《第十八章 平行四边形》单元测试-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册

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《第十八章 平行四边形》单元测试-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点．若AC＝6，则BD的长为（　　）A．1B．2C．3D．42．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．∠B+∠C＝180°3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（　　）A．B．3C．3D．4．如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB＝11，BE＝4，则AD的长为（　　）A．15B．11C．20D．525．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．以这些点为顶点，在图中，能画出平行四边形的个数最多为（　　）A．1B．2C．3D．46．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　）A．8B．10C．12D．167．如图，直线a∥b，直线c⊥a于点A，直线d⊥b于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s．两点的运动时间为t s，直线a与b之间的距离为30cm，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（　　）A．5B．6C．10D．158．已知，如图所示四边形ABCD是由Rt△ABE，Rt△CDG，Rt△BCF和Rt△ADH围成的，中间的空白部分四边形EFGH恰好是正方形，若△BCF和△ADH是两个全等的等腰直角三角形，且BF＝a，则四边形ABCD的面积为（　　）A．B．2a2C．D．9．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7（单位：cm），则CD的长度为（　　）A．6B．4.5C．3.5D．310．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB 垂足为E，若∠BCD＝50°，则∠BOE 的大小为（　　）A．24度B．25度C．40度D．65度11．在下列条件中选取一个作为增加条件，能使▱ABCD成为菱形的是（　　）A．AC＝BDB．AB＝DCC．AC⊥BDD．AD∥BC12．如图，将两条宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形ABCD，已知BC＝6，则原纸条的宽度为（　　）A．6B．3C．D．无法确定二．填空题（共8小题）13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 　 　．14．2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图，登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了 　 　．15．如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条OA、OB的端点O连在一起，点C、D分别是OA、OB的中点．经测得CD＝5.5cm，则该工件内槽宽AB的长为　 　cm．16．如图，若平行四边形ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O且BD为5cm，则△ABD的周长为　 　．17．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3）、B（﹣2，0）、C（0，﹣1），点D在坐标轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为 　 　．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm，BC＝15cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，当运动时间t＝ 　 　s时，四边形PQCD为平行四边形．19．如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米，某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝45°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为 　 　米．20．如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点，若AB＝10cm，AC＝8cm，则四边形AEDF的周长为 　 　cm．三．解答题（共6小题）21．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点．（1）求证：DE⊥CF；（2）求证：∠B＝2∠BCF．22．四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE＝BF，AF＝CE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若DE＝4，CF＝3，EF＝5，则四边形ABCD的面积为　 　．23．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．（1）求证：OEEC；（2）若OD＝2，求AB的长．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F．证明BE＝CF．25．如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）请以AB、BC为边画平行四边形ABCD，要求所画点D在小正方形的顶点上；（2）请以AB、BC为边画一个面积为6的轴对称四边形ABCE，要求所画点E在小正方形的顶点上；（3）连接DE，CE，直接写出∠CDE的正切值．26．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：四边形DEBF是平行四边形．《第十八章 平行四边形》单元测试-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点．若AC＝6，则BD的长为（　　）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵点D是AC的中点，AC＝6，∴，故选：C．2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．∠B+∠C＝180°【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；∵由AB∥CD，AB＝BC，不能推导出AB＝CD，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴由AB∥CD，∠B+∠C＝180°，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意，故选：A．