《18.2 特殊的平行四边形》同步练习-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册

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《18.2 特殊的平行四边形》同步练习-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点．若AC＝6，则BD的长为（　　）A．1B．2C．3D．42．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7（单位：cm），则CD的长度为（　　）A．6B．4.5C．3.5D．33．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB 垂足为E，若∠BCD＝50°，则∠BOE 的大小为（　　）A．24度B．25度C．40度D．65度4．在下列条件中选取一个作为增加条件，能使▱ABCD成为菱形的是（　　）A．AC＝BDB．AB＝DCC．AC⊥BDD．AD∥BC5．如图，将两条宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形ABCD，已知BC＝6，则原纸条的宽度为（　　）A．6B．3C．D．无法确定6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（　　）A．AB＝BEB．C．△ACE是等腰三角形D．7．在▱ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，添加下列其中一个条件就能使▱ABCD成为矩形，那么添加的条件是（　　）A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AB＝BCD．AC平分∠BAD8．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）A．3B．C．D．49．已知，如图所示四边形ABCD是由Rt△ABE，Rt△CDG，Rt△BCF和Rt△ADH围成的，中间的空白部分四边形EFGH恰好是正方形，若△BCF和△ADH是两个全等的等腰直角三角形，且BF＝a，则四边形ABCD的面积为（　　）A．B．2a2C．D．10．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中不正确的是（　　）A．①②B．②③C．①③D．②④二．填空题（共5小题）11．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 　 　．12．如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点，若AB＝10cm，AC＝8cm，则四边形AEDF的周长为 　 　cm．13．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，则对角线AC＝　 　．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是：　 　．15．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线BD长为 　 　．三．解答题（共5小题）16．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点．（1）求证：DE⊥CF；（2）求证：∠B＝2∠BCF．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＜AC，CD是斜边AB上的高线，CE是斜边AB上的中线．（1）若BD＝ED，求证：∠A＝30°；（2）若AD＝4BD＝8，求CD的长．18．已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，BE＝BF．求证：DE＝DF．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，DP、CP交于点P，连接OP．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝12，BD＝16，求OP的长．2025年02月17日程大志的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点．若AC＝6，则BD的长为（　　）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵点D是AC的中点，AC＝6，∴，故选：C．2．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7（单位：cm），则CD的长度为（　　）A．6B．4.5C．3.5D．3【解答】解：由题意可知：AB＝6cm，AD＝DB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，∴CDAB＝3（cm），故选：D．3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB 垂足为E，若∠BCD＝50°，则∠BOE 的大小为（　　）A．24度B．25度C．40度D．65度【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAD＝∠BCD＝50°，AB＝AD，AC⊥BD，∴∠BAO＝∠DAO∠BAD＝25°，∠AOB＝90°，∵OE⊥AB 于点E，∴∠OEB＝90°，∵∠BOE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BOE＝∠BAO＝25°，故选：B．4．在下列条件中选取一个作为增加条件，能使▱ABCD成为菱形的是（　　）A．AC＝BDB．AB＝DCC．AC⊥BDD．AD∥BC【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，但不一定是菱形，故A不符合题意；∵平行四边形的两组对边分别相等，∴AB＝DC，但由AB＝DC不能证明四边形ABCD是菱形，故B不符合题意；∴四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故C符合题意；∵平行四边形的两组对边分别平行，∴AD∥BC，但由AD∥BC不能证明四边形ABCD是菱形，故D不符合题意，故选：C．5．如图，将两条宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形ABCD，已知BC＝6，则原纸条的宽度为（　　）A．6B．3C．D．无法确定【解答】解：将两条宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形ABCD，如图：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴AE＝AF，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝30°，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，又∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝6，在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABC＝30°，∴．故选：B．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（　　）A．AB＝BEB．C．△ACE是等腰三角形D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，BO＝DOBD，∵CE∥BD，DC∥BE，∴四边形DBEC是平行四边形，∴CE＝BD＝AC，∴OBCE，∴△ACE是等腰三角形，故选：D．