初中人教版（2024）平行四边形随堂练习题

这是一份初中人教版（2024）平行四边形随堂练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使四边形ABCD为平行四边形，则∠A︰∠B︰∠C︰∠D可能为( )
A. 2︰3︰6︰7B. 3︰4︰5︰6C. 3︰5︰7︰9D. 4︰5︰4︰5
2.已知□ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠C的度数是( )
A. 120°B. 100°C. 80°D. 60°
3.如图，直线a // b，CD⊥a，CD⊥b，垂足分别为C，D，则a，b之间的距离是( )
A. 线段AB的长度B. 线段ABC. 线段CD的长度D. 线段CD
4.如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是( )
A. 2cmB. 1.5cmC. 1.2cmD. 1cm
5.在四边形ABCD中，AB // CD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CDB. AD=BCC. ∠A=∠CD. BC // AD
6.顺次连接点A，B，C，D，得到一个四边形，从①AB // CD；②BC=AD；③∠A=∠C；④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
7.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE // AC，CE // BD，若AC=3，BD=5，则四边形OCED的周长为( )
A. 4B. 6C. 8D. 16
8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB= 3，AC=2，BD=4，则AE的长为( )
A. 32B. 32C. 217D. 2 217
二、填空题：
9.数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m(如图)，则A，B两点的距离是 m.
10.在□ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠C= °.
11.在四边形ABCD中，AB=CD=10，BC=7，当AD的长为 时，四边形ABCD是平行四边形．
12.如图，直线a/​/b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b.若AB=5，BC=3，则直线a，b之间的距离为 ．
13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90∘，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为 ．
14.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM=2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF=6，则AM的长为 ．
15.在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为______．
三、解答题：
16. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF．
平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．
求证：(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
19.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是平行四边形．
20.如图，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
【解析】根据过一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫做两条平行线之间的距离，可知直线a，b之间的距离是线段CD的长度．故选C．
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=12AC=32，OD=12BD=52，
∵DE // AC，CE // BD，
∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED的周长=2OC+OD=2×32+52=8，故选 C．
8.【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=2，BD=4，
∴AO=12AC=1，BO=12BD=2，
∵AB= 3，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，
∴BC= AB2+AC2= 32+22= 7，
∵S△BAC=12AB⋅AC=12BC⋅AE，
∴ 3×2= 7AE，∴AE=2 217，故选 D．
9.【答案】20
【解析】解：∵CD=AD，CE=EB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
∵DE=10m，
∴AB=20m，
故答案为：20．
利用三角形中位线定理解决问题即可．
本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于常考题型．
10.【答案】55
11.【答案】7
12.【答案】4
13.【答案】24
14.【答案】8
【解析】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，
∴EF是△BCM的中位线，
∵EF=6，
∴BC=2EF=12，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=12，
∵AM=2MD，
∴AM=8，
故答案为：8．
根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
15.【答案】9
【解析】解：∵AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE=12AC=4,EF=12AB=2,DF=12BC=3，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=4+2+3=9，
故答案为：9．
根据三角形的中位线定理得出DE=12AC=4,EF=12AB=2,DF=12BC=3，即可解答．
本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
16.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ODE=∠OBF，
∵AE=CF，AD=BC，
∴DE=BF，
∵在△DOE和△BOF中，∠DOE=∠BOF∠ODE=∠OBFDE=BF，
∴△DOE≌△BOF(AAS)，
∴OE=OF．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
先根据已知条件和平行四边形的性质推出DE=BF，进而证明△DOE≌△BOF即可．
17.【答案】证明：连接AC，如图所示：
在△ABC和△CDA中，AB=CD BC=AD AC=CA ,
∴△ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，
∴AB/​/CD，BC/​/AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【解析】连接AC，由SSS证明△ABC≌△CDA得出∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，证出AB/​/CD，BC/​/AD，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．
18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)由(1)可知，△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF，
∵AE=CF，AE/​/CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB/​/CD，根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDB，利用SAS证明△ABE≌△CDF；
(2)根据全等三角形的性质得到AE=CF，∠AEB=∠CFD，推出∠AEF=∠CFE，根据平行线的判定定理证明AE/​/CF，再根据平行四边形的判定定理证明结论．
19.【答案】证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．
∴DE // BC，DF // AC.∴四边形DFCE是平行四边形．

20.【答案】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=70°，∴∠ABE=∠CBE=35°，∠ADC=∠ABC=70°， 在□ABCD中，∵AD//BC，∴∠EBF=∠AEB=35°，∵DF//BE，∴∠ADF=∠AEB=35°，∴∠CDF=35°．