3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（　　）A．B．3C．3D．【解答】解：取AB的中点F，连接NF、MF，△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵AM＝MD，AF＝FB，∴MF是△ABD的中位线，∴MFBD＝3，MF∥BC，∴∠AFM＝∠CBA，同理，NFAE＝2，NF∥CC，∴∠BFN＝∠CAB，∴∠AFM+∠BFN＝∠CAB+∠CBA＝90°，∴∠MFN＝90°，∴MN，故选：D．4．如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB＝11，BE＝4，则AD的长为（　　）A．15B．11C．20D．52【解答】解：∵∠ADC的平分线DE交BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝11，∴CD＝AB＝11，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝11，∵BE＝4，∴AD＝CB＝CE+BE＝11+4＝15，故选：A．5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．以这些点为顶点，在图中，能画出平行四边形的个数最多为（　　）A．1B．2C．3D．4【解答】解：连接DE、EF、FD，∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE∥AC，DEAC，EF∥AB，EFAB，∵AF＝CFAC，BDAB，∴DE∥AF，且DE＝AF；DE∥CF，且DE＝CF；EF∥BD，且EF＝BD，∴四边形ADEF、四边形CEDF、四边形BDFE都是平行四边形，∴以D，E，F这些点为顶点最多能画3个平行四边形，故选：C．6．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　）A．8B．10C．12D．16【解答】解：∵ME∥AC，MF∥AB，∴四边形MEAF是平行四边形，∴FM＝AE，EM＝AF，∵ME∥AC，∴∠EMB＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EMB，∴EM＝EB，∴AF＝BE，∴AE+AF＝AE+BE＝AB，∵AB＝AC＝8，∴平行四边形MEAF的周长＝2（AE+AF）＝2AB＝2×8＝16；故选：D．7．如图，直线a∥b，直线c⊥a于点A，直线d⊥b于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s．两点的运动时间为t s，直线a与b之间的距离为30cm，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（　　）A．5B．6C．10D．15【解答】解：根据题意可知，当PQ∥a时，PQ最短，此时AP+BQ＝30cm，∴2t+3t＝30，∴t＝6，∴当点P与点Q距离最近时，t的值为6．故选：B．8．已知，如图所示四边形ABCD是由Rt△ABE，Rt△CDG，Rt△BCF和Rt△ADH围成的，中间的空白部分四边形EFGH恰好是正方形，若△BCF和△ADH是两个全等的等腰直角三角形，且BF＝a，则四边形ABCD的面积为（　　）A．B．2a2C．D．【解答】解：设EF＝m，∵四边形EFGH是正方形，∴FG＝GH＝EH＝EF＝m，∵△BCF和△ADH是两个全等的等腰直角三角形，且BF＝a，∴AH＝DH＝CF＝BF＝a，∴BE＝DG＝a+m，AE＝CG＝a﹣m，∵∠CFB＝∠AHD＝∠AEB＝∠CGD＝90°，∴S四边形ABCD＝2a2+2（a+m）（a﹣m）+m2＝2a2，故选：B．9．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7（单位：cm），则CD的长度为（　　）A．6B．4.5C．3.5D．3【解答】解：由题意可知：AB＝6cm，AD＝DB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，∴CDAB＝3（cm），故选：D．10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB 垂足为E，若∠BCD＝50°，则∠BOE 的大小为（　　）A．24度B．25度C．40度D．65度【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAD＝∠BCD＝50°，AB＝AD，AC⊥BD，∴∠BAO＝∠DAO∠BAD＝25°，∠AOB＝90°，∵OE⊥AB 于点E，∴∠OEB＝90°，∵∠BOE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BOE＝∠BAO＝25°，故选：B．11．在下列条件中选取一个作为增加条件，能使▱ABCD成为菱形的是（　　）A．AC＝BDB．AB＝DCC．AC⊥BDD．AD∥BC【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，但不一定是菱形，故A不符合题意；∵平行四边形的两组对边分别相等，∴AB＝DC，但由AB＝DC不能证明四边形ABCD是菱形，故B不符合题意；∴四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故C符合题意；∵平行四边形的两组对边分别平行，∴AD∥BC，但由AD∥BC不能证明四边形ABCD是菱形，故D不符合题意，故选：C．12．如图，将两条宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形ABCD，已知BC＝6，则原纸条的宽度为（　　）A．6B．3C．D．无法确定【解答】解：将两条宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形ABCD，如图：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴AE＝AF，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝30°，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，又∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝6，在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABC＝30°，∴．故选：B．二．填空题（共8小题）13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 　2.5　．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB5，∵CD是△ABC中线，∴CDAB5＝2.5，故答案为：2.5．14．2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图，登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了 　平行四边形的不稳定性　．【解答】解：机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了平行四边形的不稳定性，故答案为：平行四边形的不稳定性．