初中人教版（2024）菱形复习练习题

这是一份初中人教版（2024）菱形复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对边平行
2.如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为( )
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形
3.菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积等于( )
A. 12B. 24C. 25D. 48
4.如图，四边形ABCD为菱形，则下列描述不一定正确的是 ( )
A. CA平分∠BCDB. AC，BD互相平分
C. AC=CDD. ∠ABD+∠ACD=90°
5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是( )
A. ∠BAC=∠BCAB. ∠ABD=∠CBD
C. AC⊥BDD. AD2+OA2=OD2
6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到四边形AECF.若AB=3，则四边形AECF的面积为( )
A. 1B. 2 2C. 2 3D. 4
二、填空题：
7.菱形的定义： 的平行四边形叫做菱形．
8.已知菱形ABCD的对角线AC=4 3，BD=6 3，则菱形ABCD的面积为 ．
9.如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠B=60 ∘，则AC的长为 ．
10.如图，在□ABCD中，AB=5，AC=6，当BD= 时，四边形ABCD是菱形．
11.如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 .(写出一个即可)
12.如图，在由小正方形组成的网格图中，四边形ABCD的顶点都在格点上，若每个小网格的边长都为1，则该四边形ABCD 填“是”或“不是”)菱形，周长是 ．
三、解答题：
13.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF.求证：∠BAE=∠DAF．
14.如图，已知菱形ABCD的周长为4 5，两条对角线的和为6，求菱形ABCD的面积．
15.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：▱ABCD是菱形．
16.如图，在▵ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是菱形．
17.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．
(1)求证：四边形ABCD是菱形;
(2)过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
由菱形的面积公式列式计算即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×8×6=24，
故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，CA平分∠BCD，AC，BD互相平分，AB/​/CD，AC⊥BD，
∴∠ABD=∠BDC，∠BDC+∠ACD=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°，
故选项B、C、D不符合题意；
当∠ADC=60°时，△ACD是等边三角形，则AC=CD，
∴AC=CD，不一定成立，故选项C符合题意；
故选：C．
由菱形的性质、等边三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
5.【答案】D
6.【答案】C
【解析】在矩形纸片ABCD中，AB // CD，∴∠BAC=∠DCA，AO=CO.又∵∠COF=∠AOE，∴△COF≌△AOE，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ADF=∠CBE=90°，∴∠AOF=∠COE=90°，∴四边形AECF是菱形．设BE=x，则AE=3−x，CE=3−x.∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO.∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，∴2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3−x，解得x=1，∴CE=2，∴BC= EC2−BE2= 22−12= 3.又∵AE=AB−BE=3−1=2，∴菱形AECF的面积是AE⋅BC=2 3．
7.【答案】有一组邻边相等
8.【答案】36
9.【答案】10
10.【答案】8
11.【答案】AB=AD
12.【答案】是
4 10

13.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠B=∠DBE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴∠BAE=∠DAF．
【解析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
根据菱形的性质可得∠B=∠D，AB=AD，再证明△ABE≌△ADF，即可得∠BAE=∠DAF．
14.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB= 5，AC=2AO，BD=2BO，∠AOB=90°，
∴AO2+BO2=AB2=5，
∴AC2+BD2=4(AO2+BO2)=20．
∵AC+BD=6，
∴(AC+BD)2=36，
∴AC2+BD2+2AC·BD=36，
∴AC·BD=8，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=4．

15.【答案】证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2．
∴▵OAB是直角三角形.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形．

16.【答案】证明：∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE=12BC=CF，DF=12AC=EC．
又AC=BC，∴DE=DF=CF=EC.∴四边形DFCE是菱形．

17.【答案】(1)证明：∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，
∴AO=12AC=3，BO=12BD=4，
∵AB=5，且32+42=52，
∴AO2+BO2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，
∵S△ABC=12AC⋅BO=12BC⋅AH，
∴12×6×4=12×5×AH，
解得：AH=245．
【解析】(1)利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；
(2)利用菱形的面积求法得出AH的长．
此题主要考查了菱形的判定与性质，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．