苏科版（2024）八年级下册矩形、菱形、正方形课时练习

这是一份苏科版（2024）八年级下册矩形、菱形、正方形课时练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.矩形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 是轴对称图形
2.已知菱形的周长为40 cm，两条对角线的长度之比是3∶4，则两条对角线的长分别为( )
A. 6 cm，8 cmB. 3 cm，4 cmC. 12 cm，16 cmD. 24 cm，32 cm
3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▫ABCD为矩形的是( )
A. ∠A=90∘B. ∠B=∠CC. AC=BDD. AC⊥BD
4.如图，在▵ABC中，∠ACB=90 ∘，AB=2cm，点D为AB的中点，则CD=( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
5.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是( )
A. 25B. 35C. 40D. 11
6.如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后，得到的四边形一定是( )
A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当∠ABC=90 ∘时，▱ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C. 当▱ABCD是正方形时，AC=BD
D. 当▱ABCD是菱形时，AB=AC
8.小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM、AN于点B、D；③分别以点B、D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC、CD、BD.若∠A=44∘，则∠CBD的大小是( )
A. 64∘B. 66∘C. 68∘D. 70∘
9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE.若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是 ( )
A. 邻边相等的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 两个全等的直角三角形构成正方形D. 轴对称图形是正方形
10.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，DE=DF.在下列条件中，使四边形BECF是菱形的是( )
A. EB⊥ECB. AB⊥ACC. AB=ACD. BF//CE
二、填空题：
11.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为正方形．
12.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，若∠DBC=40∘，则∠E= °.
13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DF//AB，DE//AC，则当∠B= °时，四边形AEDF是矩形．
14.如图，方格纸中有一个四边形ABCD(A、B、C、D均在格点上)，若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该四边形ABCD (填“是”或“不是”)菱形，面积是 ．
15.如图，菱形ABCD的周长为为8，对角线AC,BD相交于点O，点E为CD的中点，则OE的长为 ．
16.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是______．
三、解答题：
17. 在下列由边长为1的小正方形组成的网格中，仅用无刻度的直尺完成下列画图．
在图中，在AB上画点D，使得DC=BC．
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，AB⊥BC，E是边CD的延长线上的动点，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F．
(1)求证：四边形ABCD是正方形．
(2)当F是AE的中点，且CE=8 2时，求△CEF的面积．
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD=2AB，点E是CD的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图(保留作图痕迹)：

(1)在图1中，作出BC的垂直平分线；
(2)在图2中，作出AB的垂直平分线．
20.如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两点，AE=CF．
求证：四边形BFDE是菱形．
21.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A两点重合，点D落在点G处.已知AB=4，BC=8．
(1)求证：△AEF是等腰三角形；
(2)求线段FD的长．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
【解析】本题考查直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
【详解】解：∵∠ACB=90 ∘，点D为AB的中点，
∴CD=12AB=1cm，
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：设中间两个正方形M、N的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，
则由勾股定理得：
x2=32+42=25；
y2=12+32=10；
z2=x2+y2=35；
即最大正方形E的面积=z2=35．
分别设中间两个正方形M、N和最大正方形E的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为：z2．
本题考查了勾股定理、正方形的面积；采用了设“中间变量法”，分别由勾股定理求出x2，y2，再由勾股定理求出大正方形边长的平方z2=x2+y2是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由第三个图可以看出：最后从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形，
由于是两次折叠得到的图形，那么所得到图形的4条边都是所剪直角三角形的斜边．故得到的四边形是菱形．
故选：B．
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．用到的知识点为：四条边相等的四边形是菱形．
本题考查剪纸问题，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，学会动手操作．
7.【答案】D
【解析】根据矩形、菱形、正方形的判定和性质逐个分析判断即可．
【详解】解：A、当∠ABC=90 ∘时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
B、当AC⊥BD时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故该选项不符合题意；
C、当▱ABCD是正方形时，由正方形的对角线可得AC=BD，故该选项不符合题意；
D、当▱ABCD是菱形时，可得AB=BC=CD=DA，不能得到AB=AC，故该选项符合题意．
故选：D．
8.【答案】C
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了正方形的判定定理，邻边相等的矩形是正方形，和翻折变换．将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到∠BFE=∠A=90°，BA=BF，即有三个角为直角，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形．
【解答】
解：∵将长方形纸片折叠，点A落在BC上的F处，
∴∠BFE=∠A=90°，BA=BF，
∵∠BFE=∠A=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形，
∵BA=BF，
∴四边形ABFE为正方形(邻边相等的矩形是正方形)．
故选A．
10.【答案】C
【解析】解：∵BD=DC，DE=DF，
∴四边形BECF是平行四边形，
要使得四边形BECF是菱形，对角线必须垂直，
只有AB=AC时，∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴此时四边形BECF是菱形，
故选：C．
首先证明四边形BECF是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可判断．
本题考查菱形的判定、平行四边形的判定．等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】AC=BD
【解析】解：判定一个菱形是正方形，只需一个角是90º或对角线相等即可.答案不唯一．
12.【答案】20
13.【答案】45
14.【答案】是
12
15.【答案】1
【解析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质；由菱形性质求得菱形边长为2；再由菱形性质及直角三角形斜边中线的性质求得OE=12CD=1．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为8，
∴CD=14×8=2，OD⊥OC；
∵点E为CD的中点，
∴OE=12CD=1；
故答案为：1．
16.【答案】 10
【解析】【分析】
此题考查了轴对称−最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．
【解答】
解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，
∵PE=PE′，
∴AP+PE=AP+PE′=AE′，
在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，
根据勾股定理得：AE′= 10，
则PA+PE的最小值为 10．
故答案为： 10．
17.【答案】
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，AB⊥BC，
∴菱形ABCD为正方形；
(2)解：如图，连接AC，

