八年级下册（2024）10.4 分式的乘除课时作业

这是一份八年级下册（2024）10.4 分式的乘除课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各计算过程中，正确的是( )
A. a⋅b÷1b=a⋅1=aB. 3ab÷3ab=3ab⋅3ba=9b2
C. 2ab⋅a4=2ab⋅4a=8bD. 4ab2c÷2ab⋅c=4ab2c⋅12ab⋅c=2b
2.已知a+b=3，ab=−5，则ab+ba的值为( )
A. −145B. −165C. −195D. −245
3.当x=2024，y=1949时，代数式x4−y4x2−2xy+y2⋅y−xx2+y2的值为( )
A. 75B. −75C. 3973D. −3973
4.化简x−2x÷x−4x的结果为( )
A. x+2xB. x−2xC. 1x−2D. 1x+2
5.若▫x+y÷xy2−x2运算的结果为整式，则“▫”中的式子可能是( )
A. y−xB. y+xC. 2xD. 1x
6.计算−2ab23⋅2ba2÷−2ba2的结果是 ( )
A. −8ab6B. −8a3b6C. 16a2b6D. −16a2b6
7.若x是最小的正整数，则x+2x2+6x+9÷1x−2x+3的值是( )
A. −34B. −2C. −1D. 0
8.如果m+n=1，那么代数式2m+nm2−mn+1mm2−n2的值为( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
二、填空题：
9.计算ab32c2÷3ab2−4c的结果是 ．
10.定义新运算：a⊕b=1a+1b，若a⊕(−b)=3，则3ab2a−2b的值是______．
11.化简：x+2x2−2x−x−1x2−4x+4÷x−4x2−2x= ．
12.如果代数式(A−3a−1)⋅2a−2a+2=2a−4，那么A= ．
13.试卷上一个正确的式子1a+b+1a−b÷=2a+b被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式⋆为 ．
三、解答题：
14.计算：
(1)−b22a÷−ba23÷1ab3；
(2)x2−2x+1x2−1÷1−3x+1．
(3)先化简，再求值：2x−1x−2−1÷x+1x2−4，其中x=3．
15.“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”试验田是边长为a米(a>1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”试验田是边长为(a−1)米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．
(1)试说明哪种水稻的单位面积产量高；
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
16.已知分式A=a+1−3a−1÷a2−4a+4a−1．
(1)化简这个分式；
(2)当a>2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上4后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由；
(3)若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．
17.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，从−1，+1，−2，−3中选择一个合适的数作为x值代入．
18.化简：xx+1+xx−1⋅x2−1x.下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
甲同学：原式=xx+1⋅x2−1x+xx−1⋅x2−1x…
乙同学：原式=x(x−1)(x+1)(x−1)+x(x+1)(x+1)(x−1)⋅x2−1x…
(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 (填序号)．①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】C
【解析】解：由条件可知a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×(−5)=19，
∴ab+ba=a2+b2ab=19−5=−195．
故选：C．
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了分式的乘除的知识点，先利用幂的乘方运算法则进行去括号，再利用分式乘除运算法则进行计算，即可解答．
【解答】
解：原式=−8a3b6·4b2a2÷4b2a2
=−8a3b6·4b2a2·a24b2
=−8a3b6，
故选B ．
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】−2b3ac
10.【答案】−12
【解析】解：∵a⊕b=1a+1b，a⊕(−b)=3，
∴1a+1−b=3，
∴b−aab=3，
∴3ab=b−a，
∴3ab2a−2b
=b−a2(a−b)
=−12，
故答案为：−12．
根据a⊕b=1a+1b，a⊕(−b)=3，可以得到ab和b−a的关系，然后将所求式子变形，再计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11.【答案】1x−2
12.【答案】a+1
【解析】【分析】
此题考查的是分式的混合运算，根据分式混合运算法则变形解答即可．
【解答】
解：∵(A−3a−1)⋅2a−2a+2=2a−4，
∴A−3a−1=2(a−2)÷2(a−1)a+2，
∴A=2(a−2)÷2(a−1)a+2+3a−1
=2(a−2)×a+22a−1+3a−1
=a+2a−2a−1+3a−1
=a2−1a−1
=a+1a−1a−1
=a+1．
13.【答案】aa−b
14.【答案】【小题1】
12a8b2
【小题2】
x−1x−2
【小题3】
原式=x+2当x=3时，原式=5
15.【答案】【小题1】
∵“水稻1号”试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”试验田是边长为(a−1)米的正方形，∴“水稻1号”试验田的面积为a2−1平方米，“水稻2号”试验田的面积为(a−1)2平方米．∵a2−1−(a−1)2=a2−1−a2+2a−1=2(a−1)，由题意可知，a>1，∴2(a−1)>0，即a2−1>(a−1)2．∵两块试验田的水稻都收获了1000千克，∴“水稻2号”试验田的单位面积产量高.
【小题2】
1000(a−1)2÷1000a2−1=1000(a−1)2⋅(a+1)(a−1)1000=a+1a−1.答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的a+1a−1倍.
16.【答案】【小题1】
A=a+2a−2；
【小题2】
分式B的值较原来分式A的值是变小了.理由：B=a+2+4a−2+4=a+6a+2，∴A−B=a+2a−2−a+6a+2=16a+2a−2，∵a>2，∴a+2>0，a−2>0，∴16a+2a−2>0，即A−B>0．∴A>B，即分式B的值较原来分式A的值是变小了.
【小题3】
A=a+2a−2=1+4a−2，∵A的值是整数，∴4a−2是整数．∴a−2=±1、±2、±4．∵a也为整数，∴a=3、1、0、4、6、−2.因为a=1、2时，原分式无意义，∴a=3、0、4、6、−2.所以符合条件的所有a值的和为：3+0+4+6−2=11．
17.【答案】解：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1
=3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)·(x−1)2x+2
=x+2(x+1)(x−1)·(x−1)2x+2
=x−1x+1，
要使分式有意义，必须x−1≠0，x+1≠0，x+2≠0，
即x不能为−1，+1，−2，
∴取x=−3，
当x=−3时，原式=−3−1−3+1=−4−2=2．
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】【小题1】
③
②
【小题2】
若选择甲同学的解法：
原式=xx+1⋅x2−1x+xx−1⋅x2−1x=xx+1⋅(x+1)(x−1)x+xx−1⋅(x+1)(x−1)x=x−1+x+1=2x．
若选择乙同学的解法：
原式=x(x−1)(x+1)(x−1)+x(x+1)(x+1)(x−1)⋅x2−1x=x2−x+x2+x(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x
=2x2(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x=2x．