初中数学人教版（2024）八年级下册平行四边形精练

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册平行四边形精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.可伸缩的遮阳篷是依据平行四边形的( )
A. 不稳定性B. 稳定性C. 伸缩性D. 可变性
2.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
3.为了测量水池的宽AB，在水池外找一点P，点C，D分别为PA，PB的中点，测得CD=8m，则水池的宽AB为( )
A. 16m
B. 14m
C. 12m
D. 10m
4.如图，直线a/​/b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中，▵ABC的面积( )
A. 变大B. 变小C. 保持不变D. 无法确定
5.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为( )
A. 26B. 34C. 40D. 52
6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )
A. 8B. 10C. 12D. 16
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB= 3，AC=2，BD=4，则AE的长为( )
A. 32B. 32C. 217D. 2 217
二、填空题：
8.如图，由六个全等的等边三角形拼成的图形中，平行四边形有 个.
9.如图，直线l1//l2，点A，D在直线l1上，点B，C，E在直线l2上，AD=2，▵ADE的面积为4，则AD与BC之间的距离为 ；若四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD的面积为 ．
10.四边形ABCD中，已知AB=7，BC=5，CD=7，当AD= ______时，四边形ABCD是平行四边形．
11.如图，□ABCD的对角线交于点O，AB=10，AC+BD=22，则△COD的周长为 ．
12.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件： ，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．
三、解答题：
13. 在下列由小正方形组成的网格中，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图．
在图中，P是网格线上的一点，画□PABM．
14.如图，在▫ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若▫ABCD的周长为48，DE=5，DF=10．
(1)求AB和CD之间的距离及AD和BC之间的距离；
(2)求平行四边形ABCD的面积．
15.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形．
16.如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE=DF．
17.如图，在▵ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，F是CB延长线上一点，且BC=2BF，连接DB，EF.求证：DB=EF．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
【解析】解：∵点C，D分别为PA，PB的中点，CD=8m，
∴AB=2CD=2×8=16(m)，
故选：A．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．
首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．
【解答】
解：∵BD=AD，BE=EC，
∴DE=12AC=5，DE/​/AC，
∵CF=FA，CE=BE，
∴EF=12AB=3，EF/​/AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=16．
故选D．
7.【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=2，BD=4，
∴AO=12AC=1，BO=12BD=2，
∵AB= 3，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，
∴BC= AB2+AC2= 32+22= 7，
∵S△BAC=12AB⋅AC=12BC⋅AE，
∴ 3×2= 7AE，∴AE=2 217，故选 D．
8.【答案】6
9.【答案】4
8
10.【答案】5
【解析】解：当AD=5时，四边形ABCD是平行四边形；理由如下：
∵AB=7，BC=5，CD=7，AD=5，
∴AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故答案为：5．
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
11.【答案】21
【解析】21
12.【答案】AF=CE(答案不唯一)
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//DC，AD/​/BC，∴AB和CD之间的距离DE=5，AD和BC之间的距离DF=10．
【小题2】
∵▫ABCD的周长为48，∴AB+BC=24.又S▫ABCD=DE⋅AB=DF⋅BC，即5AB=10BC，∴AB=2BC，∴2BC+BC=24，∴BC=8，∴S▫ABCD=BC⋅DF=8×10=80．

15.【答案】证明：在▵ABC和▵CDA中，∠B=∠D,∠1=∠2,AC=CA,
∴▵ABC≌▵CDAAAS.∴AB=CD，BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形．

16.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB // CD.∴∠EBA=∠FDC．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△BAE≌△DCF(AAS).∴BE=DF．

17.【答案】证明：∵D，E分别是AC，AB的中点，∴DE//BC，DE=12BC．∵BC=2BF，∴DE=BF，∵DE//BF，∴四边形DEFB为平行四边形，∴DB=EF．