数学八年级下册菱形课时练习

这是一份数学八年级下册菱形课时练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案正确的是( )
A. 测量一组对边是否平行且相等B. 测量四个内角是否相等
C. 测量两条对角线是否互相垂直D. 测量四条边是否相等
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 四个角都相等
3.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为( )
A. 12B. 1C. 32D. 3
4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE.若OE=3，则菱形ABCD的边长为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
5.如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M，N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB.若∠A=40∘，则∠MBN=( )
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 140∘
6.在菱形ABCD中，AB=2，P是对角线AC上的一个动点，点E，F分别是AD，DC的中点，则PE+PF的最小值为( )
A. 2B. 3C. 1.5D. 5
7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为( )
A. 15°或30°B. 30°或45°C. 45°或60°D. 30°或60°
8.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC=6，BD=8，则OE=( )
A. 2B. 52C. 3D. 4
二、填空题：
9.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC⊥BD于点O，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为菱形．
10.菱形的定义： 的平行四边形叫做菱形．
11.若菱形的两条对角线长分别是6 cm，8 cm，则它的周长为 cm，面积为 cm2．
12.如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，则OE的长为 ．
13.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知∠ABC=60∘，则阴影部分的面积是 ．
14.菱形的周长为40 cm，若两邻角度数之比为1:2，则较长对角线的长为__________cm．
15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为 ．
三、解答题：
16. 已知：如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，E是AC上的点，连接BE，DE．
(1)求证：BE=DE．
(2)若BE⊥DE，∠BAD=60°，AB=2，求CE的长．
17.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形．
18.如图，在□ABCD中，M，N分别是AD和BC的中点．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)当△ACD满足什么条件时，四边形AMCN是菱形，请说明理由．
19.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE//AC，CE//BD，DE和CE相交于点E．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若AB=2，∠BAC=60°，求菱形OCED的面积．
20.如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的一点，将△BCE沿BE所在直线折叠，点C落在AD边上，落点记为F，过点F作FG//CD交BE于点G，连接CG．
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
【解析】如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴OA=OC，∠BAO=12∠DAB=30 ∘，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，∴OB=12AB=12，
∴OA= AB2−OB2= 12−122= 32，
∴AC=2OA= 3，故选 D．
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
【解析】折痕为AC与BD，∠ABC=60°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角α的度数应为30°或60°．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=12∠ABC，AC⊥BD．
∵∠ABC=60°，
∴∠ABD=30°．
∵AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴∠BAC=90°−30°=60°，
∴剪口与折痕所成的角α的度数应为30°或60°，故D正确．
故选：D．
8.【答案】B
9.【答案】答案不唯一，如AD // BC
10.【答案】有一组邻边相等
11.【答案】20;24
【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，即菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线的乘积的一半，本题可以先利用勾股定理求出菱形的边长，进而求出周长，面积可以直接运用面积公式计算．
【解答】
解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，BD，AC分别是其对角线，
∴BD⊥AC，BO=OD=3cm，AO=CO=4cm，
∴AB=5cm，
∴菱形的周长=5×4=20cm；
S菱形=12×6×8=24cm2．
故答案为20；24．
12.【答案】1
13.【答案】6 3
14.【答案】10 3
【解析】【分析】
本题考查的是等边三角形的性质和判定，勾股定理和菱形性质的综合．熟练掌握菱形的性质是关键．
根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长．
【解答】
解：如图，
根据已知可得，菱形的边长AB=BC=CD=AD=10，∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠OBA=∠OBC=30°，
∴AO=CO=5，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO= 102−52=5 3，
∴BD=2BO=10 3(cm)，
则较长对角线的长为10 3cm；
故答案为：10 3．
15.【答案】 132
【解析】如图，取OD的中点H，连接FH，
∵四边形ABCD是菱形，且边长为2，∠ABC=60°，∴AB=2，∠ABD=30°，AC⊥BD，BO=DO，∴AO=12AB=1，∴BO=DO= AB2−AO2= 3，∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，∴FH=12AO=12，FH // AO，∴FH⊥BD，∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，∴OE= 32，OH= 32，∴EH= 3，∴EF= EH2+FH2= 3+14= 132．
16.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，∠BCE=∠DCE，
∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE(SAS)，∴BE=DE．
【小题2】
如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AO=OC，OB=OD=12BD，AC⊥BD，
∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=2，∴OB=OD=1，
∴OC=OA= AB2−OB2= 3，
∵BE⊥DE，∴OE=OB=OD=1，
∴CE=OC−OE= 3−1．
17.【答案】证明：∵AO=4，BO=3，AB=5，∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形．∴AC⊥BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是菱形．
18.【答案】【小题1】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AD=BC，
∵M，N分别是AD和BC的中点，∴AM=12AD，CN=12BC，∴AM=CN，
∵AM // CN，AM=CN，∴四边形AMCN是平行四边形．
【小题2】
当∠ACD=90°，四边形AMCN是菱形．理由如下：
∵M是AD的中点，∴AM=DM，∵∠ACD=90°，∴CM=AM=DM，
∴AM=CM，由(1)知，四边形AMCN是平行四边形，∴四边形AMCN是菱形．

19.【答案】(1)证明：∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形． 又∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OC=12AC，OD=12BD.∴OC=OD.∴平行四边形OCED是菱形．
(2)2 3．
20.【答案】(1)证明：由题意可知，FE=CE，FG=CG，∠FEB=∠CEB.∵FG//CD，∴∠FGE=∠CEB=∠FEB.∴FG=FE.∴FG=FE=CE=CG.∴四边形CEFG是菱形．
(2)解：由题意可知，BF=BC.∵在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，∴CD=AB=6，BC=AD=10，∠A=∠D=90°.∴BF=BC=10.∵∠A=90°，∴AF= BF2−AB2=8.∴DF=AD−AF=2. 设CE=x，则DE=CD−CE=6−x，EF=x.∵在Rt△DEF中，∠D=90°，∴DE2+DF2=EF2，即(6−x)2+22=x2. 解得x=103.即CE=103.∴S菱形CEFG=CE⋅DF=203．