初中数学人教版（2024）八年级下册矩形精练

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册矩形精练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是( )
A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 平行四边形
2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对边相等C. 对角相等D. 对角线互相平分
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB=60°，AC=8，则AB的长为( )
A. 4B. 4 3C. 3D. 5
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=130°，则∠CDE的大小是( )
A. 65°B. 40°C. 25°D. 20°
5.在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列说法错误的是( )
A. ∠ABC=90∘B. AC=BDC. OA=ABD. OA=OB
6.如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=40∘，要使四边形ABCD为矩形，则∠OBC的度数应为( )
A. 35∘B. 30∘C. 25∘D. 20∘
二、填空题：
7.在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=6，且AC=BD，则四边形ABCD的面积为 ．
8.若矩形两对角线相交的钝角为120°，短边长为4cm，则对角线的长为 cm．
9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，对角线AC，BD相交于点O，则△AOB的周长是 ．
10.在▱ABCD中，添加一个条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB=AD.其中能说明▱ABCD是矩形的是 (填序号)．
11.如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为 ．
12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__________．
三、解答题：
13.如图，在矩形ABCD中，点M，N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM．
14.如图，在四边形ABCD中，AB // CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．
求证：四边形ABCD是矩形．
15.如图，在▱ABCD中，BE⊥CD于点E．
(1)尺规作图：作DF⊥AB于点F(保留作图痕迹，不证明)；
(2)求证：四边形DFBE是矩形．
16.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD/​/BC，∠ABC=90∘，有下列条件：
①AB//CD，②AD=BC．

(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；
(2)在(1)的条件下，若AB=3，AC=5，求四边形ABCD的面积．
17.如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ．
(1)若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；
(2)在(1)的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题是考查矩形的判别方法，判别一个四边形为矩形主要根据矩形的概念和性质解答．
根据矩形的判别方法知，对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
【解答】
解：一个四边形的两条对角线相等且互相平分，此四边形是矩形，
故选：B．
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠AOD=130°，
∴∠DOE=50°，
∠ODC=∠OCD=(180°−50°)=65°，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=90°−∠DOE=40°，
∴∠CDE=∠ODC−∠ODE=65°−40°=25°；
故选：C．
由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD=65°，由直角三角形的性质求出∠ODE=40°，即可得出答案．
本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】C
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质和判断、等腰三角形的性质、三角形外角性质的知识点，证出∠DAO=∠ADO是解题关键．
根据矩形的性质，证出OA=OC=OB=OD，得出∠OBC=∠OCB，再由三角形外角性质即可得出答案．
【解答】
解：当AC=BD时，▱ABCD是矩形
∴OA=OC=OB=OD，
∴∠OBC=∠OCB
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，∠AOB=40°，
∴∠OBC=20°．
即∠OBC的度数20°时，▱ABCD是矩形
故选D．
7.【答案】30
8.【答案】8
9.【答案】8
10.【答案】②
11.【答案】6cm2
【解析】【分析】
此题考查了折叠的性质，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
【解答】
解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，
∴BE=ED，
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．
∴BE=9−AE，
根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．
∴32+AE2=(9−AE)2.解得：AE=4cm．
∴△ABE的面积为：12×3×4=6(cm2).
故答案为：6cm2．
12.【答案】3 3
【解析】【分析】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理有关知识，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD= BD2−AB2= 36−9=3 3．
13.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC，∠A=∠D.∵AM=DN，∴AN=DM. 在△ABN和△DCM中，AB=DC∠A=∠DAN=DM,∴△ABN≌△DCM(SAS)，∴BN=CM．
【解析】略
14.【答案】证明：四边形ABCD中，AB/​/CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°，
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
【解析】此题主要考查了矩形的判定以及勾股定理的逆定理，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．
利用平行线的性质得出∠ADC=90°，再利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，进而得出答案．
15.【答案】【小题1】
解：如图所示；
【小题2】
∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD//AB．∵DF⊥AB，∴DF⊥CD．∵BE⊥CD，∴∠FDE=∠DFB=∠DEB=90∘，∴四边形DFBE为矩形．
16.【答案】(1)选择①，
证明：∵AB/​/CD，AD/​/BC，
∴ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD是矩形；
选择②，
证明：∵AD=BC，AD/​/BC，
∴ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵∠ABC=90∘，
∴BC= AC2−AB2= 52−32=4，
∴矩形ABCD的面积为3×4=12．

【解析】【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．
(1)先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明ABCD是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可；
(2)利用勾股定理得到BC长，然后利用矩形的面积公式计算即可．
17.【答案】(1)证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，
又∠BPC=∠AQP，
∴∠CPQ=∠A，
∵PQ⊥CP，
∴∠A=∠CPQ=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠CPQ=90°，
在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，
CQ=CQCD=CP，
∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ(HL)，
∴DQ=PQ．
设AQ=x，则DQ=PQ=6−x，
在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2，
∴x2+22=(6−x)2，
解得：x=83．
则AQ的长为83．
【解析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，直角三角形全等的判定，勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．
(1)证出∠A=90°即可；
(2)由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6−x，由勾股定理得出方程，解方程即可．