苏科版八年级下册10.5 分式方程课后测评

这是一份苏科版八年级下册10.5 分式方程课后测评，共19页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1 .若方程出现增根，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 . 下列方程是分式方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3 .已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为（ ）．
A.且
B.
C.
D.且
4 .已知方程无解，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）．
A.且
B.
C.且
D.
6 .如果关于的方程无解，则的值等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
7 .若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（ ）．
A.且
B.且
C.且
D.且
8 .若关于的分式方程有增根，则增根是（ ）．
A.
B.
C.
D.
9 .已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为（ ）．
A.且
B.
C.且
D.且
10 .关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.且
D.且
二、填空
1 .关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ．
2 .已知关于的分式方程有增根，则的值是 ．
3 .已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为 ．
4 .关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ．
5 .若关于的方程有增根，则的值为 ．
6 .已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．
7 .若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
8 .关于的方程无解，则的值为 ．
三、解答题
1 .请回答下列各题．
( 1 )计算：．
( 2 )解方程：．
2 .某商店用元购进一批套尺，很快销售一空，商店又用元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵，所购数量比第一批多套．
( 1 )求第一批套尺购进的单价．
( 2 )若商店以每套元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
3 .关于的分式方程的解为非负数，求实数的取值范围．
4 .对于两个不等的非零实数，，若分式的值为零，则或．又因为 ，所以关于的方程有两个解，分别为，．
应用上面的结论解答下列问题：
( 1 )方程有两个解，分别为 ， ．
( 2 )关于的方程的两个解分别为，，若与互为倒数，则 ， ．
( 3 )关于的方程的两个解分别为，，求的值．
5 .已知关于的分式方程．
( 1 )若分式方程有增根，求的值．
( 2 )若分式方程的解是正数，求的取值范围．
6 .探索：
( 1 )如果，则 ．
( 2 )如果，则 ．
( 3 )总结：如果(其中、、为常数)，则 ．
( 4 )应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值．
7 .观察下列方程以及解的特征：
①的解为，；
②的解为，；
③的解为，；

( 1 )猜想关于方程的解，并利用“方程解的概念”进行验证；
( 2 )利用（）结论解分式方程：
①
② ．
8 .若是正整数，关于的分式方程的解为非负数，求的值．
9 .已知关于的分式方程．
( 1 )若方程产生增根，求的值．
( 2 )若方程的解是正数，求的取值范围．
10 .观察下列方程及其解的特征：
（）的解为；
（）的解为，；
（）的解为，；
……
解答下列问题：
( 1 )请猜想：方程的解为 ．
( 2 )请猜想：关于的方程 的解为，．
( 3 )下面以解方程为例，验证（）中猜想结论的正确性．
( 4 )解分式方程．
10.5 分式方程练习
一、单选
1 .若方程出现增根，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 方程两边都乘以得，，
∵方程有增根， ∴， 解得， ∴， 解得．
故选：．
2 . 下列方程是分式方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 A．方程分母中含未知数，故是分式方程；
B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
D．方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选A．
3 .已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为（ ）．
A.且
B.
C.
D.且
【答案】 A
【解析】 去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且，
故选：．
4 .已知方程无解，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于．
两边都乘，得，
解得，
∴当时分母为，方程无解，
即，
∴．
故选．
5 .已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）．
A.且
B.
C.且
D.
【答案】 A
【解析】 原方程整理得：，
解得，
因为，所以，即，①
又因为原式是分式方程，所以，即，所以，②
由①②可得，的取值范围为且．
故选．
6 .如果关于的方程无解，则的值等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 方程去分母得：，
解得，
当分母，即时方程无解，
也就是时方程无解，
则，
故选．
7 .若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（ ）．
A.且
B.且
C.且
D.且
【答案】 D
【解析】 去分母得：，
解得：，
由分式方程的根是正数，得到且，
解得：且，
故选：．
8 .若关于的分式方程有增根，则增根是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵关于的分式方程有增根，
∴，即，所以增根为．
故选：．
9 .已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为（ ）．
A.且
B.
C.且
D.且
【答案】 C
【解析】 将分式方程转化为整式方程得：
解得：．
∵方程得解为正数，所以，解得：．
∵分式的分母不能为，
∴，
∴，即．
∴．
故且．
故选：．
10 .关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.且
D.且
【答案】 C
【解析】 ，
方程两边同乘得
，
，
∵方程的解为正实数，
∴且，
解得且．
故选．
二、填空
1 .关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ．
【答案】 且
【解析】 去分母得，解得，
∵关于的方程的解是正数，
∴且，
∴且，解得且，
∴的取值范围是且．
2 .已知关于的分式方程有增根，则的值是 ．
【答案】
【解析】 去分母得，
解得，
∵方程有增根
∴，
，
故，
．
故答案为：．
3 .已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为 ．
【答案】 且
【解析】 原方程整理得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
又∵原方程是分式方程，
∴，
∴，
∴．
综上且．
4 .关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ．
【答案】 且
【解析】 去分母，得，解得．
因为，
所以，
解得，
由，得，
所以，解得．
故且．
5 .若关于的方程有增根，则的值为 ．
【答案】
【解析】 依题意，去分母得：，，
∵原方程有增根，增根为
∴，解得．
故填：．
6 .已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．
【答案】 且
【解析】 去分母得，
整理得，
因为方程的解为负数，
所以且，
即且，
解得且，
即的取值范围为且．
7 .若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
【答案】 且
【解析】 ，
，
，
，
，
∵分式方程的解为正数，
∴且，
解得：且，
∴的取值范围为：且．
8 .关于的方程无解，则的值为 ．
【答案】 或
【解析】
∵原分式方程无解，
∴或，
∴或．
三、解答题
1 .请回答下列各题．
( 1 )计算：．
( 2 )解方程：．
【答案】 (1)．
(2)无解．
【解析】 (1)，


