初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）10.5 分式方程课堂检测

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）10.5 分式方程课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列方程中，分式方程是( )
A. x=14B. 14x=1C. 4x=1D. 4 x=1
2.分式方程5x−2=3x的解是( )
A. x=−3B. x=3C. x=2D. x=0
3.若关于x的方程3xx−1=m1−x+4无解，则m的取值为( )
A. m=−4B. m=−3C. m=−2D. m=1
4.若分式方程xx−4=2+ax−4有增根，则a的值为( )
A. 4B. 2C. 1D. 0
5.某体育用品商店购进一批足球和篮球，已知篮球的单价为足球单价的1.5倍，购买篮球用了1200元，购买足球的用了1000元，且购买篮球的个数比足球少了5个.若设足球的单价为x元/个，依据题意可得方程为
A. 1000x−12001.5x=5B. 12001.5x−1000x=5
C. 1200x−10005x=5D. 10001.5x−1200x=5
6.在分式方程2x−1x2+x22x−1=5中，设2x−1x2=y，可得到关于y的整式方程为( )
A. y2+5y+5=0B. y2−5y+5=0C. y2+5y+1=0D. y2−5y+1=0
二、填空题：
7.写出一个以x=3为解的分式方程为 ．
8.分式方程4x−2=2x的解是 ．
9.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋.设每袋粽子的原价是x元，可列方程为 .设每袋粽子降价后的价格是y元，可列方程为 ．
10.(1)关于x的分式方程x+mx−2+12−x=3有增根，则m= ．
(2)若关于x的分式方程mx+3=1−2xx+3无解，则m的值为 ．
11.换元法解方程xx+12−5xx+1+2=0时，可设xx+1=y，那么原方程变形为 ．
12.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的14，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元.已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米 3.设该市去年居民用水价格为x元/米3，则可列分式方程为 ．
三、解答题：
13.(1)解方程：xx−1−3x−1x+2=1．
(2)先化简，再求值：x+3−7x−3÷2x2−8xx−3，其中x=12−1．
14.问题：“解分式方程？x−2+3=12−x.”由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚．
(1)若“？”表示的数是5，解这个分式方程；
(2)查询发现正确答案为“原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少．
15.某税务分局需要将1200份企业会计报表输入计算机系统．为了防止数据输入出错，分别由两位操作员独立向计算机输入全部会计报表，然后让计算机比较两人的输入结果是否一致．已知甲的输入速度是乙的1.2倍，结果甲比乙少用2天输完．这两个操作员平均每天能输入多少份会计报表？
16.如表是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)甲同学所列方程中的x表示______；
(2)根据乙同学设的未知数，列方程并解答．
17.(小丁和小迪分别解方程xx−2−x−32−x=1过程如下：
(1)你认为小丁的解法______，小迪的解法______；(填“正确”或“错误”)
(2)请写出你的解答过程．
18.阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：x−1x−4xx−1=0．
解：设y=x−1x，则原方程化为：y−4y=0，方程两边同时乘y得：y2−4=0，
解得：y=±2，
经检验：y=±2都是方程y−4y=0的解，∴当y=2时，x−1x=2，解得：x=−1，
当y=−2时，x−1x=−2，解得：x=13，
经检验：x=−1或x=13都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=−1或x=13.上述这种解分式方程的方法称为换元法．
【解决问题】
(1)若方程x−12x−xx−1=0，设y=x−1x，则原方程可化为______．
(2)模仿上述换元法解方程：x−1x+2−9(x+2)x−1=0．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、是整式方程，故此选项不符合题意；
B、是整式方程，故此选项不符合题意；
C、是分式方程，故此选项符合题意；
D、不是分式方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据分式方程的定义判断即可．
本题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．
2.【答案】A
3.【答案】B
【解析】提示：去分母，得3x=−m+4(x−1).去括号，得3x=−m+4x−4.解得x=4+m.因为当x=1时，方程3xx−1=m1−x+4无解，所以4+m=1，所以m=−3．
4.【答案】A
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查分式方程的应用，解答此题的关键是掌握分式方程的应用.根据篮球的个数比足球少了5个可知：足球个数−篮球个数=5，据此解答．
【解析】
解：设购买足球的单价为x元/个，则篮球的单价为1.5x元/个，依据题意，
得1000x−12001.5x=5．
故选A．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了用换元法使分式方程简便，掌握换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程是关键．
如果2x−1x2=y，那么x22x−1=1y，原方程变为：y+1y−5=0，方程两边乘最简公分母y，可以把分式方程转化为整式方程．
【解答】
解：设2x−1x2=y，则x22x−1=1y，
原方程变为y+1y−5=0，
方程两边都乘y得y2+1−5y=0．
即y2−5y+1=0．
7.【答案】9x=3(答案不唯一)
【解析】解：x=3是方程9x=3的解，
检验，x=3是方程9x=3的解．
根据分式方程的解的定义，写出一个方程，把x=3代入两边相等，并检验即可．
本题主要考查对分式方程的解的理解和掌握，能正确写出方程是解此题的关键．
8.【答案】x=−2
9.【答案】240x−2−240x=10
240y−240y+2=10
10.【答案】【小题1】−1
【小题2】6
去分母得m=x+3−2x，解得x=3−m．∵分式方程无解，∴x+3=0，即3−m+3=0，解得m=6．
11.【答案】y2−5y+2=0
【解析】设xx+1=y，可得xx+12=y2，再代入原方程，即可求解．
【详解】解：设xx+1=y，
∴xx+12=y2，
∴原方程变形为y2−5y+2=0．
故答案为y2−5y+2=0．
12.【答案】28x−24.51+14x=3
13.【答案】【小题1】
解：xx−1−3x−1x+2=1
方程两边同时乘以x−1x+2，得
xx+2−3=x−1x+2．
解得x=1.
