初中数学苏科版（2024）八年级下册中心对称与中心对称图形当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册中心对称与中心对称图形当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小明同学写下了平行四边形的四条性质，其中不正确的是( )
A. 对角互补B. 邻角互补C. 对边平行D. 对角线互相平分
2.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3.如图，在平行四边形ABCD中，EF/​/AB，DE：AE=2：3，BD的长为5，则BF的长为( )
A. 2B. 3C. 52D. 4
4.平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为(0,0)，(0,−4)，(−3,3)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，∠ABC的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是( )
A. 7B. 6C. 5D. 4
6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O.若BC=6，且△ABO的周长比△BCO少2，则AB的长为( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
7.如图，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则CF的长度为( )
A. 92B. 4C. 72D. 3
二、填空题：
9.如图，在▱ABCD中，AD=8，AB=5，∠BAD的平分线AE交BC于E，则EC的长为______．
10.在▱ABCD中，若∠A+∠C=90°，则∠A= ______度.
11.如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AD//BC，对角线AC，BD相交于点O，写出图中任意一组相等的线段______．
12.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠A=110°，则∠E的度数为______．
13.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请你添加一个条件______，使四边形AECF是平行四边形．
14.如图，▱ABCD的一个外角为38°，则∠A=______度．
15.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=6，BC=9，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动.当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q运动时间为t秒.在运动的过程中，当t= ______时，使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？
三、解答题：
16. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF.求证：BE=DF．
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
(1)求证：AC⊥BD；
(2)若AB=5，BD=6，直接写出BE的长．
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
如图为直角梯形ABCD，∠A=90°，E为CD中点，M为AB中点，BC=2AD．
(1)在图①作MN/​/AE；
(2)在图②作平行四边形ABEP．
20.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°．
(1)求∠C，∠B的度数；
(2)若BC=5，AB=8，求CE的长．
21.如图，D是△ABC边BC上的点，连接AD，∠BAD=∠CAD，BD=CD.用两种不同方法证明AB=AC．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、平行四边形的对角相等，不一定互补，故A符合题意；
B、C、D中的说法正确，故B、C、D不符合题意．
故选：A．
由平行四边形的性质，即可判断．
本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分(即AO=OC，BO=DO)的四边形是平行四边形．
【解答】
解：由已知可得AO=CO，BO=DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故选A．
3.【答案】B
【解析】解：∵EF//AB，DEAE=23，
∴ADAE=53=BDBF，
∴5BF=53，
∴BF=3，
故选：B．
根据平行线分线段成比例求解即可．
本题考查了平行线分线段成比例，熟记平行线分线段成比例定理是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵A(0,0)，B(0,−4)，C(−3,3)，
∴AB=4，
当AB为边时，第四个点的坐标为(−3,−1)，(−3,7)；
当AB为对角线时，设第四个点的坐标为(x,y)，
∴0+0=−3+x，0−4=3+y，
∴x=3，y=−7，
∴第四个点的坐标为(3,−7)，
故选：A．
分两种情况讨论，由平行四边形的性质列出等式可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD/​/AB，CD=AB=10，BC=AD=6，
∴∠CEB=∠ABE，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠CEB，
∴BC=CE=AD=6，
又∵AB=10，
∴DE=CD−CE=10−6=4，
故选：D．
根据平行四边形的性质得出CD/​/AB，CD=AB=10，BC=AD=6，再根据角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE，从而得出CE的长即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，得出BC=CE的长是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：C△ABO=AB+AO+BO，C△BOC=BO+CO+BC，
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AO=CO，
又△ABO的周长比△BCO少2，
即(BO+CO+BC)−(AB+AO+BO)=BC−AB=2，
且BC=6，
所以AB=4．
故选：C．
根据平行四边形对角线互相平分的性质分析即可．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的相关知识是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AD=10cm，AB=6cm，
∴BC=10cm，BE=6cm，
∴EC=4cm．
故选：B．
利用平行四边形的性质和角平分线的性质得到△ABE是等腰三角形，进而求出BE，再求得EC的长即可．
本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活灵活运用相关性质成为解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，作CK⊥AB于K，过E点作EP⊥BC于P．
∵∠ABC=60°，BC=4，
∴BK=2，CK= 42−22=2 3，
∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，
∴点E到CD的距离是2 3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠D=∠ABC，∠A=∠BCD，
由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，
∴BC=GC，∠ABC=∠G，∠BCD=∠ECG，
∴∠BCE=∠GCF，
在△BCE和△GCF中，
∠ABC=∠G∠BCE=∠GCFBC=GC，
∴△BCE≌△GCF(ASA)；
∴CE=CF，
∵∠ABC=60°，∠EPB=90°，
∴∠BEP=30°，
∴BE=2BP，
设BP=m，则BE=2m，
∴EP= BE2−BP2= 3m，
由折叠可知，AE=CE，
∵AB=6，
∴AE=CE=6−2m，
∵BC=4，
∴PC=4−m，
在Rt△ECP中，
由勾股定理得(4−m)2+( 3m)2=(6−2m)2，
解得m=54，
∴EC=6−2m=6−2×54=72，
∴CF=EC=72．
故选：C．
如图，作CK⊥AB于K，过E点作EP⊥BC于P.可得CK= 42−22=2 3，可得点E到CD的距离是2 3，证明△BCE≌△GCF(ASA)；可得CE=CF，设BP=m，则BE=2m，EP= BE2−BP2= 3m，由勾股定理得(4−m)2+( 3m)2=(6−2m)2，再求解m即可．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行四边形的性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
