2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点41 数据的分析（Word版附解析）

这是一份2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点41 数据的分析（Word版附解析），共35页。试卷主要包含了【2025•宜宾】一组数据等内容，欢迎下载使用。
1．【2025•长沙5题】2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：76，78，77，79，78，75，78，80，则这组数据的众数是（ ）
A．77B．78C．79D．80
【答案】B
广东省
1．【2025•广东】某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．92，94B．95，95C．94，95D．95，96
【答案】B
黑龙江省
1.【2025•绥化】小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0、7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10．工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
【答案】D
2．【2025•龙东地区】2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．136，136B．138，136C．136，129D．136，138
【答案】D
山西省
1.【2025•山西】如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（ ）
A．日最高气温的波动大B．日最低气温的波动大
C．一样大D．无法比较
【答案】A
广西
1.【2025•广西2题】在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：8，9，7，9，10，9，则这组数据的众数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
四川省
1.【2025•泸州】某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
2．【2025•自贡】某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如表所示．三项评分所占百分比如图所示，平均分最高的是（ ）
A．甲 B．乙C．丙 D．平均分都相同
【答案】B
3．【2025•南充】一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（ ）
A．6B．9C．11D．15
【答案】C
4．【2025•宜宾】一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】D
5．【2025•内江】某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示：
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24.5，25B．25，25C．25，25.5D．25.5，26
【答案】B
6．【2025•广安】下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．正六边形的每个内角为100°
C．数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4
D．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小
【答案】D
7．【2025·达州】小明随机抽查爱民小区6户家庭几均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：m3）．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5B．中位数是6C．平均数是6D．极差是3
【答案】A
8．【2025•德阳】德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（ ）
A．25公里B．28公里C．29公里D．30公里
【答案】A
云南省
1.【2025•云南】某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（ ）
A．70B．80C．90D．100
【答案】C
山东省
1.【2025•烟台】求一组数据方差的算式为：s2=1n×[(6-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(6-x)2+(7-x)2]．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．n的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
【答案】C
二、填空题
青海省
1．【2025•青海】七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46．这组数据的众数是 ．
【答案】43
甘肃省
1．【2025•兰州13题】射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计新手是 ．（填写“甲”或“乙”）
【答案】乙
辽宁省
1．【2025•辽宁13题】甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：cm）的平均数和方差如下表：
则这两名运动员测试成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
山东省
1.【2025•东营】电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（亿元），那么这组数据的中位数是 亿元．
【答案】7.3
河南省
1.【2025•河南】为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
四川省
1.【2025•泸州】一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是 ．
【答案】5．
2.【2025•遂宁】某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试．测试成绩如表：
公司将学历、经验、能力和态度得分按2：1：3：2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则 将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙）
【答案】乙
3．【2025•眉山】某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是 ．
【答案】8
4．【2025•凉山州】数据0，﹣4，2，﹣1，2，3的中位数是 ．
【答案】1
5．【2025•德阳】甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差S甲2＝1.3，乙运动员训练成绩的方差S乙2＝0.6，你认为应该选择 参加比赛．（填甲或者乙）
【答案】乙
江苏省