7．在▱ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，添加下列其中一个条件就能使▱ABCD成为矩形，那么添加的条件是（　　）A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AB＝BCD．AC平分∠BAD【解答】解：A、由AC＝BD能判定▱ABCD为菱形，故此选项符合题意；B、由AC⊥BD，能判定▱ABCD为菱形，故此选项不符合题意；C、由AB＝BC能判定▱ABCD为菱形，故此选项不符合题意；D、AC平分∠BAD，能判定▱ABCD为菱形，故此选项不符合题意；故选：A．8．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）A．3B．C．D．4【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD，∴CE，故选：C．9．已知，如图所示四边形ABCD是由Rt△ABE，Rt△CDG，Rt△BCF和Rt△ADH围成的，中间的空白部分四边形EFGH恰好是正方形，若△BCF和△ADH是两个全等的等腰直角三角形，且BF＝a，则四边形ABCD的面积为（　　）A．B．2a2C．D．【解答】解：设EF＝m，∵四边形EFGH是正方形，∴FG＝GH＝EH＝EF＝m，∵△BCF和△ADH是两个全等的等腰直角三角形，且BF＝a，∴AH＝DH＝CF＝BF＝a，∴BE＝DG＝a+m，AE＝CG＝a﹣m，∵∠CFB＝∠AHD＝∠AEB＝∠CGD＝90°，∴S四边形ABCD＝2a2+2（a+m）（a﹣m）+m2＝2a2，故选：B．10．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中不正确的是（　　）A．①②B．②③C．①③D．②④【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，故本选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共5小题）11．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 　2.5　．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB5，∵CD是△ABC中线，∴CDAB5＝2.5，故答案为：2.5．12．如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点，若AB＝10cm，AC＝8cm，则四边形AEDF的周长为 　18　cm．【解答】解：∵E，F分别是AB，AC的中点，AB＝10cm，AC＝8cm，∴AEAB10＝5cm，AFAC＝4cm，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADB中，E是AB的中点，则DEAB10＝5cm，同理可得：DFAC＝4cm，∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+AF+DF＝5+4+5+4＝18（cm），故答案为：18．13．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，则对角线AC＝　2　．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝2，连接AC交BD于O，∴∠AOB＝90°，OBBD＝1，AOAC，∴OA，∴AC＝2OA＝2，故答案为：2．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是：　AC⊥BD（答案不唯一）　．【解答】解：需要添加的条件是AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AC⊥BD（答案不唯一）．15．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线BD长为 　10　．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AB2+CB2＝AC2，∵AB＝CB，，∴AB＝BC＝10，如图，连接BD、AC交于点O，则AC⊥BD，∵∠B＝60°，AB＝BC＝10，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝10，∵AC⊥BD，∴∠ABO＝30°，∴，∴，∴BD＝2OB＝10，故答案为：．三．解答题（共5小题）16．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点．（1）求证：DE⊥CF；（2）求证：∠B＝2∠BCF．【解答】证明：（1）连接DF，∵AD是边BC上的高，∴∠ADB＝90°，∵点F是AB的中点，∴DFAB＝BF，∵DC＝BF，∴DC＝DF，∵点E是CF的中点．∴DE⊥CF；（2）∵DC＝DF，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠FDB＝∠DFC+∠DCF＝2∠DFC，∵DF＝BF，∴∠FDB＝∠B，∴∠B＝2∠BCF．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＜AC，CD是斜边AB上的高线，CE是斜边AB上的中线．（1）若BD＝ED，求证：∠A＝30°；（2）若AD＝4BD＝8，求CD的长．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，则CEAB＝EB＝AE，∵BD＝ED，CD⊥EB，∴CE＝CB，∴CE＝BE＝CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠B＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°；（2）解：∵4BD＝8，∴BD＝2，∴AB＝1D+BD＝10，由（1）可知：CE＝BEAB＝5，∴DE＝BE﹣BD＝3，由勾股定理得：CD4．18．已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，BE＝BF．求证：DE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB＝AD＝CD，∠A＝∠C，∵BE＝BF，∴AB﹣BE＝CB﹣BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA）．（2）解：平行四边形ABCD是菱形，理由：由（1）得△ABE≌△ADF，∴AB＝AD，∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，DP、CP交于点P，连接OP．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝12，BD＝16，求OP的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵AC 平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OD8，OCAC＝6，∴CD10，∵DP∥AC，CP∥BD，∴四边形OCPD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形OCPD是矩形，∴OP＝CD＝10．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/17 10:40:36；用户：程大志；邮箱：ty380866.41550309；学号：55464059题号12345678910答案CDBCBDACBB