人教版（2024）八年级下册18.2.2 菱形一课一练

这是一份人教版（2024）八年级下册18.2.2 菱形一课一练，共18页。试卷主要包含了如图是第七届国际数学教育大会，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AB的中点，连接OE，若OE＝3，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H，若AB＝BC，∠BOC＝30°，则（ ）
A．1：3B．C．1：2D．4：9
4．菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．25B．20C．15D．10
5．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（ ）
A．AC＝BDB．∠ABC＝∠ADCC．∠ABC＝90°D．AC⊥BD
6．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知▱ABCD，则在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．AB＝CD
B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C．AC与BD互相平分
D．当AC＝BD时，▱ABCD是菱形
8．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线相等
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝3cm，四边形AOBC的面积为12cm2，则OC的长为（ ）
A．5cmB．8cmC．10cmD．4cm
10．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，则四边形AEDF为（ ）
A．矩形B．正方形
C．菱形D．不是平行四边形
二．填空题（共5小题）
11．如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．已知点，，则点C的坐标为 ．
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6．AE⊥CD于点E，则AE的长是 ．
13．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40，则图（1）中对角线AC的长为 ．
14．小佳同学在整理菱形的判定方法时，将知识整理成如图所示．请帮她在横线上填上一个适当的条件，该条件可以是 ．
15．如图，两张宽度均为2cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为30°，则重叠部分构成的四边形ABCD的周长为 cm．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的点，且DE＝BF，连接BE，DF交于点G．求证：BE＝DF．
17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点M，N分别为线段AB，BC上的点，且AM＝BN，连接AN，CM相交于点E．
（1）证明：△AMC≌△BNA；
（2）证明：ED平分∠AEC．
18．如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF．求证：四边形ABEF是菱形．
19．如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，AE＝CF，连接BE、BF，∠ABE＝∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形．
20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，求△BDE的面积．
《18.2.2 菱形》同步练习-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AB的中点，连接OE，若OE＝3，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∵E是AB的中点，
∴OEAB，
∵OE＝3，
∴AB＝6，
即菱形的边长为6．
故选：D．
2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB，
∴∠AOD＝90°，
∵F是线段AD的中点，OF，
∴OFAD，
∴AB＝AD＝5，
∵OA＝4，
∴AC＝2OA＝8，OD3，
∴BD＝2OD＝6，
∵S菱形ABCD＝5DE8×6，
∴DE，
故选：D．
3．如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H，若AB＝BC，∠BOC＝30°，则（ ）
A．1：3B．C．1：2D．4：9
【解答】解：设CD＝a，
∵四边形CDEF为菱形，
∴CD＝DE＝EF＝FC＝a，DE∥CB，
∵△OBC和△OBA为直角三角形，且∠OBC＝∠A＝90°，
∴∠OED＝∠OBC＝90°，
在Rt△ODE中，∠BOC＝30°，
∴OD＝2DE＝2a，
由勾股定理得：OEa，
∴OC＝OD+CD＝2a+a＝3a，
在Rt△OBC中，∠BOC＝30°，OC＝3a，
∴BCa，
由勾股定理得：OBa，
∴EB＝OB﹣OE，
∵EH⊥AB，∠A＝90°，
∴EH∥OA，
∴△BEH∽△BOA，
∴．
故选：A．
4．菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．25B．20C．15D．10
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AOAC，BODB，AC⊥BD，AB＝CB＝CD＝AD，
∵AC＝8cm，BD＝6cm，
∴AO＝4cm，BO＝3cm，
∴AB5cm，
∴菱形ABCD的周长是：5cm×4＝20cm，
故选：B．
5．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（ ）
A．AC＝BDB．∠ABC＝∠ADCC．∠ABC＝90°D．AC⊥BD
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝∠ADC，
不能得出平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；
故选：D．
6．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、32+42＝52，由勾股定理的逆定理推出四边形的对角线互相垂直，四边形的对角线又互相平分，判定是四边形是菱形，故A不符合题意；
B、四边形的四条边相等，判定四边形是菱形，故B不符合题意；
C、四边形的对角线互相平分，只能判定四边形是平行四边形，不能判定四边形是菱形，故C符合题意；
D、由同旁内角互补，得到四边形的两组对边平行，而四边形的邻边又相等，判定四边形是菱形，故D不符合题意．
故选：C．
7．已知▱ABCD，则在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．AB＝CD
B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C．AC与BD互相平分
D．当AC＝BD时，▱ABCD是菱形
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线相等