1.【2025•苏州】某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66．这组数据的众数为 ．
【答案】71
福建省
1.【2025•福建15题】某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4：3：2：1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表：
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B．（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】＞
三、解答题
贵州省
1．【2025•贵州】贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；
（2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）；
（3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）
解：（1）甲队员的射击成绩为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10，
故甲队员成绩的众数为8环，
乙队员的射击成绩为：6、6、6、6、7、7、8、9、9、10，
故乙队员成绩的中位数为7+72=7环，故答案为8，7；
（2）x甲=6+7+7+8+8+8+8+9+9+1010=8，
x乙=6+6+6+6+7+7+8+9+9+1010=7.4，
S2甲=(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(10-8)210=1.2，
S2甲=(6-7.4)2+(6-7.4)2+(6-7.4)2+(6-7.4)2+(7-7.4)2+(7-7.4)2+(8-7.4)2+(9-7.4)2+(9-7.4)2+(10-7.4)210=2.04，
故x甲＞x乙，S2甲＜S2乙，
∴甲队员射击的整体水平高一些，
如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为6、6、6、6、7、7、8、8、9、9、10，
此时平均数为6+6+6+6+7+7+8+8+9+9+1010=8.2，
众数为6，中位数为7，故会发生改变的统计量是平均数，故答案为甲，平均数；
（3）甲队员的射击成绩为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10，
故甲队员成绩的中位数为8+82=8环，
甲队员成绩的众数为8环，
由（2）可得x甲＝8，
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如下：
此时丙队员10次成绩的众数为9、中位数为9+92=9，平均数均6+7+7+8+9+9+9+9+9+1010=8.3，均大于甲队员．
北京
1．【2025•北京23题】校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
b．丙运动员10次测试成绩：
12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差
（1）表中m的值为 ；
（2）表中n 0.056（填“＞”“＝”或“＜”）；
（3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 ．
解：（1）甲的10次测试成绩排列为：12.1，12.1，12.5，12.5，12.5，12.5，12.5，12.7，12.7，12.9，
∴中位数m=12.5+12.52=12.5，故答案为12.5；
（2）乙的10次测试成绩平均数为：12.6+12.6+12.3+12.5+12.5+12.7+12.5+12.7+12.4+12.2＝12.5，
∴方差为：n＝[（12.6﹣12.5）2×2+（12.3﹣12.5）2+（12.5﹣12.5）2×3+（12.7﹣12.5）2×2+（12.4﹣12.5）2+（12.2﹣12.5）2]＝0.024，
∴n＜0.056，故答案为＜；
（3）丙的平均数p=12.4+12.4+12.5+12.7+12.8+12.8+12.8+12.8+12.9+12.910=12.7，
∴丙的平均数最大，则实力最弱，
∵方差0.024＜0.034＜0.056，∴乙实力最强，
∵丁的测试成绩中位数为12.45，∴第5，6次成绩和为24.9，
∴前5次测试成绩小于平均数，甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次，∴丁比甲强，
∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙．
吉林省
1.【2025•吉林17题】端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：
被抽检粽子的质量（单位：克）分布
被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？
（2）此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由．
解：（1）因为乙组质量的众数为147，
所以缺失的数据为147，且147＝150﹣3，质量登记为优秀；
（2）乙参赛小组能获得奖励，理由如下：
甲组优秀个数约为220×610=132（个），
乙组优秀个数约为200×710=140（个），
所以乙参赛小组能获得奖励．
2．【2025•长春】某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．20名男生的臂展与身高数据如表：
b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表：
c.20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组：160≤a＜165，165≤a＜170，170≤a＜175，175≤a＜180，180≤a≤185）
d．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y（cm）与身高x（cm）之间关联关系的直线l．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m、n的值：m＝ ，n＝ ；
（2）该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于170cm的男生人数；
（3）图②中直线l近似的函数关系式为y＝1.2x﹣40，根据直线l反映的趋势，估计身高为185cm男生的臂展长度．
解：（1）由表格信息可得：m=12(174+175)=174.5(cm)，
n＝169（cm），故答案为174.5，169；
（2）该校九年级有男生240人，估计臂展大于或等于170cm的男生人数为：240×920=108（人）；
（3）∵y＝1.2x﹣40，当x＝185时，y＝1.2×185﹣40＝182，
∴身高为185cm男生的臂展长度约为182cm．
广东省
1.【2025•深圳16题】某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次投票共 人参与，其中科技安全所占百分比为 ，并补全条形统计图．
（2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下：
