苏科版（2024）八年级下册（2024）10.4 分式的乘除课后作业题

这是一份苏科版（2024）八年级下册（2024）10.4 分式的乘除课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算(−a)2⋅ba2的结果为( )
A. bB. −bC. abD. ba
2.3xx2−y2÷M=1x−y，则M等于( )
A. 3xx+yB. x+y3xC. 3xx−yD. x−y3x
3.若代数式x+2x−1÷xx−1有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≠1B. x≠1且x≠0C. x≠−2且x≠1D. x≠−2且x≠0
4.若1a+2b=1，则ab−ba的值为( )
A. 12B. 1C. 2D. 3
5.已知x2−x−1=0，计算2x+1−1x÷x2−xx2+2x+1的值是( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
6.计算(1+1x)÷x2+2x+1x的结果是( )
A. x+1B. 1x+1C. xx+1D. x+1x
7.若1+1x−1÷2xx2−2x+1的计算结果为正整数，则对x值的描述最准确的是( )
A. x为自然数B. x为大于1的奇数C. x为大于0的偶数D. x为正整数
二、填空题：
8.已知xy=32，则x+yx−y的值为_______．
9.已知1y−1x=13，则2xyx−y的值是 ．
10.如果m3=n2≠0，那么代数式3m−n4m2−n2⋅(2m+n)的值是 ．
11.计算−3a2c2b÷(−ac2b)2的结果是 ．
12.化简：a−3a2+4a+4⋅a2−4a−3+2a+2= ．
13.一次数学活动课上，聪聪发现“在周长一定的矩形中，正方形面积最大”，那么当矩形周长为16时，其面积最大值是______；再发现“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”，进而推导出“式子x2+9x(x>0)”的最小值，则这个最小值是______．
三、解答题：
14.先化简，再求值(m+2−5m−2)⋅2m−43−m，其中m=−12．
15.计算：
(1)−b22a÷−ba23÷1ab3；
(2)x2−2x+1x2−1÷1−3x+1．
(3)先化简，再求值：2x−1x−2−1÷x+1x2−4，其中x=3．
16.已知A为整式，计算x−4x2−9÷Ax−3结果为1x+3．
(1)求整式A；
(2)嘉嘉说：“因为x≠3，所以原式的计算结果不可能为16.”
淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，原式还应有其他无法取得的结果”．
请对淇淇的说法进行说理．
17.已知分式A=a+1−3a−1÷a2−4a+4a−1．
(1)化简这个分式；
(2)当a>2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上4后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由；
(3)若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．
18.阅读下面的解题过程：
已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由xx2+1=13知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3，
所以：x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7，
所以x2x4+1的值为17．
该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)已知xx2+x+1=15，求x2x4+x2+1的值；
(2)已知xyx+y=12,yzy+z=13,xzx+z=14，求xyzxy+yz+xz的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是分式的乘除有关知识，首先对该式进行变形，然后再进行计算即可．
【解答】
解：原式=a2·ba2
=b．
故选A．
2.【答案】A
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是分式有意义的条件和分式的除法有关知识，先对该式进行变形，然后再进行解答即可．
【解答】
解：原式=x+2x−1·x−1x．
所以x+2x−1÷xx−1有意义时，x−1≠0且x≠0，
即x≠1且x≠0．
故选B．
4.【答案】C