9.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，BC=AD=8，
∴∠EAD=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=5，
∴EC=BC−BE=8−5=3，
故答案为：3．
利用平行四边形的性质和角平分线的性质判定出△ABE为等腰三角形，可得到BE=AB，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定及性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
10.【答案】45
【解析】解：∵▱ABCD中，∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠C=12×90°=45°，
故答案为：45．
平行四边形的对角相等，再根据已知即可求解．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
11.【答案】OB=OD或OA=OC或AD=BC或AB=CD
【解析】解：∵AB/​/CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，AD=BC，AB=CD，
故答案为：OB=OD或OA=OC或AD=BC或AB=CD．
证明四边形ABCD是平行四边形，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．
12.【答案】70°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=110°，
∴∠C=∠A=110°，
∵EB⊥BC，ED⊥CD，
∴∠CBE=∠CDE=90°，
∵∠E=360°−∠C−∠CBE−∠CDE=360°−110°−90°−90°=70°，
故答案为：70°．
由平行四边形的性质得∠C=∠A=110°，由EB⊥BC，ED⊥CD，得∠CBE=∠CDE=90°，则∠E=360°−∠C−∠CBE−∠CDE=70°，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、垂直的定义、四边形的内角和等于360°等知识，证明∠C=∠A=110°是解题的关键．
13.【答案】AF=EC(答案不唯一)
【解析】解：添加条件AF=EC，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，即AF//CE，
又∵AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
故答案为：AF=EC(答案不唯一)．
14.【答案】142
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，
∵▱ABCD的一个外角为38°，
∴∠BCD=142°，
∴∠A=142°，
故答案为：142．
利用已知可先求出∠BCD=142°，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等可得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等．
15.【答案】2或6
【解析】解：由题意知，可分两种情况：
①当CD为平行四边形的边，则P在D点左侧，PD=6−2t，CQ=t，
∵PD=CQ，
∴6−2t=t，
解得t=2；
②当CD为平行四边形的对角线，P在D点右侧，PD=2t−6，CQ=t，
∵PD=CQ，
∴2t−6=t，
解得t=6，
综上所述，当t=2或6时，以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形．
故答案为：2或6．
分两种情况：当CD为平行四边形的边时，由PD=CQ列出方程可求出t；当CD为平行四边形的对角线，由PD=CQ列出方程可求出t．
本题考查了平行四边形的判定与性质，正确进行分类是解题的关键．
16.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，即DE/​/BF，
又∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BE=DF．
【解析】根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD//BC，又AE=CF，可得DE=BF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形BEDF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
17.【答案】(1)证明：∵∠CAB=∠ACB，
∴AB=BC．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
∴AC⊥BD．
(2)解：由(1)可知，▱ABCD是菱形，
∴OB=OD=12BD=3，AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
∴OA= AB2−OB2= 52−32=4，
∵BE⊥AB，
∴∠EBA=90°，
∴∠BEO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BEO=∠ABO，
∴△BOE∽△AOB，
∴BEAB=OBOA，
即BE5=34，
解得：BE=154．
【解析】(1)证AB=BC，得▱ABCD是菱形，再由菱形的性质即可得出结论；
(2)首先求得OA= AB2−OB2=4，然后推导出△BOE∽△AOB，BEAB=OBOA，代入数据解答即可．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵AF=CE，
∴OE=OF，
在△BEO和△DFO中，
OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF，
∴△BEO≌△DFO(SAS)，
∴BE=DF．
【解析】只要证明△BEO≌△DFO即可；
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)如图①：
∵四边形ABCD是直角梯形，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∴AD//BC，
∵BC=2AD，BC=2BF，
∴BF=AD，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，AB/​/DF，
∵E为CD中点，
∴EN=12DF=12AB,EN//DF//AB，
∵AM=12AB=EN，
∴四边形AMNE是平行四边形，
∴MN/​/AE；
(2)如图②：
由(1)可知：EP=AB，EP//AB，
∴四边形ABEP是平行四边形．
【解析】(1)取BC中点F，再取CF的中点N，连接DF，MN，EN，则问题可求解；
(2)在(1)图基础上延长NE，使得EP=2NE，然后问题可求解．
本题主要考查三角形中位线、平行四边形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线、平行四边形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°，
∴∠DAB=2∠DAE=50°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠DAB=50°，∠B=180°−50°=130°；
(2)∵∠BAD的平分线AE交DC于E，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD=BC=5，CD=AB=8，
∴∠BAE=∠DEA，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=5
∴CE=CD−DE=8−5=3，

【解析】【分析】(1)先由角平分线的定义求出∠DAB=50°，然后根据平行四边形的性质求解即可；
(2)通过证明∠DAE=∠DEA，得到DE=AD=5，然后可求CE的值；
本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．
21.【答案】解：证法1：如图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=90°，∠DFC=90°．
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
BD=CDDE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；
证法2：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵DE=AD，BD=CD，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，AC/​/BE，
∴∠BED=∠CAD，
∵∠BAD=∠CAD，
∴∠BED=∠BAD，
∴AB=BE．
∴AB=AC．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
证法1：如图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，根据角平分线的性质得到DE=DF，∠BED=90°，∠DFC=90°.根据全等三角形的性质得到结论；
证法2：如图，延长AD到E，使DE=AD，根据平行四边形的性质得到AC=BE，AC/​/BE，根据等腰三角形的判定即可得到结论．