苏科版（2024）八年级下册三角形的中位线综合训练题

这是一份苏科版（2024）八年级下册三角形的中位线综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足( )
A. AC⊥BDB. AB=BCC. AC=BDD. AB⊥BC
2.如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点，AC=3，则DE的长为( )
A. 2B. 43C. 3D. 32
3.在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为( )
A. 互相垂直平分B. 互相平分且相等
C. 互相垂直且相等D. 互相垂直平分且相等
4.如图，在证明三角形的中位线定理时，小兰首先将原图形上面的三角形部分剪开，并旋转180°拼到下方．类似地，现有如图所示的四边形ABCD，AD//BC，若AD=3，BC=7，E、F分别是AB和DC的中点，则EF=( )
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BF是边AC上的中线，DE是△ABC的中位线．若DE=6，则BF的长为 ( )
A. 6B. 4C. 3D. 5
6.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB=30 ∘,AB=8，则MN的长为( )
A. 2B. 4C. 8D. 16
7.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为( )
A. 20B. 16C. 12D. 8
二、填空题：
8.已知梯形的中位线长为m，高为3，那么这个梯形的面积可以表示为________．
9.在梯形ABCD中，AD//BC，如果AD=4，BC=10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF= ．
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF=5，则DE= ．

11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，F是DE上一点，连接BF，CF.若AC=12，DF=2.∠BFC=90°，则BC的长度为______．
12.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE、DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为 ．
三、解答题：
13. 已知梯形的中位线的长为20，它被一条对角线分成两段的差是5，求梯形上、下底的长．
14. 如图，AD=BF，DE//FG//BC，MN是△ABC的中位线．求证：DE+FG=2MN．
15.如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，D、E分别是AB、BC的中点，连接DE、CD.若DE=2.5，则△ACD的周长是多少？
16.如图，在▵ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点．
(1)试说明：四边形DECF是平行四边形；
(2)若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．
17.如图，AD是△ABC的中线，E、G分别是AB、AC的中点，GF // AD交ED的延长线于点F.猜想：EF与AC有怎样的关系？试证明你的猜想．
18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG/​/EF．
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
答案和解析
1.【答案】A
2. 【答案】D
3.【答案】A
【解析】解：如图所示，
连接BD，AC，
∵点H和点E分别是AD和AB的中点，
∴HE是△ABD的中位线，
∴HE=12BD,HE//BD．
同理可得，GF=12BD,GF//BD，
∴HE=GF，HE/​/GF，
∴四边形HEFG是平行四边形．
∵HE=12BD，HG=12AC，且AC=BD，
∴HE=HG，
∴平行四边形HEFG是菱形，
∴EG与HF互相垂直平分．
故选：A．
根据题意画出示意图，得出中点四边形的形状与原四边形对角线之间的关系即可解决问题．
本题主要考查了中点四边形、菱形的判定与性质及三角形的中位线定理，能根据三角形的中位线定理得出四边形ABCD的中点四边形是平行四边形及熟知菱形的判定与性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：连接并延长AF，交BC延长线于G，如图：
∵AD/​/BC，
∴∠D=∠FCD，∠DAF=∠FGC，
∵F是CD中点，
∴DF=CF，
∴△ADF≌△GCF(AAS)，
∴AD=CG=3，AF=FG，
∴BG=BC+CG=7+3=10，
∵E是AB中点，
∴EF是△ABG的中位线，
∴EF=12BG=12×10=5，
故选：C．
连接并延长AF，交BC延长线于G，由AD//BC，得∠D=∠FCD，∠DAF=∠FGC，又F是CD中点，即可得△ADF≌△GCF(AAS)，有AD=CG=3，AF=FG，即知BG=BC+CG=10，EF是△ABG的中位线，从而可得答案．
本题考查三角形中位线，梯形中位线，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
5.【答案】A
【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，若DE=6，
∴AC=2DE=12，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BF是AC边上的中线，
∴BF=12AC=6，
故选：A．
根据三角形中位线定理求出AC，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】根据矩形的性质和含30 ∘角的直角三角形的性质得出AC=BD=16，进而求出BD=2BO，再依据中位线的性质推知MN=12BO，即可得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC、BD交于点O，∠ACB=30 ∘,AB=8，
∴BD=AC=2AB=2×8=16，
∴BD=2BO，即2BO=16，
∴BO=8，
∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴MN是▵CBO的中位线，
∴MN=12BO=4，
故选：B．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型，首先证明OE=12BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=12BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选B．
8.【答案】3m
【解析】【分析】
本题考查的是梯形的中位线定理有关知识，属于基础题．
根据梯形中位线定理可求出梯形的上下底的和，然后再求面积．
【解答】
解：由题意可得梯形的上下底的和为2m，
梯形的面积为12×2m×3=3m．
9.【答案】7
【解析】根据梯形中位线定理得到EF=12(AD+BC)，然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长．
【详解】∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF=12(AD+BC)=12(4+10)=7．
故答案为7．
10.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，此题中，AC是联系线段DE和BF间数量关系的一条关键性线段．
首先由直角三角形的性质求得AC=2BF，然后根据三角形中位线定理得到DE=12AC，此题得解．
【解答】
解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，F为CA的中点，BF=5，
∴AC=2BF=10．
又∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE是Rt△ABC的中位线，
∴DE=12AC=5．
故答案是：5．
11.【答案】8
【解析】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE，
∵AC=12，
∴DE=6，
∵DF=2，
∴EF=6−2=4，
∵∠BFC=90°，E是BC的中点，
∴BC=2EF=8．
故答案为：8．
根据三角形中位线定理求得DE、FE的长，根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
12.【答案】4
13.【答案】解：设中位线两段长分别为x、x+5，
根据题意得，x+x+5=20，解得x=152．
所以上底为15，下底为25．
【解析】本题考查梯形的中位线的性质．
设中位线两段长分别为x、x+5，根据题意列出等式方程先求出x，再利用三角形中位线定理分别求出梯形的上底和下底即可．
14.【答案】证明：∵MN是△ABC的中位线，
∴MN/​/BC，AM=BM，
∵DE//FG//BC，
∴DE//MN//FG，
∵AD=BF，
∴AM−AD=BM−BF，
即DM=MF，
又∵DE//MN//FG，
∴MN是梯形DFGE的中位线，
∴DE+FG=2MN．
【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN/​/BC，根据平行公理可得DE//MN//FG，根据三角形的中位线定理的定义可得AM=BM，然后判断出MN是梯形DFGE的中位线，再根据梯形的中位线等于两底和的一半证明即可．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，梯形的中位线等于两底和的一半，平行公理，熟记定理是解题的关键．
15.【答案】∵D、E分别是AB、BC的中点，DE=2.5，∴DE是△ABC的中位线．∴AC=2DE=5.∵AB=13，BC=12，∴AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169.∴AC2+BC2=AB2.∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中，∵D是AB的中点，∴AD=CD=12AB=6.5.∴△ACD的周长=AC+AD+CD=18
16.【答案】【小题1】
证明：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴DE//AC，DF/​/BC，∴四边形DECF是平行四边形.
【小题2】
解：四边形DECF是菱形.理由：∵E，F分别是边BC，CA的中点，∴CE=12BC，CF=12AC.又∵AC=BC，∴CE=CF.由(1)知，四边形DECF是平行四边形，∴平行四边形DECF是菱形．