【解析】本题主要考查了分式的求值，正确推出ab=b+2a是解题的关键．先根据已知式子推出ab=b+2a，再代入ab−ba计算即可．
【详解】解；∵1a+2b=1，
∴bab+2aab=1，
∴b+2aab=1，
∴ab=b+2a，
∴ab−ba=b+2a−ba=2aa=2，
故选C．
5.【答案】A
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握其运算法则.根据分式的运算法则计算可得答案．
【解答】
解：原式=x+1x×xx+12=1x+1．
故选B．
7.【答案】B
【解析】1+1x−1÷2xx2−2x+1=x−1x−1+1x−1÷2x(x−1)2=xx−1⋅(x−1)22x=x−12，∵计算结果为正整数，∴x为大于1的奇数.故选B．
8.【答案】5
【解析】【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意得到x=32y，再把x=32y代入所求式子中进行求解即可．
【详解】解：∵xy=32，
∴x=32y，
∴x+yx−y=32y+y32y−y=5，
故答案为：5．
9.【答案】6
10.【答案】74
11.【答案】−6bc
12.【答案】aa+2
13.【答案】16 6
【解析】解：∵在周长一定的矩形中，正方形面积最大，
∴当矩形周长为16时，其面积最大值(164)2=16，
在面积为9的矩形中，设一边长为x，则另一边长为9x，
∵在面积一定的矩形中，正方形的周长最短，
∴面积为9的矩形中，周长最小值为2(x+9x)= 9×4=12，
∴x2+9x=x+9x≥6，
故答案为：16，6．
根据“在周长一定的矩形中，正方形面积最大”，即可求出面积最大值；在面积为9的矩形中，设一边长为x，则另一边长为9x，根据“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”，即可解答．
此题考查了分式的运算，弄清题意是解题的关键．
14.【答案】解：原式=m2−4−5m−2·2m−23−m
=m+3m−3m−2·−2m−2m−3
=−2m+3，
把m=−12代入原式，
原式=−2×−12+3
=−5．
【解析】本题主要考查的是分式的化简求值的有关知识，由题意先将给出的分式进行化简，然后代入求值即可．
15.【答案】【小题1】12a8b2
【小题2】x−1x−2
【小题3】原式=x+2当x=3时，原式=5
16.【答案】【小题1】
解：∵x−4x2−9÷Ax−3=1x+3，
∴Ax−3=x−4x2−9÷1x+3，
∵x−4x2−9÷1x+3=x−4x+3x−3⋅x+31=x−4x−3，
∴Ax−3=x−4x−3，
∴A=x−4；
【小题2】
解：要使分式有意义，且除式不为0，
∴x≠±3且x≠4，
∴当x=−3时，原式的结果无意义；
∴当x=3时，原式=13+3=16；
∴当x=4时，原式=14+3=17；
又1x+3≠0，
∴原式的计算结果无法取得16、0和17．

【解析】1.
本题考查了分式的乘除混合运算，分式有意义的条件．
利用分式的基本性质进行约分，建立等式求解整式A即可；
2. 先求得使分式有意义的取值范围，再求解即可．
17.【答案】【小题1】
A=a+2a−2；
【小题2】
分式B的值较原来分式A的值是变小了.理由：B=a+2+4a−2+4=a+6a+2，∴A−B=a+2a−2−a+6a+2=16a+2a−2，∵a>2，∴a+2>0，a−2>0，∴16a+2a−2>0，即A−B>0．∴A>B，即分式B的值较原来分式A的值是变小了.
【小题3】
A=a+2a−2=1+4a−2，∵A的值是整数，∴4a−2是整数．∴a−2=±1、±2、±4．∵a也为整数，∴a=3、1、0、4、6、−2.因为a=1、2时，原分式无意义，∴a=3、0、4、6、−2.所以符合条件的所有a值的和为：3+0+4+6−2=11．
18.【答案】115；
29．
【解析】解：(1)∵xx2+x+1=15，
∴x2+x+1x=5，
∴x+1+1x=5，
∴x+1x=4，
∵x4+x2+1x2
=x2+1+1x2
=(x+1x)2−1
=42−1
=16−1
=15，
∴x2x4+x2+1=115；
(2)∵xyx+y=12,yzy+z=13,xzx+z=14，
∴x+yxy=1y+1x=2①，y+zyz=1z+1y=3②，x+zxz=1z+1x=4③，
∴①+②+③=2(1x+1y+1z)=2+3+4，即1x+1y+1z=92，
∵xy+yz+xzxyz=1z+1x+1y=92，
∴xyzxy+yz+xz=29．
(1)先求出x+1x=4，再利用完全平方公式进行计算即可；
(2)根据题中给出的例子进行计算即可．
本题考查的是分式的混合运算，倒数，根据题意理解叫“倒数法”是解题的关键．