数学八年级下册18.2.1 矩形教案

第2课时 矩形.

教学目标

　1.归纳学习矩形的判定方法.

　2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力

教学重难点

【重点】　矩形判定定理的运用.

【难点】　矩形判定方法的理解及应用.

【教师准备】　教学中出示的教学插图和例题.

【学生准备】　复习矩形的定义及其性质.

一、情境引入

上节我们研究了矩形的定义与性质,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题:

　(1)矩形有哪些性质是平行四边形所没有的?

　(2)矩形是特殊的平行四边形,那么怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

　学生思考、交流:

　(1)角:矩形的四个角都是直角;对角线:矩形的对角线相等;对称性:矩形是轴对称图形.

　(2)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,用定义可以判定一个平行四边形是矩形.

　几何语言:

　∵▱ABCD中,∠A=90°(已知),

　∴四边形ABCD是矩形(矩形的定义).

　除了定义判定之外,你还有其他的判定方法吗?

二、新知探究，合作交流

如图,工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗?

　师生分析,将这个实际问题抽象为下面的数学问题.

　已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC=BD.

　求证:四边形ABCD是矩形.

　证明:∵AB=CD,AD=BC,

　∴四边形ABCD是平行四边形.

　又∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,

　∴△ABC≌△DCB(SSS).

　∴∠ABC=∠DCB.

　由题意知AB∥DC(平行四边形的对边平行),

　∴∠ABC+∠DCB=180°.

　∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.

　∴▱ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).

　学生经过猜想、证明,得出矩形的一个判定定理.

　定理:对角线相等的平行四边形是矩形.

例1.已知:如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.

　求证:四边形ABCD是矩形.

　　证明:∵∠A+∠B=180°,

　∴AD∥BC.

　∵∠B+∠C=180°, 

　∴AB∥DC.

　∴四边形ABCD是平行四边形.

　又∵∠A=90°,

　∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).

矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.

例2.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°,求∠OAB的度数.

　解:∵四边形ABCD是平行四边形,

　∴OA=OC=AC,OB=OD= BD.

　又OA=OD,

　∴AC=BD.

　∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形),

　∴∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角),

　又∠OAD=50°,

　∴∠OAB=40°.

课堂小结：

矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:① 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.

检测评价：

1.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是　　(　　)

　A.AB=BE　　　　　B.DE⊥DC

　C.∠ADB=90°　　 D.CE⊥DE 

3.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,应添加的条件是         　(只填一个). 

作业布置：

　教材第55页练习第1,2题;教材第60页习题18.2第1,2,3题.

【选做题】

　教材第61页习题18.2第8题.