苏科版（2024）八年级下册（2024）10.5 分式方程课后作业题

这是一份苏科版（2024）八年级下册（2024）10.5 分式方程课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于x的方程式中，是分式方程的是( )
A. 3x=12B. x+25=x+34C. 1x=2D. 3x−2y=1
2.把分式方程2x+4=1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )
A. xB. 2xC. x+4D. x(x+4)
3.若x=4是分式方程a−2x=1x−3的根，则a的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.若分式方程xx−4=2+ax−4有增根，则a的值为( )
A. 4B. 2C. 1D. 0
5.用换元法解分式方程x−1x−3xx−1+1=0时，如果设x−1x=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是( )
A. y2+y−3=0B. y2−3y+1=0C. 3y2−y+1=0D. 3y2−y−1=0
6.“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生同时到达书院．设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为( )
A. 30x=301.5x+1B. 30x=301.5x+1C. 30x=301.5x−1D. 30x=301.5x−1
7.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15︰12︰10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d、mi、s.研究15、12、10这三个数的倒数发现：112−115=110−112.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5(x>8)，则x的值是( )
A. 5B. 10C. 15D. 20
二、填空题：。
8.请你利用代数式x−2，x+5，3组成一个分式方程： ．
9.关于x的方程k2x−4−1=xx−2的解为非负数，则k的取值范围是 ．
10.为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元．已知足球比篮球的单价高50％，则足球的单价为 元．
11.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x，则可列方程为 ．
12.关于x的方程x−1x−3=2+kx−3有增根，则k的值是______．
13.用换元法解方程x−2x−3xx−2=2时，如果设x−2x=y，那么得到关于y的整式方程为 ．
三、解答题：。
14.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
15.如图，学校运动场两端的半圆形跑道外径为R，内径为r，中间为直跑道，整个跑道总面积为S。请用含S，R，r的式子表示直跑道的长a。
16.(1)已知x2−3x−1=0，求：①x2+1x2的值②x4+1x4的值
(2)已知m+n−5=0，6−mn=0，求m2−n2的值。
17.已知关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3．
(1)若该方程有增根，求a的值；
(2)若该方程的解为非负数，求a的取值范围．
18.已知，关于x的方程：3x+1+6x−1=mx(x+1)(x−1)．
(1)若方程无解，求m的取值；
(2)若方程的解为整数，求整数m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【解答】
解：A、B、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C、方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选C．
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
【解析】解：根据题意，得：18−1x=15−18，
解得：x=20
经检验：x=20为原方程的解．
故选D．
题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．
此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据．
8.【答案】x+5x−2=3
/3x+5=x−2
9.【答案】k≥−4且k≠4
10.【答案】120
11.【答案】10x=40x+6
12.【答案】2
【解析】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x−3=0，
解得x=3，
方程两边都乘(x−3)，
得：x−1=2(x−3)+k，
当x=3时，3−1=2(3−3)+k，
解得k=2，
故答案为：2．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母x−3=0，得到x=3，然后代入化为的整式方程算出k的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13.【答案】y2−2y−3=0
【解析】解：设x−2x=y，则3xx−2=3y，
则原方程可化为：y−3y=2，
∴y2−2y−3=0，
故答案为：y2−2y−3=0．
14.【答案】解：设甲每小时检测x个，则乙每小时检测(x−10)个，
根据题意得，300x=200x−10．
解得x=30．
经检验x=30是原方程的解，
所以x−10=20．
答：甲每小时检测30个，则乙每小时检测20个．
15.【答案】S=(πR2−πr2)+(2aR−2ar)，得a=S2(R−r)−πR+πr2或S−π(R2−r2)2(R−r)。
16.【答案】(1)①11 ②119
(2)±5
【解析】(1)因为x2−3x−1=0，且x≠0。
方程两边同时除以x得x−3−1x=0，所以x−1x=3。
①x2+1x2=(x −1x)2−2=32+2=11
②x4+1x4=(x2+1x2)−2=112−2=119
(2)因为m+n−5=0,6−mn=0。
所以m+n=5,mn=6。
(m−n)2=(m+n)2−4mn=25−24=1
所以m−n=±1
m2−n2=(m+n)(m−n)=±5
17.【答案】a=3；
a≤5且a≠3．
【解析】解：(1)原方程去分母得：x+2−a=3(x−1)，
解得x=5−a2，
∵关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3有增根，
∴x−1=0，
∴5−a2−1=0，
∴a=3；
(2)由条件可得x=5−a2≥0，
解得a≤5，
又∵原方程不能有增根，
∴x−1≠0，即5−a2−1≠0，
∴a≠3，
∴a≤5且a≠3．
(1)先解方程求出方程的根，再根据方程有增根，即求出的方程的根满足分母为0建立方程求解即可；
(2)根据方程的根为非负数，结合(1)所求建立不等式求解即可．
本题主要考查了根据分式方程的根的情况求参数，通过解方程求出方程的根是解题的关键．
18.【答案】6或9或12；
8或10．
【解析】解：(1)3x+1+6x−1=mx(x+1)(x−1)，
去分母，得3(x−1)+6(x+1)=mx，
去括号，得3x−3+6x+6=mx，
移项、合并同类项，得(m−9)x=3，
当x=−1时，得9−m=3，
解得m=6；
当x=1时，得m−9=3，
解得m=12，
∴若方程有增根，m的取值为6或12；
∵(m−9)x=3，
∴当m−9=0时原分式方程无解，
∴m=9，
∵当m=6或12时方程有增根，
∴若方程无解，m的取值为6或9或12；
(2)由(1)知，(m−9)x=3，
∴x=3m−9，
∵方程的解为整数，
∴m−9=±3，m−9=±1，
当m−9=3时，m=12(舍去)；
当m−9=−3时，m=6(舍去)；
当m−9=1时，m=10；
当m−9=−1时，m=8；
∴m=8或10．
(1)根据分式方程的解法得出(m−9)x=3，分当x=±1时方程有增根，当m−9=0时原分式方程无解，从而求解；
(2)由(m−9)x=3，得x=3m−9，然后根据方程的解为整数得出m−9=±3，m−9=±1，最后求解并检验即可．
本题考查了分式方程的增根，解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．