初中数学苏科版（2024）八年级下册分式同步测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册分式同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.无论x取什么实数，总是有意义的分式是( )
A. 2xx2+1B. x2x+1C. 3xx3+1D. x−5x2
2.代数式25x，1π，2x2+4，x2−23，1x，x+1x+2中，属于分式的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则x小时相遇；若同向而行，则y小时甲追上乙，那么乙的速度是甲的速度的( )
A. y−xy+x倍B. x+yy−x倍C. x+yy倍D. x−yy倍
4.对于分式1−m21−m的值，下列说法一定正确的是( )
A. 不可能为0B. 比1大C. 可能为2D. 比m大
5.若分式x−1x+1的值为0，则( )
A. x=±1B. x=1C. x=−1D. x=0
6.已知一个分式m2+1m(m为正整数)，对该分式的分母与分子分别加1，称为第一次操作，记为a1=m2+2m+1，对a1的分母与分子分别加1，称为第二次操作，记为a2=m2+3m+2，…通过实际操作，下列说法正确的有( )
①a6=m2+7m+6；
②若a1=m，则m的值为2；
③已知第四次操作后得到的分式可以化为整数，则m的值共有6个．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：
7.若一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为12，则这个分式可以是 (写出一个即可)．
8.已知一箱苹果的售价为p元，总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价为 元．
9.若式子x+1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10.已知a2−2b+1=0，则4ba2+1的值是 ．
11.若分式x−1x−1的值为零，则x的值为 ．
12.已知2x2+3y=1，且x2≠−y，则x2+yx2y−x2的值为 ．
13.设a>b>0，且a2+b2=3ab，那么a+ba−b的值为_________．
三、解答题：
14. 某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/ℎ，那么他录入3000字文稿比手抄少用多长时间？
15. 求下面分式的值：
(1)x+82x2−1，其中x=−12；
(2)x2x−y2，其中x=−1，y=−12．
16.x取何值时，下列分式有意义？
(1)2x+13x+2；
(2)3x2+1；
(3)3x|−x|+2；
(4)3x+1x2−9．
17.当x为何值时，下面分式的值为零？
(1)x−7x+7；
(2)x2−1x−1．
18.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
(1)下列分式中， 是“和谐分式”.(填序号)①x−1x2+1；②a−2ba2−b2；③x+11−x2；④a2−b2a+b2．
(2)若a为整数，且x−1x2+4x+a2为“和谐分式”，求a的值．
19.阅读下面的解题过程：
已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由xx2+1=13，知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3，所以x4+1x2=x2+1x2=x+1x2−2x⋅1x=32−2=7，所以x2x4+1的值为17．
说明：该题的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面题目：
已知xx2−2x−2=4．
求：
(1)x−2x的值；
(2)x2x4−6x2+4的值．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
【解析】解：①根据定义可得a6=m2+7m+6，故①正确；
②把a1=m代入a1=m2+2m+1得m=m2+2m+1，
解得：m=2，
当m=2时，m+1≠0，
所以m=2是m=m2+2m+1的解，
故②正确；
③根据定义可得a4=m2+5m+4=m−4+21m+4，
∵第四次操作后得到的分式可以化为整数，
∴21m+4是整数，
∴m+4可以取1，3，7，21，−1，−3，−7，−21，
∵m为正整数，
∴m可以取3，17，共2个，
故③错误；
故选：C．
①按照定义代入即可；
②把a1=m代入a1=m2+2m+1即可得出答案；
③根据定义得出第四次操作后的分式，通过变形得到a4=m−4+21m+4，得21m+4是整数即可求解．
本题考查了分式的化简，解题关键是掌握分式的化简及整除的意义．
7.【答案】60m(答案不唯一)
8.【答案】pm−n
9.【答案】x≠2
【解析】解：由题意，得：x−2≠0，
∴x≠2.
故答案为：x≠2.
根据分式有意义的条件进行求解即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分式的分母不为0是解题的关键．
10.【答案】2
11.【答案】−1
12.【答案】12
【解析】【分析】
本题考查的是分式的值有关知识，先将已知条件变形为2y+3x2=x2y，然后再代入计算
【解答】
解：∵2x2+3y=1且x2≠−y，
∴2y+3x2=x2y
原式=x2+y2y+3x2−x2
=x2+y2y+2x2
=12
13.【答案】 5
【解析】【分析】
本题考查了分式的值，完全平方公式，先根据a2+b2=3ab，利用完全平方公式变形后用含ab的代数式分别表示(a+b)与(a−b)，再整体代入化简即可．
【解答】
解：∵a>b>0，a2+b2=3ab，
∴(a+b)2=5ab，a+b= 5ab，
(a−b)2=ab，a−b= ab，
分式a+ba−b= 5ab ab= 5，
故答案为 5．
14.【答案】解：依题意，得3000a−30003a=2000a(ℎ)．
答：电脑录入3000字文稿比手抄少用2000aℎ．
15.【答案】【小题1】
−15
【小题2】
−49
16.【答案】【小题1】
解：根据题意，得3x+2≠0， 解得x≠−23．
【小题2】
根据题意，得x2+1≠0，∵x2+1>0，∴x取全体实数．
【小题3】
根据题意，得|−x|+2≠0，即|x|≠−2，∵|x|≥0，∴x取全体实数．
【小题4】
根据题意，得x2−9≠0， 解得x≠±3．
17.【答案】【小题1】
x=7
【小题2】
x=−1
18.【答案】【小题1】
②
【小题2】
∵x−1x2+4x+a2为“和谐分式”，∴x2+4x+a2可以因式分解．∵a为整数，∴a=0或±2．

【解析】1.
①x−1x2+1分子或分母不能因式分解；②a−2ba2−b2=a−2ba+ba−b；③x+11−x2=x+11−x1+x=11−x；④a2−b2a+b2=a+ba−ba+b2=a−ba+b，只有②满足“和谐分式”的定义，故答案为②．
19.【答案】【小题1】
解：因为xx2−2x−2=4，所以x2−2x−2x=14，所以x−2−2x=14，所以x−2x=94．
【小题2】
因为x4−6x2+4x2=x2−6+4x2=x−2x2−2=8116−2=4916，所以x2x4−6x2+4=1649．