求表中的数据：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）结合上述信息，班会课应该选择哪个科技主题，并说明理由．
解：（1）本次投票人数为：5÷10%＝50（人），科技安全人数为：50﹣14﹣5﹣7﹣14＝10（人），
∴占比为：1050×100%=20%，
补全条形统计图为：
故答案为：50，20%；
（2）a=10+9+9+3+6+9+107=8，
将“科技畅想”的打分排列为：3，6，9，9，9，10，10，
则中位数b＝9；在“科技故事”打分中，8分出现次数最多，
∴c＝8，
故答案为：8，9，8；
（3）应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活动的打高分的人数最多，表示其更受欢迎（答案不唯一）．
广西
1.【2025•广西19题】某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图2．
（1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
（2）按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．
解：（1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口头表达能力、仪容仪表；
（2）甲的综合成绩为9×40%+8×30%+7×20%+7×10%＝8.1（分），
乙的综合成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10%＝8.5（分），
因为8.5＞8.1，
所以推荐乙参加校史馆讲解．
内蒙古
1.【2025•内蒙古14题】每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内？
（2）该校八年级共有500名学生．
①根据如表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数；
②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议．
解：（1）这40名学生视力的中位数是第20、21个数据的平均数，而这2个数据均落在C组，
所以这40名学生视力的中位数落在C组；
（2）①500×12+440=200（名），
答：估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200名；
②去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人，今年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200人，今年视力在该范围内的人数明显减少，
建议：保护性用眼，保持工作、生活环境光线的柔和，避免强烈紫外线的照射．尽量减少熬夜和过度用眼，减少过度使用电子产品．增加户外活动，定期远眺．
河南省
1.【2025•河南】为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下．
得分统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．
解：（1）∵七年级测试成绩的第25、26个数据是7和8，
即八年级测试成绩的中位数a=7+82=7.5，
八年级测试成绩8分出现的次数最多，
∴吧年级测试成绩的众数b＝8，
八年级测试成绩在9分或9分以上人数所占百分比为（6+5）÷50×100%＝22%，
∴c＝22%，
故答案为：7.5，8，22%；
（2）七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由如下：
∵八年级测试成绩的优秀率小于七年级，
∴七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）．
天津
1.【2025•天津20题】为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 ，图①中m的值为 ，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为 和 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？
解：（I）由题意可知，a＝6÷15%＝40，
∴m%=1040×100%＝25%，即m＝25，
统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数是4h，中位数是3+32=3（h），
故答案为：40，25，4h，3h；
（II）观察条形统计图，
∵x=1×5+2×6+3×10+4×14+5×55+6+10+14+5=3.2（h），
∴这组数据的平均数是3.2h．
（III）∵在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生占35%，
∴根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生约占35%，有1000×35%＝350（人），
∴估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350人．
陕西省
1.【2025•陕西23题】为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图．
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B组15个成绩的平均数为 分；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为 分；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．
解：（1）B组15个成绩的平均数为：115×（3×80+2×81+83+84+4×85+86+2×88+89）＝84（分），
故答案为：84；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为：15÷30%＝50，
A组人数为：50×24%＝12（个），
把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是80，80，
所以本次被抽取的所有成绩的中位数为：80+802=80（分），
故答案为：50，80；
（3）500×24%＝120（人），
答：估计本次竞赛的获奖人数为120人．
浙江省
1.【2025•浙江20题】2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自救防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如表．
（1）若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：83，91，83，90，83，88，91，求该班获奖选手成绩的众数与中位数．
（2）根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数．
解：①班获奖选手的成绩从小到大排列为：83，83，83，88，90，91，91，
排在中间的两个数都是88，故该班获奖选手成绩的中位数为88；
83出现的次数最多，故该班获奖选手成绩的众数为83；
（2）随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为：110×（7+8+6+8+6+6+9+7+8+5）＝7（人），