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故选项A不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直平分，故选项C不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝3cm，四边形AOBC的面积为12cm2，则OC的长为（ ）
A．5cmB．8cmC．10cmD．4cm
【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝BC＝AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB＝3cm，四边形OACB的面积为12cm2，
∴AB•OC3×OC＝12，
解得OC＝8cm．
故选：B．
10．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，则四边形AEDF为（ ）
A．矩形B．正方形
C．菱形D．不是平行四边形
【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠FAD＝∠ADE，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD＝∠DAE，
∴∠ADE＝∠DAE，
∴AE＝DE，
∴平行四边形AEDF是菱形，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．已知点，，则点C的坐标为 ．
【解答】解：∵菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．点，
∴，
故答案为：．
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6．AE⊥CD于点E，则AE的长是 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AOAC6＝3，OBBD，AC⊥BD，
∵AB＝5，
∴BO4，
∴BD＝8，
S菱形ABCDAC•BD＝CD•AE，
∴6×8＝5AE，
∴AE，
故答案为：．
13．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40，则图（1）中对角线AC的长为 20 ．
【解答】解：在正方形ABCD中，∠B＝90°，
∴AB2+CB2＝AC2，
∵AB＝CB，AC＝40，
∴2AB2＝402，
∴AB＝20，
在菱形ABCD中，AB＝CB＝20，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝20，
故答案为：20．
14．小佳同学在整理菱形的判定方法时，将知识整理成如图所示．请帮她在横线上填上一个适当的条件，该条件可以是 四条边相等（答案不唯一） ．
【解答】解：∵四条边相等的四边形是菱形，
∴该条件可以是四条边相等，
故答案为：四条边相等（答案不唯一）．
15．如图，两张宽度均为2cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为30°，则重叠部分构成的四边形ABCD的周长为 16 cm．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∵两张纸条宽度均为2cm，
∴四边形ABCD为平行四边形，且AE＝AF＝2cm，
∴∠ADF＝∠ABE＝60°，
∴△ADF≌△ABE（AAS），
∴AD＝AB，
∴四边形ABCD为菱形，
在Rt△ADF中，∠ADF＝30°，AF＝2cm，
∴AD＝4，
四边形ABCD的周长为：4×4＝16（cm）．
故答案为：16．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的点，且DE＝BF，连接BE，DF交于点G．求证：BE＝DF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝DC，
∵DE＝BF，
∴CE＝CF，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴BE＝DF．
17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点M，N分别为线段AB，BC上的点，且AM＝BN，连接AN，CM相交于点E．
（1）证明：△AMC≌△BNA；
（2）证明：ED平分∠AEC．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴CA＝AB，∠CAM＝∠B＝60°，
在△AMC和△BNA中，
，
∴△AMC≌△BNA（SAS）．
（2）设AC、DE交于点F，延长AN、DC交于点L，
由（1）得△AMC≌△BNA，
∴∠ACM＝∠BAN，
∴∠CEL＝∠CAN+∠ACM＝∠CAN+∠BAN＝∠BAC＝60°，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠B＝60°，
∴△ADC是等边三角形，
∵∠CEL＝∠ADL＝60°，∠L＝∠L，
∴△LCE∽△LAD，
∴，
∴，
∴△LAC∽△LDE，
∴∠LAC＝∠LDE，
∴∠AED＝∠AFD﹣∠LAC＝∠AFD﹣∠LDE＝∠ACD＝60°，
∵∠AEC＝180°﹣∠CEL＝120°，
∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝60°，
∴∠AED＝∠CED，
∴ED平分∠AEC．
18．如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF．求证：四边形ABEF是菱形．
【解答】证明：∵EF∥AB，BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴▱ABEF是菱形．
19．如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，AE＝CF，连接BE、BF，∠ABE＝∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AB＝CB，
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝CB，
∴四边形ABCD是菱形．
20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，求△BDE的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵AD∥BC，点E在BC的延长线上，
∴AD∥CE，
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE＝AD＝BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BDE＝∠BFC＝90°，
∵AC＝6，CD＝3，
∴DE＝AC＝6，CD＝BC＝CEBE＝3，
∴BE＝2CD＝6，
∴BD12，
∴S△BDEBD•DE12×6＝36，
∴△BDE的面积为36．
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4
5
6
7
8
9
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答案
D
D
A
B
D
C
D
D
B
C