17.【答案】解：EF与AC平行且相等．
在△ABC中，∵AE=BE，CD=BD，∴DE // AC，DE=12AC.∴EF // AC．
∵GF // AD，∴四边形ADFG为平行四边形．
∴DF=AG=12AC，∴EF=DE+DF=12AC+12AC=AC，EF // AC．

【解析】说明：本例考查了三角形中位线和几何图形中猜想问题，解决此类问题的关键是应先观察图形的特征，根据题设，进行大胆合理的猜想，一般可以从形状、大小、位置关系三个方面进行思考，必要时可用工具进行测量辅助思考．
18.【答案】【小题1】
因为四边形ABCD是菱形，所以OB=OD．
又E是AD的中点，所以OE是△ABD的中位线，所以OE/​/AB．
因为OG/​/EF，所以四边形OEFG是平行四边形．
因为EF⊥AB，所以∠EFG=90 ∘，所以四边形OEFG是矩形．
【小题2】
因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD=10，AC⊥BD，所以∠AOD=90 ∘．
因为E是AD的中点，所以OE=AE=12AD=5．
因为∠EFA=180 ∘−∠EFG=90 ∘，EF=4，所以AF= AE2−EF2=3．
因为四边形OEFG是矩形，所以FG=OE=5，所以BG=AB−AF−FG=2．