《18.1 平行四边形》同步练习-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册

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《18.1 平行四边形》同步练习-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册一．选择题（共10小题）1．已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm，则a与c之间的距离是（　　）A．3cmB．7cmC．3cm或7cmD．以上都不对2．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝8，则线段CM的长为（　　）A．7B．8C．9D．103．如图，在Rt△ABC中，点D、E分别为BC、AC中点，若AE＝4，BD＝5，则AB的长为（　　）A．9B．7C．6D．84．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．若点D，F分别是AB，AC的中点，连接DF，则△ADF的周长是（　　）A．10B．12C．14D．245．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）6．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠DCE＝55°，则∠BAD度数为（　　）A．125°B．115°C．55°D．135°7．如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AB∥CD，AD∥BCB．AD＝BC，AB＝CDC．∠A＝∠C，∠B＝∠DD．AB∥CD，AD＝BC8．在四边形ABCD中，AB∥CD，以下条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．∠A＝∠CB．AD∥BCC．AD＝BCD．AB＝CD9．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　）A．8B．10C．12D．1610．如图，直线a∥b，直线c⊥a于点A，直线d⊥b于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s．两点的运动时间为t s，直线a与b之间的距离为30cm，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（　　）A．5B．6C．10D．15二．填空题（共5小题）11．2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图，登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了 　 　．12．如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条OA、OB的端点O连在一起，点C、D分别是OA、OB的中点．经测得CD＝5.5cm，则该工件内槽宽AB的长为　 　cm．13．如图，若平行四边形ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O且BD为5cm，则△ABD的周长为　 　．14．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3）、B（﹣2，0）、C（0，﹣1），点D在坐标轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为 　 　．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm，BC＝15cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，当运动时间t＝ 　 　s时，四边形PQCD为平行四边形．三．解答题（共5小题）16．四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE＝BF，AF＝CE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若DE＝4，CF＝3，EF＝5，则四边形ABCD的面积为　 　．17．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．（1）求证：OEEC；（2）若OD＝2，求AB的长．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F．证明BE＝CF．19．如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）请以AB、BC为边画平行四边形ABCD，要求所画点D在小正方形的顶点上；（2）请以AB、BC为边画一个面积为6的轴对称四边形ABCE，要求所画点E在小正方形的顶点上；（3）连接DE，CE，直接写出∠CDE的正切值．20．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：四边形DEBF是平行四边形．《18.1 平行四边形》同步练习-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm，则a与c之间的距离是（　　）A．3cmB．7cmC．3cm或7cmD．以上都不对【解答】解：如图①，直线c在直线a，b外时，∵a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm，∴a与c之间的距离为5+2＝7（cm）；如图②，直线c在直线a，b之间时，∵a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm，∴a与c之间的距离为5﹣2＝3（cm）．综上所述，a与c之间的距离为3cm或7cm．故选：C．2．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝8，则线段CM的长为（　　）A．7B．8C．9D．10【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△DEF∽△BMF，∴，∴BM＝2，∴CM＝BC+BM＝10．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，点D、E分别为BC、AC中点，若AE＝4，BD＝5，则AB的长为（　　）A．9B．7C．6D．8【解答】解：∵点D是BC的中点，∠BAC＝90°，∴AD＝BD＝5，∵点D、E分别为BC、AC中点，∴DE∥AB，DE，∴DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴DE3，∴AB＝2DE＝6，故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．若点D，F分别是AB，AC的中点，连接DF，则△ADF的周长是（　　）A．10B．12C．14D．24【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得：AC10，∵点D，F分别是AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，ADAB＝3，AFAC＝5，∴DFBC＝4，∴△ADF的周长＝AD+AF+DF＝3+5+4＝12，故选：B．5．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【解答】解：∵平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∴DC∥AB，DC＝AB＝5，∴点C的横坐标＝5+2＝7，纵坐标＝点D的纵坐标＝3，即点C的坐标是（7，3），故选：C．6．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠DCE＝55°，则∠BAD度数为（　　）A．125°B．115°C．55°D．135°【解答】解：∵∠DCE＝55°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣55°＝125°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠DCB＝125°，故选：A．