检验：当x=1时，x−1x+2=0，
所以，x=1不是原方程的解，原方程无解．
【小题2】
x+3−7x−3÷2x2−8xx−3
=x2−9x−3−7x−3÷2x2−8xx−3
=x+4x−4x−3⋅x−32xx−4
=x+42x
当x=12−1=2时，原式=2+42×2=32

【解析】1.
本题考查了解分式方程，分式的化简求值，负整数指数幂；
先去分母，再解整式方程，再验根，即可求解；
2. 根据分式运算法则先化简，再代入已知条件中的值计算，即可求解．
14.【答案】解：(1)5x−2+3=12−x
去分母，得5+3(x−2)=−1，
去括号，得5+3x−6=−1，
移项，得3x=−1−5+6，
合并，得3x=0，
系数化为1，得x=0，
检验：当x=0时，x−2≠0，则x=0为原方程的解，
所以原方程的解为x=0；
(2)设原分式方程中“？”代表的数为a，
ax−2+3=12−x
去分母，得a+3(x−2)=−1，
去括号，得a+3x−6=−1，
移项，得3x=−1+6−a
合并，得3x=5−a，
系数化为1，得x=5−a3，
∵原分式方程无解，
∴x=2，
即5−a3=2，
解得a=−1，
即原分式方程中“？”代表的数是−1．
【解析】(1)先把方程两边乘以(x−2)得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；
(2)先把方程两边乘以(x−2)得到整式方程，再解一元一次方程得到x=5−a3，由于原分式方程无解，则x−2=0，即x=2，所以5−a3=2，然后解关于a的方程即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤(①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论)是解决问题的关键．也考查了分式方程的解．
15.【答案】设乙操作员平均每天能输入x份会计报表．12001.2x=1200x−2.得x=100
16.【答案】嘉琪所用时间
【解析】解：(1)甲同学所列方程中的x表示嘉琪所用时间；
故答案为：嘉琪所用时间；
(2)设嘉琪的速度为y km/ℎ，则爸爸的速度为2.5x km/ℎ，
根据题意得，25y=252.5y+1．
(1)根据甲同学所列方程即可得到结论；
(2)根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确地理解题意列出方程是解题的关键．
17.【答案】错误 错误
【解析】解：(1)∵小丁在“去分母”时出现了符号错误，
小迪在“去分母”时，等号的右边没有乘以最简公分母(x−2)，出现了错误，
∴小丁的解法错误，小迪的解法错误，
故答案为：错误，错误；
(2)xx−2−x−32−x=1，
x+(x−3)=x−2，
x+x−3=x−2，
x+x−x=−2+3，
x=1，
经检验，x=1是方程的根．
(1)根据解题过程，得到小丁和小迪都是在“去分母”时出现了错误；
(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，验根等步骤，正确解分式方程，即可得到结果．
本题考查了解分式方程，熟练解分式方程是解题的关键．
18.【答案】y2−1y=0
【解析】解：(1)若方程x−12x−xx−1=0，设y=x−1x，则原方程可化为y2−1y=0，
故答案为：y2−1y=0；
(2)设m=x−1x+2，
则原方程化为m−9m=0，
解得：m1=3，m2=−3，
经检验，m1=3，m2=−3都是方程m−9m=0的解，
当x−1x+2=3时，
解得：x=−3.5，
经检验，x=−3.5是方程x−1x+2=3的解；
当x−1x+2=−3时，
解得：x=−1.25，
经检验，x=−1.25是方程x−1x+2=−3的解；
故原方程的解为x1=−3.5，x2=−1.25．
(1)根据题意将原方程换元即可；
(2)利用换元法解方程后进行检验即可．
本题考查换元法解分式方程，掌握用换元法解分式方程的结构特征是正确解答的关键．张庄和李庄两地之间的路程是25km，嘉琪和爸爸二人都从张庄到李压，嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车.爸爸比嘉琪晚出发1ℎ，却和嘉琪同时到达.已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是多少？
甲：25x−1=2.5×25x
乙：设嘉琪的速度为y km/ℎ
小丁：
解：去分母，得x−(x−3)=x−2
去括号，得x−x+3=x−2
合并同类项，得3=x−2
解得x=5
∴原方程的解是x=5
小迪：
解：去分母，得x+(x−3)=1
去括号得x+x−3=1
合并同类项得2x−3=1
解得x=2
经检验，x=2是方程的增根，原方程无解