120×7＝840（人），
答：估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为840人．
湖北省
1.【2025•湖北】为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．
两次调查数据统计表
（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是 人，并补全条形图；
（2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数；
（3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．
解：（1）B组人数为50﹣（9+15+6）＝20（人），
补全图形如下：
故答案为：20；
（2）500×（52%+16%）＝340（人），
答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数约为340人；
（3）学期末比学期初有提高，
由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，
∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高．
福建省
1.【2025•福建20题】甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
其中，甲、乙成绩的平均数分别是x甲=85，x乙=85；方差分别是s甲2＝58.4，s乙2＝a．
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
（1）计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；
（2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适；
（3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
解：（1）由题意得：a=110×[2×（82﹣85）2+2×（83﹣85）2+（84﹣85）2+（85﹣85）2+2×（86﹣85）2+（87﹣85）2+（92﹣85）2]＝8.2，
两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，所以乙的成绩更稳定；
（2）选甲更合适，理由如下：
因为当地近五年高中数学联赛获奖分数线都在89分或89分以上，在两个10次成绩中，甲有4次超过89分，乙只有1次超过89分，所以甲获奖的概率更高，所以选甲更合适；
（3）选甲更合适，理由如下：
因为在两个10次成绩中，甲有4次达到90分或90以上，乙只有1次达到90分或90以上，所以选甲更合适．
山东省
1.【2025•临沂、枣庄、聊城、菏泽、济宁】在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析．
【收集数据】
甲基地水体的pH值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．
乙基地水体的pH值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．
【整理数据】
【描述数据】
【分析数据】
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：b＝ ，c＝ ；
（3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；
（4）已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5～1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求．
解：（1）由题意得：a＝24﹣4﹣2﹣9﹣2＝7，
补全频数分布直方图如下：
（2）在甲基地水体的pH值数据中7.67出现的次数最多，故众数b＝7.67；
把乙甲基地水体的pH值数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是7.77，7.81，故中位数c=7.77+7.812=7.79，
故答案为：7.67，7.79；
（3）甲基地水体的pH值更稳定，理由：
因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH值的方差小，所以甲基地水体的pH值更稳定；
（4）甲基地水体的pH值的极差为：8.26﹣7.27＝0.99＜1，乙基地水体的pH值的极差为：8.21﹣7.11＝1.1＞1，
所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求．
2．【2025•威海】为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率．
阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：
测评总成绩统计表
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图；
（2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价；
（3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比．
解：（1）阳光中学参赛人数为30÷30%＝100（人），
优良率a=100-20100×100%＝80%，
良好人数为100﹣20﹣30＝50（人），
补全图形如下：
（2）从平均数看，市区参赛学生成绩的平均数大于阳光中学，所以市区参赛学生的平均水平高；
从中位数看，阳光中学参赛学生成绩的中位数大于市区，所以阳光中学参赛学生的高分人数略多于市区；
（3）设知识测试成绩所占百分比为x，则实践创新成绩所占百分比为1﹣x，
则80x+90（1﹣x）＝87，
解得x＝0.3＝30%，
所以知识测试成绩所占百分比为30%，实践创新成绩所占百分比为70%．
湖南省
1.【2025•湖南23题】为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人．
对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：
同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析．
【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：
9 8 6 10 8 8 7 3 6 7
7 5 8 4 8 5 7 6 8 6
【整理数据】结果如表：
【分析数据】数据的平均数是6.8，方差是2.76．
【解决问题】答下列问题：
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数；
（3）请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况．
解：（1）由题意得：“8＜x≤10”的频数为：20﹣2﹣6﹣10＝2，
补全频数分布表和频数分布直方图如下：
结果如表：
（2）200×10+220=120（人），
答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人；