7．如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AB∥CD，AD∥BCB．AD＝BC，AB＝CDC．∠A＝∠C，∠B＝∠DD．AB∥CD，AD＝BC【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，且∠A+∠C+∠B+∠D＝360°，∴2∠A+2∠B＝360°，2∠A+2∠D＝360°，∴∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，∴由AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故D符合题意，故选：D．8．在四边形ABCD中，AB∥CD，以下条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．∠A＝∠CB．AD∥BCC．AD＝BCD．AB＝CD【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；∵AB∥CD，AD＝BC，四边形也可能是等腰梯形，故不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C．9．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　）A．8B．10C．12D．16【解答】解：∵ME∥AC，MF∥AB，∴四边形MEAF是平行四边形，∴FM＝AE，EM＝AF，∵ME∥AC，∴∠EMB＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EMB，∴EM＝EB，∴AF＝BE，∴AE+AF＝AE+BE＝AB，∵AB＝AC＝8，∴平行四边形MEAF的周长＝2（AE+AF）＝2AB＝2×8＝16；故选：D．10．如图，直线a∥b，直线c⊥a于点A，直线d⊥b于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s．两点的运动时间为t s，直线a与b之间的距离为30cm，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（　　）A．5B．6C．10D．15【解答】解：根据题意可知，当PQ∥a时，PQ最短，此时AP+BQ＝30cm，∴2t+3t＝30，∴t＝6，∴当点P与点Q距离最近时，t的值为6．故选：B．二．填空题（共5小题）11．2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图，登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了 　平行四边形的不稳定性　．【解答】解：机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了平行四边形的不稳定性，故答案为：平行四边形的不稳定性．12．如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条OA、OB的端点O连在一起，点C、D分别是OA、OB的中点．经测得CD＝5.5cm，则该工件内槽宽AB的长为　11　cm．【解答】解：∵把两根钢条OA、OB的端点O连在一起，点C、D分别是OA、OB的中点，CD＝5.5cm，∴CD是△OAB的中位线，∴AB＝2CD＝2×5.5＝11（cm）．故答案为：11．13．如图，若平行四边形ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O且BD为5cm，则△ABD的周长为　16cm　．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为22cm，∴AD＝BC，CD＝AB，AD+AB+BC+CD＝22cm，∴AD+AB＝11cm，∵AC，BD相交于点O且BD为5cm，∴△ABD的周长为：AD+AB+BD＝11+5＝16（cm），故答案为：16cm．14．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3）、B（﹣2，0）、C（0，﹣1），点D在坐标轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为 　（0，4）　．【解答】解：依题意，点D在坐标轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D在y轴的正半轴上，设D（0，m），∴，解得：m＝4，故答案为：（0，4）．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm，BC＝15cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，当运动时间t＝ 　4　s时，四边形PQCD为平行四边形．【解答】解：根据题意可知，AP＝t cm，则PD＝（12﹣t）cm，CQ＝2t cm，∵四边形PQCD为平行四边形，∴PQ＝CD，PD＝CQ，∴12﹣t＝2t，解得：t＝4，即t＝4s时，PQ∥CD，且PQ＝CD．故答案为：4．三．解答题（共5小题）16．四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE＝BF，AF＝CE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若DE＝4，CF＝3，EF＝5，则四边形ABCD的面积为　44　．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED＝∠AFB＝90°，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵CF＝3，EF＝5，∴AC＝AE+EF+CF＝11，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴四边形ABCD的面积＝2S△ABC＝211×4＝44，故答案为：44．17．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．（1）求证：OEEC；（2）若OD＝2，求AB的长．【解答】（1）证明：∵ED，EF是中位线，∴ED∥FC，EF∥DC，∴四边形EFCD是平行四边形，∵对角线CE和DF相交于点O，∴OE；（2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，OD＝2，∴DF＝2OD＝4，∵ED，EF是△ABC的中位线，∴点D，F分别是AC，BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF，∴AB＝2DF＝8．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F．证明BE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠C，∵AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F，∴∠E＝∠DFC＝90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE＝CF．19．如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）请以AB、BC为边画平行四边形ABCD，要求所画点D在小正方形的顶点上；（2）请以AB、BC为边画一个面积为6的轴对称四边形ABCE，要求所画点E在小正方形的顶点上；（3）连接DE，CE，直接写出∠CDE的正切值．【解答】解：（1）如图所示，平行四边形ABCD即为所求，（2）如图所示，四边形ABCE即为所求，（3）如图，．20．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠EDF＝∠CFD，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CBE∠ABC，∠EDF∠ADC，∴∠CBE＝∠CFD，∴BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/17 10:37:42；用户：程大志；邮箱：ty380866.41550309；学号：55464059题号12345678910答案CDCBCADCDB