∵E是边CD的延长线上的动点，CF⊥AE于点F，点F为AE的中点，CE=8 2，
∴CF为线段AE的垂直平分线，
∴AC=CE=8 2，AF=EF，
∴S△AFC=S△EFC=12S△AEC，
∵四边形ABCD为正方形，
∵AD=BC，∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，
∴AD2=12AC2=12×(8 2)2=64，
∴AD=8(负值舍去)，
∴S△EFC=12S△AEC=12×12CE⋅AD=16 2．
【解析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形，AB=BC得平行四边形ABCD为菱形，再根据AB⊥BC即可得出结论；
(2)连接AC，根据CF⊥AE于点F，点F为AE的中点得CF为线段AE的垂直平分线，则AC=CE=8 2，AF=EF，进而得到S△AFC=S△EFC=12S△AEC，在Rt△ACD中由勾股定理得AD=8，据此可求△CEF的面积．
此题主要考查了正方形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的判定和性质是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)如图：直线GF即为所求；

(2)，连接BD交AC于点H，连接EH并延长交AB于M，连接AC、BE相交于点N过M、N作直线即为所求，
直线MN即为所求；

【解析】(1)如图：连接AC、BE相交于点F，连接AE、BD相交于点G，过G、F作直线即为所求；
(2)如图：连接AC、BE相交于点N，连接BD交AC于点H，连接EH并延长交AB于M，过M、N作直线即为所求．
本题主要考查了作图−复杂作图、垂直平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
20.【答案】证明：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形BEDF为菱形．
【解析】连接BD交AC于点O，由菱形的性质可求得OE=OF，OB=OD，且EF⊥BD，则可证得四边形BFDE为菱形．
本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：由折叠性质可知，∠AEF=∠CEF，
由长方形性质可得AD//BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE．
∴AE=AF，
故△AEF为等腰三角形．
(2)解：由折叠可得AE=CE，设CE=x=AE，
则BE=BC−CE=8−x，
∵∠B=90°，
在Rt△ABE中，有AB2+BE2=AE2，
即42+(8−x)2=x2，解得：x=5．
由(1)结论可得AF=AE=5，
故FD=AD−AF=BC−AF=8−5=3．
【解析】(1)由折叠性质可知∠AEF=∠CEF，由AD//BC可得∠AFE=∠CEF，所以∠AEF=∠AFE，由等角对等边即可得证；
(2)由折叠性质并结合(1)中结论可设CE=AE=AF=x，则BE=8−x，在Rt△ABE中，根据勾股定理AB2+BE2=AE2建立方程，即42+(8−x)2=x2，解得x=5，则FD=AD−AF=BC−AF=3．
本题考查了矩形的性质，图形折叠的性质，等腰三角形的证明，平行线的性质，勾股定理，根据勾股定理建立方程求解线段长是解题的关键．