苏科版（2024）八年级下册反比例函数综合训练题

这是一份苏科版（2024）八年级下册反比例函数综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足( )
A. 反比例函数关系B. 正比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系
2.下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是( )
A.
B.
C.
D.
3.现有下列函数：①xy=1；②y=12x；③y=kx−1(k≠0)；④y=3−x.其中y是关于x的反比例函数的有( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
4.若函数y=m−2xm−1是反比例函数，则m的值为( )
A. 2或−2B. 2C. −2D. 0
5.如果函数y=m−1xm−2是反比例函数，那么m的值是( )
A. 2B. −1C. 1D. 0
6.下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )
A. 被除数(不为零)一定时，除数与商之间的关系
B. 长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系
C. 压强公式p=FS中，F一定时，压强p与受力面积S之间的关系
D. 圆的周长一定时，它的直径和圆周率之间的关系
二、填空题：
7.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高ℎ与底a的函数关系式是ℎ= ，这时ℎ是a的 ．
8.如表，如果x与y成反比例关系，那么表格中“？”处应填______．
9.把−xy= 2+1化为y=kx的形式为 ，比例系数为 ，自变量x的取值范围是 .
10.(1)若函数y=mm+1x是反比例函数，则m必须满足 ．
(2)已知函数y=4−2axa2−5是反比例函数，则a的值为 ．
三、解答题：
11.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并指出它们是正比例函数还是反比例函数．如果是反比例函数，请写出它们的比例系数k的值．
(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化．
(2)某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y(亩)随人口数量x(人)的变化而变化．
(3)一个放置于水平地面上的物体重120N，物体对地面的压强p(Pa)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化．
12.已知y=y1−y2，y1与x成正比例，y2与x−2成反比例，当x=1时，y=2；当x=3时，y=1，求y与x的函数关系式．
13.写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．
(1)火车从石家庄驶往相距约277km的北京，若火车的平均速度为60km/ℎ，求火车距石家庄的距离skm与行驶的时间tℎ之间的函数关系式．
(2)某中学现有存煤20t，如果平均每天烧煤xt，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．
(3)一个游泳池容积为1000am3，注满游泳池所用的时间yℎ随注水速度xm3/ℎ的变化而变化，求y与x之间的函数关系式．
14.写出下列函数表达式，并判断是不是反比例函数关系．
15.已知函数 y=(5m−3)x2−n+(n+m)，
(1)当m，n为何值时是一次函数？
(2)当m，n为何值时，为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
16.已知y=y1+y2，且y1与x−1成正比例，y2与x+1成反比例．当x=0时，y=−3；当x=1时，y=−1．
(1)求y的函数表达式．
(2)当x=−12时，求y的值．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】2Sa 反比例函数
8.【答案】6
【解析】解：由题意可得3×10÷5=6，
即表格中“？”处应填6，
故答案为：6．
根据反比例函数的定义即可求得答案．
本题考查反比例函数的定义，函数的表示方法，熟练掌握其定义是解题的关键．
9.【答案】y=− 2−1x
− 2−1
x≠0
10.【答案】【小题1】
m≠−1且m≠0
【小题2】−2
11.【答案】【小题1】解：y=52x(x>0)，正比例函数．
【小题2】y=200x(x为正整数)，反比例函数，k=200．
【小题3】p=120S(S>0)，反比例函数，k=120．
12.【答案】y=34x−54x−2
13.【答案】【小题1】
s=60t，是正比例函数；
【小题2】
y=20x，是反比例函数，比例系数是20；
【小题3】
y=1000ax，是反比例函数，比例系数是1000a.
14.【答案】 (1)y=vx(v表示速度)，是正比例函数，不是反比例函数．
(2) y=sx(s表示路程)，是反比例函数．
(3) y=kx(k为杯底直径一定时单位高度的水的质量)，是正比例函数，不是反比例函数．
(4) y=4Vπx2(V表示水的体积)，不是反比例函数．
∴(2)中的y与x构成反比例函数关系．
15.【答案】解：(1)当函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)是一次函数时，
2−n=1，且5m−3≠0，
解得：n=1且m≠35；
(2)当函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)是正比例函数时，2−n=1m+n=05m−3≠0，
解得：n=1，m=−1．
(3)当函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)是反比例函数时，2−n=−1m+n=05m−3≠0，
解得：n=3，m=−3．
【解析】(1)根据一次函数的定义知2−n=1，且5m−3≠0，据此可以求得m、n的值；
(2)根据正比例函数的定义知2−n=1，m+n=0，5m−3≠0，据此可以求得m、n的值；
(3)根据反比例函数的定义知2−n=−1，m+n=0，5m−3≠0，据此可以求得m、n的值．
本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式．
16.【答案】【小题1】
解：因为y1与x−1成正比例，y2与x+1成反比例，所以可设y1=k1(x−1)(k1≠0)，y2=k2x+1(k2≠0).因为y=y1+y2，所以y=k1(x−1)+k2x+1(k≠0,k2≠0).因为当x=0时，y=−3；当x=1时，y=−1，所以{3=−k1+k2,−1=12k2,解得{=1,k2=−2,所以y=x−1−2x+1．
【小题2】
当x=−12时，y=x−1−2x+1=−12−1−2−12+1=−112．
−x
…
−2
−1
1
2
…
−y
…
−6
−4
0
2
…
−x
…
−2
−1
1
2
…
−y
…
2
1
−1
−2
…
x
…
−2
−1
1
2
…
y
…
−6
−3
3
6
…
x
…
−2
−1
1
2
…
y
…
3
6
−6
−3
…
x
10
？
y
3
5