2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点44 尺规作图（Word版附解析）

这是一份2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点44 尺规作图（Word版附解析），共10页。

二、填空题
湖北省
1.
三、解答题
黑龙江省
1.【2025•绥化】尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
【初步尝试】
如图（1），用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP，使扇形OMN的面积被直线OP平分．
【拓展探究】
如图（2），若扇形OMN的圆心角为30°，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点O为圆心的弧CD，交OM于点C，交ON于点D，使扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为1：4．
解：（1）如图，射线OP即为所求；
（2）如图2中，弧CD即为所求．
陕西省
1.【2025•陕西18题】如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上．请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，先作∠AOB的平分线，再以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交射线OD于点P，
∴∠CPO=∠COP=∠BOP=12∠AOB=25°，
∴∠AOP＝25°，CP∥OB，
则点P即为所求．
福建省
1.【2025•福建22题】如图，矩形ABCD中，AB＜AD．
（1）求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点F，H落在BD上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB＝2，AD＝4，求（1）中所作的正方形的边长．
解：（1）正方形EFGH即为所求；
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，
∴BD=AB2+AD2=22+42=25，
∴OB＝OD=5，
∵tan∠ADB=ABAD=OEOD，∴OE=52，
∵四边形EFGH是正方形，
∴OE＝OH=52，EO⊥OH，
∴EH=2OE=102，
∴正方形EFGH的边长为102．
重庆
1.【2025•重庆】学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
第一步：构造角平分线．
小红在∠AOB的边OA上任取一点E，并过点E作了OA的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在OB边上截取OF＝OE，过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线OP，OP即为∠AOB的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
第二步：利用三角形全等证明她的猜想．
证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠OEP＝∠OFP＝90°．
在Rt△OEP和Rt△OFP中，
①( )②( )
∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）．
∴③
∴OP平分∠AOB．
解：图形如图所示：
证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠OEP＝∠OFP＝90°．
在Rt△OEP和Rt△OFP中，
OE=OFOP=OP，∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）．
∴∠POE＝∠POF，
∴OP平分∠AOB．
故答案为：OE＝OF，OP＝OP，∠POE＝∠POF，
山东省
1.【2025•烟台】如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
（1）利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长．
解：（1）如图，△BED即为所求作的三角形；
由作图可得：DE＝DC，BE＝BC，BD＝BD，、
∴△BCD≌△BED（SSS），
∴△BED即为所求作的三角形；
（2）如图，矩形ABCD，
∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠EBD＝∠CBD，
∴∠FBD＝∠FDB，
∴FB＝FD，设AF＝x，则DF＝2﹣x，12+x2＝（2﹣x）2，
解得：x=34，
∴AF=34．
2．【2025•威海】（1）如图①，将平行四边形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．判断四边形EFGH的形状，并说明理由；
（2）如图②，已知▱ABCD能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形MNPQ，其中，点M在AD上，点N在AB上，点P在BC上，点Q在CD上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
解：（1）结论：四边形EFGH是矩形．
理由：通过折叠的性质可知∠AFE＝∠EFK，∠BFG＝∠KFG，
∵∠AFB＝180°，
∴2∠EFK+2∠KFG＝180°，
∴∠EFK+∠KFG＝90°，即∠EFG＝90°，
同法可证∠FGH＝∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是矩形；
（2）如图，分别以点D、C为圆心，大于12DC为半径作弧，连接两个交点，即为DC的垂直平分线，与DC交于点Q，同理作出AB的垂直平分线交于点N，连接NQ、AC，交于点Q，以点O为中心，OQ长为半径作弧交AD于点M，点M即为所作．连接MQ交于点P，连接MNPQ即为题目所求．
甘肃省
1.【2025•甘肃20题】如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用ACB表示，点O是ACB所在圆的圆心，
AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高．现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．如图3，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a．作法如下：
①作线段AB的垂直平分线MN，垂足为D；
②在射线DM上截取DC＝a；
③连接AC，作线段AC的垂直平分线交CD于点O；
④以点O为圆心，OC的长为半径作ACB．
则ACB就是所要作的圆弧．
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）．
解：如图3所示．
2．（7分）【2025•兰州22题】“三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法．某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下：
解：（1）任务一：如图，点P为所求．
任务二：如图，折痕l5为所求．
（2）如图，
由题意可知l4，l5是∠α的三等分线，
∴∠CPK=23∠α=23×75°=50°，∴l2∥PK，
∴∠CDE＝∠CPk＝50°，∴l2与l4相交所成的锐角是50°．
新疆
1．【2025•新疆】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；
（2）在（1）的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形．
解：（1）如图，直线EF即为所求．
（2）证明：∵直线EF是线段BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD．
∵AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，
∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BFDE为菱形．操作步骤与演示图形
如图①，已知一个由正方形纸片的边PK与经过顶点P的直线l1构成的锐角α．按照以下步骤进行操作：
任意折出一条水平折痕l2，l2与纸片左边交点为Q；再折叠将PK与l2重合得到折痕l3，l3与纸片左边交点为N，如图②．
→
折痕使点Q，P分别落在l1和l3上，得到折痕m，对应点为Q’，P’，m交l3于M，如图③④．
→
保持纸片折叠，再沿MN折叠，得到折痕l4的一部分，如图⑤．
→
将纸片展开，再沿l4折叠得到经过点P的完整折痕l4，如图⑥．
→
将纸片折叠使边PK与l4重合，折痕为l5，则直线l4和l5就是锐角α的三等分线，如图⑦⑧．

解决问题
（1）请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图任务：（保留作图痕迹，不写作法）
任务一：在图③中，利用已给定的点Q′作出点P′；
任务二：在图⑥中作出折痕l3．
（2）若锐角α为75°，则图⑤中l2与l4相交所成的锐角是 °．