苏科版（2024）第10章 分式10.3 分式的加减课时作业

这是一份苏科版（2024）第10章 分式10.3 分式的加减课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算4x−5+1的结果为( )
A. x+1x−5B. x−1x−5C. 5x−5D. 4x−4
2.把分式xx−y，yx+y，2x2−y2的分母化为x2−y2后，各分式的分子之和是( )
A. x2+y2+2B. x2+y2−x+y+2
C. x2+2xy−y2+2D. x2−2xy+y2+2
3.化简1x+12x+13x等于( )
A. 12xB. 32xC. 116xD. 56x
4.计算a−1+1a+1的结果是( )
A. a2a+1B. aa+1C. a+1D. a2
5.两个分式A=2a2−1，B=1a+1+11−a，其中a≠±1，则A与B的关系是( )
A. 相等B. 互为倒数C. 互为相反数D. A大于B
6.已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2，则A+B的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：
7.计算：3a+2ba2−b2−aa2−b2= ．
8.已知ab=1，则aa+1+bb+1的值为 ．
9.若m+n=3mn，且m≠0，则1m+1n的值为 ．
10.已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0)，则代数式ba+ab的值为 ．
11.已知等式“”被墨迹覆盖了一部分，则被覆盖的部分是 ．
12.定义一种新的运算“∗”：对于任意实数x，y，x∗y=1x−1y.根据此规则化简(m−1)∗(m+1)的结果为 ．
三、解答题：
13.计算：
(1)m−3m−1+m+1m−1；
(2)2x2x+1−x+1．
14.若x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1，试求A，B的值．
15.计算x2x+2−x+2，甜甜同学的计算过程如下：
x2x+2−x+2=x2x+2−x+22x+2=x2x+2−x2+4x+4x+2=−4x+4x+2．
请判断计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程．
16.已知：P=x+1，Q=4xx+1．
(1)当x>0时，比较P与Q的大小，并说明理由；
(2)设y=3P−Q2，若x是整数，求y的整数值．
17.定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A−B=AB，则称分式B是分式A的“分裂分式”.如1x+1与1x+2，因为1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2),1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2)，所以1x+2是1x+1的“分裂分式”．
(1)填空：分式1x+3 ______分式1x+2的“分裂分式”(填“是”或“不是”)；
(2)分式2x+33x+3是分式A的“分裂分式”.求整数x为何值时，分式A的值是正整数，并写出分式A的值．
(3)若关于x的分式n+2mx+m2+n是关于x的分式m−1mx+n2的“分裂分式”，求n的值．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了分式的加减，解题关键在于将等式右边的分式进行通分，得到关于A和B的等式，即可求出答案．
【解答】
解：Ax−1+Bx−2=Ax−2x−1x−2+Bx−1x−1x−2=3x−4x−1x−2，
即A(x−2)+B(x−1)=3x−4，
整理得：(A+B)x−(2A+B)=3x−4，
∴A+B=3，
故选：C．
7.【答案】2a−b
8.【答案】1
9.【答案】3
11.【答案】b−aa
12.【答案】2m2−1
13.【答案】2.
x2+1x+1．
【解析】解：(1)m−3m−1+m+1m−1
=m−3+m+1m−1
=2m−2m−1
=2(m−1)m−1
=2．
(2)2x2x+1−x+1
=2x2−(x−1)(x+1)x+1
=2x2−x2+1x+1
=x2+1x+1．
(1)根据分式的加减法的运算法则计算即可．
(2)根据分式的加减法的运算法则计算即可．
本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14.【答案】解：∵x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1=A(x−1)+B(x+1)(x+1)(x−1)=(A+B)x+B−A(x+1)(x−1)，∴(A+B)x+B−A=x−3，即A+B=1，B−A=−3，解得A=2，B=−1．
15.【答案】计算过程有错误，正确的过程如下：x2x+2−x+2=x2x+2−x+2x−2x+2=x2x+2−x2−4x+2=4x+2．
16.【答案】解：(1)P≥Q，
理由；P−Q=x+1−4xx+1
=(x+1)2−4xx+1
=(x−1)2x+1，
∵x>0，
∴(x−1)2x+1≥0，
∴P≥Q；
(2)y=3P−Q2
=3x+1−2xx+1
=−2(x+1)+5x+1
=−2+5x+1，
∵x，y均为整数，
∴x+1的值为±1，±5，
∴y的整数值为：3或−7或−1或−3．
【解析】(1)利用分式的减法的法则进行求解即可；
(2)把式子进行化简，再结合条件分析即可．
本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】是；
x=1时，A=5；x=3时，A=3；x=−3时，A=1；
n=−76．
【解析】解：(1)∵1x+2−1x+3=1(x+2)(x+3)，
1x+3×1x+2=1(x+2)(x+3)，
∴1x+2−1x+3=1x+2×1x+3，
故答案为：是；
(2)由题意可得：A−2x+33x+3=A×2x+33x+3，
∴A(1−2x+33x+3)=2x+33x+3，
∴A=2x+33x+3÷(1−2x+33x+3)
=2x+33x+3÷3x+3−2x−33x+3
=2x+33x+3⋅3x+3x
=2x+3x；
∵整数x使得分式A的值是正整数，A=2x+3x=2+3x，
∴x=1时，A=5，
x=3时，A=3，
x=−3时，A=1；
(3)设关于x的分式m−1mx+n2的“分裂分式”为M，则：
m−1mx+n2−M=m−1mx+n2×M，
∴M=m−1mx+n2÷(m−1mx+n2+1)
=m−1mx+n2⋅mx+n2m−1+mx+n2
=m−1m−1+mx+n2，
∵关于x的分式n+2mx+m2+n是关于x的分式m−1mx+n2的“分裂分式”，
∴m−1=n+2m−1+mx+n2=mx+m2+n，
整理得：m−n=3(m+n)(m−n)+n−m+1=0，
解得：m=116n=−76．
(1)根据“分裂分式”的定义进行判断即可；
(2)先根据“分裂分式”的定义列式求得分式A的表达式；再根据整除的定义进行求解即可；
(3)设关于x的分式m−1mx+n2的“分裂分式”为M，求出M=m−1m−1+mx+n2，根据关于x的分式n+2mx+m2+n是关于x的分式m−1mx+n2的“分裂分式”，得出m−1=n+2m−1+mx+n2=mx+m2+n，求出m=116n=−76即可．
本题主要考查了分式混合运算的应用，新定义运算，解方程组，代数式求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．