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初中数学苏科版（2024）八年级下册10.5 分式方程导学案
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这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册10.5 分式方程导学案，共7页。学案主要包含了学习目标等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，
二次备课
体会分式方程的模型作用.
2.经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.
【重难点】将实际问题中的等量关系用分式方程表示.
自主先学
1.解方程:
（1） （2）
2.根据题意列出方程：
(1).甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少件服装？
如果设甲每天加工件服装，那么乙每天加工________件服装，
根据题意，可列出方程：_________ __________
(2).一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是，原两位数的十位数字是几？
如果设原两位数的十位数字是，那么可以列出方程：
(3).某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达.已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度.
如果设自行车的速度是 km/h，那么可列出方程：
合作探究
问题1： 比较前面所学的一元一次方程，上面所得方程与一元一次方程有什么区别？
定义：分母中 的方程叫做分式方程.
概念辨析：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？
（1）2x＋=10 （2）x－ =2
（3）－3=0 （4） ＋ =0
问题2 ： 1.解一元一次方程的步骤有哪些？
想一想：如何解分式方程？二次备课
归纳：解分式方程的一般步骤：
典型例题
例1 解方程 ：.
练一练：1．小明解分式方程1x+1=2x3x+3-1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
四、交流展示
2.解下列方程
； (2)；
(3) (4)
五、课堂小结：这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
六、检测反馈：
1．方程3x-2-1＝0的解是 ．
2．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为 ．
七、教学反思： .
10.5分式方程（2）
日期： 总第 课时
二次备课
【学习目标】
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；
2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；
3． 经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识.
【重难点】分式方程的解法；分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性.
自主先学：
解方程.
合作探究
1．x=2是方程上述方程的根吗？为什么？
2．什么是增根？解分式方程时为什么会产生增根？
3．如何检验整式方程的根为原方程的根的增根呢？
4．想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
三、典型例题
例1 解下列方程：
(2)
练一练：
解下列方程：
(1) (2)
(3)
四、拓展延伸：
例2 已知关于x的分式方程2x-2+x+m2-x=2．
二次备课
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
练一练：
1．分式方程3x-2+1=m4-2x有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
2．若关于x的方程2m+xx-3-1=2x无解，则m的值是 ．
五、课堂小结：这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
六、检测反馈：
1．（2022•北京）方程2x+5=1x的解为 ．
2.若关于x的分式方程x+3x-1=mx(1-x)有增根，则m＝ ．
3．已知关于x的分式方程x+ax-2-5x=1．
（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程无解；求a的值的．
教学反思： .
10.5分式方程（3）
日期： 总第 课时
【学习目标】
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．
2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
【重难点】如何结合实际分析问题，列出分式方程．
二次备课
自主先学
活动1：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a km/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：
（1）货运列车从北京到上海需要______小时；
（2）快速列车从北京到上海需要_____小时；
（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？
二、典型例题
例1 为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
三、交流展示
练一练：某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
例2 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？
二次备课
练一练：“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 棵．
例3小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
练一练：为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？
四、课堂小结：这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
五、检测反馈：
1．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ）
A．20元 B．42元 C．44元 D．46元
2．刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．
3．学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．
六、教学反思： .
【学习目标】
1.经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，
二次备课
体会分式方程的模型作用.
2.经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.
【重难点】将实际问题中的等量关系用分式方程表示.
自主先学
1.解方程:
（1） （2）
2.根据题意列出方程：
(1).甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少件服装？
如果设甲每天加工件服装，那么乙每天加工________件服装，
根据题意，可列出方程：_________ __________
(2).一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是，原两位数的十位数字是几？
如果设原两位数的十位数字是，那么可以列出方程：
(3).某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达.已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度.
如果设自行车的速度是 km/h，那么可列出方程：
合作探究
问题1： 比较前面所学的一元一次方程，上面所得方程与一元一次方程有什么区别？
定义：分母中 的方程叫做分式方程.
概念辨析：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？
（1）2x＋=10 （2）x－ =2
（3）－3=0 （4） ＋ =0
问题2 ： 1.解一元一次方程的步骤有哪些？
想一想：如何解分式方程？二次备课
归纳：解分式方程的一般步骤：
典型例题
例1 解方程 ：.
练一练：1．小明解分式方程1x+1=2x3x+3-1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
四、交流展示
2.解下列方程
； (2)；
(3) (4)
五、课堂小结：这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
六、检测反馈：
1．方程3x-2-1＝0的解是 ．
2．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为 ．
七、教学反思： .
10.5分式方程（2）
日期： 总第 课时
二次备课
【学习目标】
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；
2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；
3． 经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识.
【重难点】分式方程的解法；分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性.
自主先学：
解方程.
合作探究
1．x=2是方程上述方程的根吗？为什么？
2．什么是增根？解分式方程时为什么会产生增根？
3．如何检验整式方程的根为原方程的根的增根呢？
4．想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
三、典型例题
例1 解下列方程：
(2)
练一练：
解下列方程：
(1) (2)
(3)
四、拓展延伸：
例2 已知关于x的分式方程2x-2+x+m2-x=2．
二次备课
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
练一练：
1．分式方程3x-2+1=m4-2x有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
2．若关于x的方程2m+xx-3-1=2x无解，则m的值是 ．
五、课堂小结：这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
六、检测反馈：
1．（2022•北京）方程2x+5=1x的解为 ．
2.若关于x的分式方程x+3x-1=mx(1-x)有增根，则m＝ ．
3．已知关于x的分式方程x+ax-2-5x=1．
（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程无解；求a的值的．
教学反思： .
10.5分式方程（3）
日期： 总第 课时
【学习目标】
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．
2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
【重难点】如何结合实际分析问题，列出分式方程．
二次备课
自主先学
活动1：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a km/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：
（1）货运列车从北京到上海需要______小时；
（2）快速列车从北京到上海需要_____小时；
（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？
二、典型例题
例1 为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
三、交流展示
练一练：某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
例2 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？
二次备课
练一练：“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 棵．
例3小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
练一练：为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？
四、课堂小结：这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
五、检测反馈：
1．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ）
A．20元 B．42元 C．44元 D．46元
2．刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．
3．学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．
六、教学反思： .
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