
解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DA=BC，∠D=∠B=90∘.由折叠的性质，得EC=BC，∠E=∠B=90∘，∴DA=EC，∠D=∠E.在▵DAF和▵ECF中，∠DFA=∠EFC,∠D=∠E,DA=EC,∴▵DAF≌▵ECFAAS．
【小题2】
∵▵DAF≌▵ECF，∴∠DAF=∠ECF=40∘．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90∘，∴∠EAB=∠DAB−∠DAF=90∘−40∘=50∘.由折叠的性质，得∠CAE=∠CAB，∴∠CAB=12∠EAB=25∘．
16.【答案】证明∵O是边AB的中点，∴OA=OB，
在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC,OA=OB,∠A=∠B,
∴△AOD≌△BOC(ASA)，∴DA=CB，
∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°，∴DA // CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形．

17.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=∠DAB−∠OAD=40°．
【解析】本题考查了矩形的判定和性质有关知识，
根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB，代入∠OAB=∠DAB−∠OAD求出即可．
18.【答案】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠ADB=90°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°．
∵AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，∴∠BAD=12∠BAC，∠EAB=12∠BAF，
∵∠BAC+∠BAF=180°，∴∠EAD=∠BAD+∠EAB=12∠BAC+12∠BAF=90 ∘，
∴四边形BDAE是矩形，∴AB=DE．

19.【答案】(1)证明：∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，
∴∠FDC=36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO=90°−36°=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO=OD，
∴∠ODC=∠DCO=54°，
∴∠BDF=∠ODC−∠FDC=18°．
【解析】(1)根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，根据矩形的判定得出即可；
(2)求出∠FDC的度数，根据三角形内角和定理求出∠DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出∠CDO，即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．