2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点42 概率（Word版附解析）

这是一份2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点42 概率（Word版附解析），共14页。
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A．0.52B．0.55C．0.58D．0.63
【答案】B
甘肃省
1．【2025•兰州8题】现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，f的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同）．若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（ ）
A．19B．16C．13D．23
【答案】A
辽宁省
1．【2025•辽宁5题】不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．23
【答案】C
北京
1.【2025•北京4题】一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
A．16B．13C．12D．56
【答案】A
广东省
1.【2025•深圳3题】某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ）
A．12B．13C．14D．23
【答案】C
2．【2025•广东】如图，在直径BC为22的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ）
A．15B．14C．13D．12
【答案】D
【解析】过点A作AD⊥BC于点D，
∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，
∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AD⊥BC，∴AD=BD=CD=12BC=2，
∴AB=AD2+BD2=2，
∴S扇形ABC=90π×22360=π，S圆=π×(2)2=2π，
∴该粒米落在扇形内的概率为π2π=12．
黑龙江省
1.【2025•齐齐哈尔】假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（ ）
A．12B．13C．23D．14
【答案】D
河南省
1.【2025•河南】甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ）
A．112B．16C．14D．12
【答案】B
河北省
1.【2025•河北7题】抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为12，出现数字2的概率为13，则该木块不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
湖北省
1.【2025•湖北】在下列事件中，不可能事件是（ ）
A．投掷一枚硬币，正面向上
B．从只有红球的袋子中摸出黄球
C．任意画一个圆，它是轴对称图形
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】B
福建省
1.【2025•福建6题】在分别写有﹣1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．23
【答案】B
山东省
1.【2025•临沂、枣庄、聊城、菏泽、济宁】某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ）
A．19B．16C．13D．23
【答案】A
2．【2025•东营】2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）
A．18B．13C．14D．12
【答案】D
湖南省
1.【2025•湖南3题】某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（ ）
A．25B．13C．14D．15
【答案】D
江苏省
1.【2025•苏州】一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为35，则红球的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
二、填空题
贵州省
1．【2025•贵州】一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
【答案】25
黑龙江省
1.【2025•龙东地区】如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为 ．
【答案】13
广西
1.【2025•广西15题】从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 ．
【答案】13
内蒙古
1.【2025•内蒙古9题】在单词class（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是 ．
【答案】25
天津
1.【2025•天津13题】不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ．
【答案】613
浙江省
1.【2025•浙江14题】现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 ．
【答案】49
新疆
1.【2025•新疆】不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 ．
【答案】37
山西省
1.【2025•山西】如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是
【答案】12
湖北省
1.【2025•湖北】窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 ．
【答案】13
山东省
1.【2025•威海】一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同．小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球．两人摸到不同颜色球的概率是 ．
【答案】23
安徽省
1.【2025•安徽13题】在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为10g，20g，30g，40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 ．
【答案】13．
【解析】由题意可知，20g+50g＝70g，10g+40g＝20g+30g＝50g，
把质量为10g，20g，30g，40g的四件物品分别记为1、2、3、4，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种，
∴天平恢复平衡的概率为412=13．
重庆
1.【2025•重庆】不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是 ．
【答案】14
四川省
1.【2025•成都】从﹣1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有实数根的概率为 ．
【答案】12
2．【2025•南充】不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是 ．
【答案】13
3．【2025•内江】在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是 ．
【答案】12
三、解答题
吉林省
1.【2025•吉林13题】在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率．
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小刚和小利被分配到同一组的结果有3种，
∴小刚和小利被分配到同一组的概率是39=13．
2．【2025•长春】长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．
解：列表如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果有3种，
∴甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率为39=13．
陕西省
1.【2025•陕西20题】某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 ；
（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．
解：（1）∵设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，
∴从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为15，
故答案为：15；
（2）画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的结果有20种，
∴这两个小组研究方向不同的概率为2025=45．
江西省
1.【2025•江西16题】校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是 ；
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件
（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．
解：（1）由题意可得，
若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件，
故答案为：B；
（2）设有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别用A、B、C、D表示，
树状图如下所示：
由上可得，一共有12种等可能性，其中两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的可能性有2种，
∴两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为212=16．
江苏省
1.【2025•连云港】一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．
解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到红球的结果有1种，
∴摸到红球的概率为14．
故答案为：14．
（2）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中2次都摸到白球的结果有9种，
∴2次都摸到白球的概率为916．
2．【2025•苏州】为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织”立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．
（1）甲同学选择A电影的概率为 ；
（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
解：（1）∵现有A，B，C共3部电影，
∴甲同学选择A电影的概率为13，
故答案为：13；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，
∴甲、乙2位同学选择不同电影的概率为69=23．
3．【2025•扬州】为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．
（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．
解：（1）由题意可得，
小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是14，
故答案为：14；
（2）树状图如下所示：
由上可得，一共有16种等可能性，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的可能性有4种，
∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率为416=14．
云南省
1.【2025•云南】九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．
游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y．若x＝y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；
（2）求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P．
解：（1）画树状图如下：
共有6种等可能的结果总数，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）；
（2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种，即（1，1），（2，2），
∴A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P=26=13．
甘肃省
1.【2025•甘肃21题】如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．
（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为 ；
（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．
解：（1）由题意可得，
任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为13，
故答案为：13；
（2）树状图如下：
由上可得，一共有9种等可能性，其中指针所落区域颜色不同的可能性有6种，
∴指针所落区域颜色不同的概率为69=23．抛掷次数n
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”的次数m
12
38
58
62
75
88
275
550
1100
2750
“正面朝上”的频率mn
0.60
0.63
0.58
0.52
0.54
0.55
0.55
0.55
0.55
0.55
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
红
白
白
白
红
（红，红）
（红，白）
（红，白）
（红，白）
白
（白，红）
（白，白）
（白，白）
（白，白）
白
（白，红）
（白，白）
（白，白）
（白，白）
白
（白，红）
（白，白）
（白，白）
（白，白）