初中人教版（2024）矩形课堂检测

这是一份初中人教版（2024）矩形课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列说法错误的是( )
A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=ABD. OA=OB
2.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )
A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD
3.如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是( )
A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 平行四边形
4.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对边相等C. 对角相等D. 对角线互相平分
5.如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ADB=90∘D. CE⊥DE
二、填空题：
7.矩形的定义： 的平行四边形叫做矩形．
8.已知□ABCD，添加一个条件：①AB=AD；②AB⊥BC；③AB=CD.能说明□ABCD是矩形的有 (填序号)．
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm．
10.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，OE⊥BC于点E.若AC=4，∠DBC=30°，则OE的长为 ．
11.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为 ．
12.在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=6，且AC=BD，则四边形ABCD的面积为 ．
三、解答题：
13.如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE.求证：AF=CE．
14.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE // AC交DC的延长线于点E.求证：BD=BE．
15.如图，在四边形ABCD中，AB // CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．
求证：四边形ABCD是矩形．
16.如图，在四边形ABCD中，∠DCB=90∘，AD/​/BC，过点A作AE⊥BC于点E，连接AC，DE.求证：AC=DE．
17.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，O是边AB的中点，∠AOD=∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题是考查矩形的判别方法，判别一个四边形为矩形主要根据矩形的概念和性质解答．
根据矩形的判别方法知，对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
【解答】
解：一个四边形的两条对角线相等且互相平分，此四边形是矩形，
故选：B．
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．
先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC，AB=CD，
∴DE/​/BC，
又∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四边形DBCE是平行四边形．
若AB=BE，则CD=BE，则平行四边形DBCE是矩形．
若BE⊥DC，则不能判断平行四边形DBCE是矩形．
若CE⊥DE，即∠DEC=90∘，则平行四边形DBCE是矩形．
若∠ADB=90∘，则∠BDE=90∘，则平行四边形DBCE是矩形．
故选B．
7.【答案】有一个角是直角．
8.【答案】②
9.【答案】2.5
10.【答案】1
【解析】根据矩形的性质，得到OB=2，结合30°角的直角三角形的性质，求解即可．
【详解】解：∵矩形ABCD，
∴OB=OC，∠BCD=90°，BD=AC=4．
∴BO=2．
∵∠DBC=30°，
∴OE=1．
故答案为：1．
11.【答案】6
12.【答案】30
13.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD=BC，
在△ADF和△CBE中，
AD=BC∠D=∠BDF=BE,
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴AF=CE．
【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
由SAS证明△ADF≌△CBE，即可得出AF=CE．
14.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB/​/CD，
又∵BE/​/AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，
∴BD=BE．
【解析】根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AB/​/CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC是平行四边形是解题的关键．
15.【答案】证明：四边形ABCD中，AB/​/CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°，
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
【解析】此题主要考查了矩形的判定以及勾股定理的逆定理，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．
利用平行线的性质得出∠ADC=90°，再利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，进而得出答案．
16.【答案】证明：∵AD//BC，∴∠ADC=180∘−∠DCB=90∘．∵AE⊥BC，∴∠AEC=90∘．∴∠ADC=∠DCE=∠AEC=90∘．∴四边形AECD是矩形．∴AC=DE．
17.【答案】证明：∵O是AB的中点，
∴OA=OB，
在△AOD和△BOC中，
∠A=∠BOA=OB∠AOD=∠BOC,
∴△AOD≌△BOC(ASA)，
∴AD=CB，
∵∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD/​/CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=∠B=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形，了解这个判定定理是解答本题的关键，先证明△AOD≌△BOC，可知AD=CB，再证明AD/​/CB，得出四边形ABCD是平行四边形，从而证明平行四边形ABCD是矩形．