人教版（2024）八年级下册正方形当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）八年级下册正方形当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等
2.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90∘，若再添加一个条件可使四边形ABCD是正方形，则此条件是( )
A. ∠D=90∘B. AB=CDC. BC=CDD. AD=BC
3.若正方形的一条对角线的长为4，则这个正方形的面积是( )
A. 8B. 4 2C. 8 2D. 16
4.下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是( )
A. AB=ADB. AB⊥BCC. AC⊥BDD. AC平分∠BAD
5.▱ABCD如图所示，从下列四个条件：①AB=BC；②AC⊥BD；③∠ABC=90∘；④AC=BD中选择两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形．下列四种选法中错误的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④
6.如图，在正方形ABCD中，BD与AC相交于点O.嘉嘉：作DP//OC，CP//OD，DP，CP交于点P；淇淇：作DP=OC，CP=OD，在正方形ABCD外，DP，CP交于点P.两人的作法中，能使四边形OCPD是正方形的是( )
A. 只有嘉嘉B. 只有淇淇C. 嘉嘉和淇淇D. 两人均不正确
7.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
二、填空题：
8.如图，正方形ABCD的内部有一个等边三角形ABE，则∠DAE= ．
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得矩形ABCD成为正方形．
10.如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F.若AD=4，则EF=________．
11.在Rt▵ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=4，将一个直角尺MON的直角顶点O与BC边上的中点D重合，并绕点D旋转，分别交AB、AC于点E、F，如果四边形AEDF恰巧是正方形，则BE的长度为 ．
12.如图，已知正方形ABCD，E，F分别为边BC，AB上的点，DE⊥CF，若AF=2，CE=3，则DE的长是 ．
三、解答题：
13.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF//CE，CF//BE.求证：四边形BECF是正方形．
14.如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．
(1)求证：▵ABE≅▵CDF；
(2)若AB=3 2，BE=2，求四边形AECF的面积．
15.如图，等边▵AEF的顶点E，F分别在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45∘.求证：矩形ABCD是正方形．
16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若∠ABC=50∘，则∠EBA的度数为________时，四边形BFDE是正方形，请说明理由．
17.如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．
(1)求证：四边形EFMN是正方形；
(2)若AB=7，AE=3，求四边形EFMN的周长．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．
由正方形的性质和平行线的性质得出∠A=90°，∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，从而得出∠AB′E=30°，得出B′E=2AE，设BE=x，得出B′E=x，AE=3−x，从而得出2(3−x)=x，解方程求出x，即可得出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB/​/CD，∠A=90°，
∴∠EFD=∠BEF=60°，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，
∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，
∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，
∴∠AB′E=30°，
∴B′E=2AE，
设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，
∴2(3−x)=x，
解得x=2，
∴BE=2．
故选D．
8.【答案】30°
9.【答案】AB=AD(答案不唯一)
【解析】添加AB=AD(答案不唯一)
理由：∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．
10.【答案】2
【解析】解：∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=4，∠DAE=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAF=30°，
∴EF=12AE=2．
故答案为：2．
由等边三角形得出AE=AD=4，再利用Rt△AEF即可求解．
本题主要考查正方形的性质、等边三角形的性质、含有30°的直角三角形等内容，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】由四边形AEDF是正方形得到AE=AF=DE=DF,AD=EF，由∠BAC=90°,AB=AC=4，得到▵ABC是等腰直角三角形，求出CB=4 2，进而得到AD=EF=12BC=2 2，在Rt▵AEF中，求出AE=2，即可得到答案．
【详解】解：如图，四边形AEDF是正方形，
则AE=AF=DE=DF,AD=EF．
∵∠BAC=90°,AB=AC=4，
∴▵ABC是等腰直角三角形，CB= AB2+AC2=4 2．
∵D是BC边上的中点，
∴AD=EF=12BC=2 2．
在Rt▵AEF中，AE2+AF2=2AE2=EF2=8，
∴AE=2，
∴BE=AB−AE=2．
故答案为：2．
12.【答案】 34
13.【答案】证明：∵BF//CE，CF//BE，∴四边形BECF是平行四边形， 又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠BEC=90°，BE=CE，∴四边形BECF是正方形．
14.【答案】【小题1】
解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=AB，∠ABE=∠CDF=45∘，又∵BE=DF，∴▵ABE≅▵CDFSAS；
【小题2】
连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AB=3 2，∴AC=BD=6．∵BE=DF=2，∴EF=2．∴S四边形AECF=S▵ACE+S▵ACF=12AC⋅OE+12AC⋅OF=12AC⋅EF=12×6×2=6．
15.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90∘．∵▵AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60∘．∵∠CEF=45∘，∴∠CFE=∠CEF=45∘，∴∠AFD=∠AEB=180∘−45∘−60∘=75∘，∴▵AEB≅▵AFDAAS，∴AB=AD，∴矩形ABCD是正方形．
16.【答案】【小题1】
解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OB=OD，OA=OC.又∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形．∵BD⊥EF，∴▱BEDF是菱形；
【小题2】
20∘.理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25∘．∵∠EBA=20∘，∴∠EBO=45∘.在菱形BEDF中，∠EBO=∠FBD=45∘，∴∠EBF=90∘，∴菱形BEDF是正方形．
17.【答案】【小题1】
证明：∵AE=BF=CM=DN，
∴AN=DM=CF=BE，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90 ∘，
∴▵AEN≌▵BFE≌▵CMF≌▵DNMSAS，
∴NE=EF=FM=MN，∠ENA=∠NMD，
∴四边形EFMN是菱形，
∵∠NMD+∠DNM=90 ∘，
∴∠ENA+∠DNM=90 ∘，
∴∠ENM=90 ∘，
∴四边形EFMN是正方形；
【小题2】
解：∵AB=7，AE=3，
∴AN=BE=AB−AE=7−3=4，
∴EN= AN2+AE2= 42+32=5，
∴正方形EFMN的周长为：4×5=20．
【解析】1.
结合题意易证▵AEN≌▵BFE≌▵CMF≌▵DNMSAS，得到NE=EF=FM=MN，∠ENA=∠NMD，由∠NMD+∠DNM=90 ∘易证∠ENA+∠DNM=90 ∘即∠ENM=90 ∘，从而证明结论；
2.
由(1)和题意求得AN，利用勾股定理求得正方形边长，从而求得正方形周长．