．
(2)，
方程两边同乘以，
得，
解得，，
检验：当时，，
故原分式方程无解．
2 .某商店用元购进一批套尺，很快销售一空，商店又用元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵，所购数量比第一批多套．
( 1 )求第一批套尺购进的单价．
( 2 )若商店以每套元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
【答案】 (1)元．
(2)元．
【解析】 (1)设第一批套尺购进单价为元，
根据题意有：，
解得：．
经检验是原方程的解．
答：第一批套尺购进的单价是元．
(2)（套），
（套），
盈利额为：（元）．
答：若商店以每套元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利元．
3 .关于的分式方程的解为非负数，求实数的取值范围．
【答案】 且．
【解析】 去分母得：，
，
由分式方程的解为非负数，得到，且，
解得：且．
4 .对于两个不等的非零实数，，若分式的值为零，则或．又因为 ，所以关于的方程有两个解，分别为，．
应用上面的结论解答下列问题：
( 1 )方程有两个解，分别为 ， ．
( 2 )关于的方程的两个解分别为，，若与互为倒数，则 ， ．
( 3 )关于的方程的两个解分别为，，求的值．
【答案】 (1)
(2)
(3)．
【解析】 (1)∵，，
∴方程的两个解分别为，．
故答案为：，．
(2)方程变形得：
，
由题中的结论和与互为倒数，得：方程有一根为，另一根为，
则，；
故答案为：；．
(3)方程整理得：，
得或，
可得，，
则原式．
5 .已知关于的分式方程．
( 1 )若分式方程有增根，求的值．
( 2 )若分式方程的解是正数，求的取值范围．
【答案】 (1)．
(2)且．
【解析】 (1)，
去分母得，
解得，
∵分式方程有增根，
∴，
∴，
∴，
∴．
(2)∵分式方程的解为正数，
∴且，
∴且，
解得且．
6 .探索：
( 1 )如果，则 ．
( 2 )如果，则 ．
( 3 )总结：如果(其中、、为常数)，则 ．
( 4 )应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值．
【答案】 (1)
(2)
(3)
(4)或．
【解析】 (1)已知等式整理得：，即，
解得：；
故答案为：．
(2)已知等式整理得：，即，
解得：．
(3)．
(4)，
为整数且为整数，
，
或．
7 .观察下列方程以及解的特征：
①的解为，；
②的解为，；
③的解为，；

( 1 )猜想关于方程的解，并利用“方程解的概念”进行验证；
( 2 )利用（）结论解分式方程：
①
② ．
【答案】 (1)关于方程的解为，，验证见解析．
(2)①或．
②或．
【解析】 (1)关于方程的解为，，
验证：当时，左边右边，
∴是该分式方程的解；
当时，左边 右边，
∴是该分式方程的解；
(2)①∵，
∴，，
∴或；
②令，则，
∴原方程变形为，
，
，即，
则，或，
∴或，
即或，
解得：或．
8 .若是正整数，关于的分式方程的解为非负数，求的值．
【答案】 ．
【解析】 去分母得：，
整理得：，
由为非负数，得到，即，
由为正整数，得到．
9 .已知关于的分式方程．
( 1 )若方程产生增根，求的值．
( 2 )若方程的解是正数，求的取值范围．
【答案】 (1)或．
(2)且．
【解析】 (1)解方程：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
若方程产生增根，则或，
解得或．
(2)由（1）知，方程的解为，
根据题意方程的解是正数，则
且，
解得且．
10 .观察下列方程及其解的特征：
（）的解为；
（）的解为，；
（）的解为，；
……
解答下列问题：
( 1 )请猜想：方程的解为 ．
( 2 )请猜想：关于的方程 的解为，．
( 3 )下面以解方程为例，验证（）中猜想结论的正确性．
( 4 )解分式方程．
【答案】 (1)，
(2)
(3)正确．
(4)或．
【解析】 (1)方程整理得：，
其解为，．
(2)猜想得：的解为，．
(3)去分母得：，即，
解得：， ，
经检验， 都是分式方程的解．
正确．
(4)原方程整理，得
，即，得
或，故或．