（3）选八年级，理由如下：
因为八年级学生参加公益活动次数的平均数比七年级大，所以选八年级．（答案不唯一）．
江苏省
1.【2025•苏州】随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：
抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表
根据提供的信息回答问题：
（1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；
（2）调查所得数据的中位数落在 组（填组别）；
（3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数．
解：（1）样本容量为：8÷0.16＝50，
“80≤x＜100”的频数为：50﹣8﹣12﹣15﹣5＝10，
把频数分布直方图补充完整如下：
（2）由统计图可知，把50个数据从小到大排列，排在第25和26个数均落在C组，
所以调查所得数据的中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）0.30+0.20+0.10＝0.60，
750×0.60＝450（人）．
答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数约为450人．
2．【2025•扬州】为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）．
表1评委评分数据
表2评委评分数据分析
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表2中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．
解：（1）由题意得：a=3×7+6+6×810=7.5，
b=7+72=7，c＝8，
故答案为：7.5，7，8；
（2）小丽的成绩较好，理由如下：
因为两个人的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红，所以小丽的成绩较好．
江西省
1.【2025•江西21题】某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）．
数据处理
根据收集到的数据，绘制了下列统计图表．
甜度、整体口感评分统计表
数据应用
（1）在如表中，m＝ ，n＝ ．
请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎．
（2）结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数．
（3）补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响．
（4）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案．
解：（1）方案A整体口感的平均数为：2+1+1+3+1+2+2+3+1+810=2.4，即m＝2.4．
方案C整体口感得分从小到大排列为：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，则中位数为5+52=5，即n＝5．
由表1可知：方案B的平均数和中位数都最大，方案B最受欢迎．
故答案为：2.4，5．
（2）由图1可知：最喜欢方案C的有3人，则300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为300×310=90人．
答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为90人．
（3）补全图2如下：
甜度、整体口感评分平均数复合统计图
由图2可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低．
（4）方案A综合得分为：2.1×0.3+2.4×0.7＝2.31；
方案B综合得分为：6.5×0.3+7.1×0.7＝6.92；
方案C综合得分为：8.5×0.3+5×0.7＝6.05；
由6.92＞6.5，则推断该店将会推出方案B．
安徽省
1.【2025•安徽19题】某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：..．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）a＝ ；
（2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在 组；
（3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由．
解：（1）由题意得，a＝50﹣3﹣3﹣15﹣10＝19，
故答案为：19；
（2）把50人对景区的服务质量评分从小到大排列，排在第25和第26个数都在D组，
故这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组，
故答案为：D；
（3）由题意知，游客评分的平均数为：
50×3+60×3+70×15+80×19+90×1050=76（分），
因为76＞75，所以该景区5月份的服务质量良好．
四川省
1.【2025•成都】某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是 ；
（2）求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
（3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5：3：2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？
解：（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是96﹣86＝10（分），故答案为10分；
（2）m=17×（86+88+89+91+92+95+96）＝91，
n=17×（86+86+89+90+91+93+95）＝90，
∵91＞90，∴平台A的服务态度更好；
（3）xA=110×（92×5+91×3+90×2）＝91.3（分），
xB=110×（95×5+90×3+88×2）＝92.1（分），
∵91.3＜92.1，∴该公司会选择平台B．
重庆
1.【2025•重庆】学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88．
八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99．
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解析下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？
解：（1）七年级C、D组的人数为：20×（10%+25%）＝7，
把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，故中位数a=84+842=84，
八年级20名学生的竞赛成绩的众数b＝86，
m%＝1﹣（10%+25%-720）＝30%，即m＝30，
故答案为：84，86，30；
（2）七年级学生的航天知识竞赛成绩较好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但七年级学生的中位数大于大于八年级，所以七年级学生的航天知识竞赛成绩较好；