15．如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条OA、OB的端点O连在一起，点C、D分别是OA、OB的中点．经测得CD＝5.5cm，则该工件内槽宽AB的长为　11　cm．【解答】解：∵把两根钢条OA、OB的端点O连在一起，点C、D分别是OA、OB的中点，CD＝5.5cm，∴CD是△OAB的中位线，∴AB＝2CD＝2×5.5＝11（cm）．故答案为：11．16．如图，若平行四边形ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O且BD为5cm，则△ABD的周长为　16cm　．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为22cm，∴AD＝BC，CD＝AB，AD+AB+BC+CD＝22cm，∴AD+AB＝11cm，∵AC，BD相交于点O且BD为5cm，∴△ABD的周长为：AD+AB+BD＝11+5＝16（cm），故答案为：16cm．17．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3）、B（﹣2，0）、C（0，﹣1），点D在坐标轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为 　（0，4）　．【解答】解：依题意，点D在坐标轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D在y轴的正半轴上，设D（0，m），∴，解得：m＝4，故答案为：（0，4）．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm，BC＝15cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，当运动时间t＝ 　4　s时，四边形PQCD为平行四边形．【解答】解：根据题意可知，AP＝t cm，则PD＝（12﹣t）cm，CQ＝2t cm，∵四边形PQCD为平行四边形，∴PQ＝CD，PD＝CQ，∴12﹣t＝2t，解得：t＝4，即t＝4s时，PQ∥CD，且PQ＝CD．故答案为：4．19．如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米，某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝45°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为 　100（）　米．【解答】解：过点P作PE⊥AB于点E，∵∠APC＝45°，∠BPD＝30°，∴∠BAP＝∠APC＝45°，∴AE＝EP，∵∠ABP＝30°，∴EBEP，∴AB＝AE+EB＝EPEP＝200m，∴PE＝100（）．故答案为：100（）．20．如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点，若AB＝10cm，AC＝8cm，则四边形AEDF的周长为 　18　cm．【解答】解：∵E，F分别是AB，AC的中点，AB＝10cm，AC＝8cm，∴AEAB10＝5cm，AFAC＝4cm，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADB中，E是AB的中点，则DEAB10＝5cm，同理可得：DFAC＝4cm，∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+AF+DF＝5+4+5+4＝18（cm），故答案为：18．三．解答题（共6小题）21．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点．（1）求证：DE⊥CF；（2）求证：∠B＝2∠BCF．【解答】证明：（1）连接DF，∵AD是边BC上的高，∴∠ADB＝90°，∵点F是AB的中点，∴DFAB＝BF，∵DC＝BF，∴DC＝DF，∵点E是CF的中点．∴DE⊥CF；（2）∵DC＝DF，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠FDB＝∠DFC+∠DCF＝2∠DFC，∵DF＝BF，∴∠FDB＝∠B，∴∠B＝2∠BCF．22．四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE＝BF，AF＝CE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若DE＝4，CF＝3，EF＝5，则四边形ABCD的面积为　44　．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED＝∠AFB＝90°，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵CF＝3，EF＝5，∴AC＝AE+EF+CF＝11，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴四边形ABCD的面积＝2S△ABC＝211×4＝44，故答案为：44．23．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．（1）求证：OEEC；（2）若OD＝2，求AB的长．【解答】（1）证明：∵ED，EF是中位线，∴ED∥FC，EF∥DC，∴四边形EFCD是平行四边形，∵对角线CE和DF相交于点O，∴OE；（2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，OD＝2，∴DF＝2OD＝4，∵ED，EF是△ABC的中位线，∴点D，F分别是AC，BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF，∴AB＝2DF＝8．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F．证明BE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠C，∵AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F，∴∠E＝∠DFC＝90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE＝CF．25．如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）请以AB、BC为边画平行四边形ABCD，要求所画点D在小正方形的顶点上；（2）请以AB、BC为边画一个面积为6的轴对称四边形ABCE，要求所画点E在小正方形的顶点上；（3）连接DE，CE，直接写出∠CDE的正切值．【解答】解：（1）如图所示，平行四边形ABCD即为所求，（2）如图所示，四边形ABCE即为所求，（3）如图，．26．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠EDF＝∠CFD，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CBE∠ABC，∠EDF∠ADC，∴∠CBE＝∠CFD，∴BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/17 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