（3）560×30%+500×520=293（人），
答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人．
甘肃省
1．【2025•甘肃23题】某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：m＝ ，n＝ ；
（2） 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
解：（1）乙运动员的成绩按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10，
所以乙的中位数m=8+92=8.5，
∴甲运动员成绩中8环的最多，故众数n＝8；
故答案为：8.5，8；
（2）∵甲的方差是2.01，乙的方差是1.61，1.61＜2.01，
∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；
故答案为：乙；
（3）他说得不对，
理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定，所以应该推荐乙队员参赛．
2．【2025•兰州23题】豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程．
【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据．
【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（0≤x＜2），B类（2≤x＜4），C类（4≤x＜6），D类（6≤x＜8），E类（8≤x＜10）．
【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动中随机抽取了 个豌豆荚，图中a＝ ，b＝ ；
（2）所调查豆子粒数的中位数落在 类中；（只填写字母）
（3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由．
解：（1）本次调查活动中随机抽取豌豆荚个数为14÷14%＝100（个），
a＝100×40%＝40，b＝100﹣（5+14+40+6）＝35，
故答案为：100，40，35；
（2）所调查豆子粒数的中位数是第50、51个数据的平均数，而这2个数据均落在C类，
所以所调查豆子粒数的中位数C类中，
故答案为：C；
（3）不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律，
由于甲、乙抽取的数量不多，不足以判断B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律．日期气温
2月2日
2月3日
2月4日
2月5日
2月6日
最高/℃
12
6
10
9
8
最低/℃
1
﹣2
﹣1
0
2
甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6
选手
专家组评分
教师组评分
学生组评分
甲
7
7
9
乙
8
7
8
丙
7
8
8
个数
6
9
11
12
15
人数
2
5
8
3
2
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
1
3
10
4
2
甲
乙
平均成绩x（单位：环）
6.58
7.67
方差s2
6.91
0.72
运动员
平均数
方差
甲
601
95.4
乙
601
243.4
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
9
8
8
经验
8
6
9
能力
7
8
8
态度
5
7
5
项目
员工
听
说
读
写
最终成绩
甲
A
70
80
90
82
乙
B
90
80
70
82
甲
乙
丙
丁
平均数
12.5
12.5
p
12.5
中位数
m
12.5
12.8
12.45
方差
0.056
n
0.034
0.056
甲组
144
146
147
148
150
152
152
152
154
155
乙组
146

147
147
150
150
151
153
154
155
参赛小组
平均数
众数
甲组
150
152
乙组
150
147
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高/cm
166
169
169
171
172
173
173
173
174
174
臂展/cm
161
162
164
166
164
165
167
169
169
170
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高/cm
175
176
177
177
178
179
180
180
181
183
臂展/cm
169
167
173
170
177
174
176
185
平均数
中位数
众数
身高/cm
175
m
173
臂展/cm
170
169
n
科技畅想
10
9
9
3
6
9
10
科技故事
9
10
7
8
6
8
8
平均数
中位数
众数
科技畅想
a
b
9
科技故事
8
8
c
分组
A
B
C
D
E
1.0≤x＜4.2
4.2≤x＜4.5
4.5≤x＜4.8
4.8≤x＜5.1
5.1≤x≤5.3
人数（频数）
2
8
14
12
4
统计量
年级
七年级
八年级
平均数
7.86
7.86
中位数
a
8
众数
7
b
优秀率
38%
c
班级
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
获奖人数
7
8
6
8
6
6
9
7
8
5
时间
平均数
中位数
众数
学期初
2.8
2.9
2.8
学期末
3.5
3.6
3.6
日期
队员
2月10日
2月21月
3月5日
3月14日
3月25日
4月7日
4月17日
4月27日
5月8日
5月20日
甲
75
80
73
81
90
83
85
92
95
96
乙
82
83
86
82
92
83
87
86
84
85
年份
2020
2021
2022
2023
2024
获奖分数线
90
89
90
89
90
7.00≤x＜7.30
7.30≤x＜7.60
7.60≤x＜7.90
7.90≤x＜8.20
8.20≤x≤8.50
甲
2
5
7
7
3
乙
4
2
9
a
2
平均数
众数
中位数
方差
甲
7.79
b
7.81
0.10
乙
7.78
7.77
c
0.13
平均数
中位数
优秀率
优良率
阳光中学
84.6
88
30%
a
区市
85.3
87
35%
75%
平均数
方差
6.2
1.46
次数x分组
画记
频数
2＜x≤4
T
2
4＜x≤6
正一
6
6＜x≤8
正正
10
8＜x≤10
次数x分组
画记
频数
2＜x≤4
T
2
4＜x≤6
正一
6
6＜x≤8
正正
10
8＜x≤10
T
2
组别
时间x（min）
频率
A
20≤x＜40
0.16
B
40≤x＜60
0.24
C
60≤x＜80
0.30
D
80≤x＜100
0.20
E
100≤x≤120
0.10
合计
1
选手
评委评分
小红
7
8
7
8
7
7
7
8
7
9
小丽
7
7
6
8
8
8
8
8
7
8
选手
平均数
中位数
众数
小红
7.5
b
7
小丽
a
8
c
评项目方案
甜度
整体口感
平均数
中位数
平均数
中位数
A
2.1
2
m
2
B
6.5
5
7.1
7.5
C
8.5
8
5
n
组别
A
B
C
D
E
分组
45≤x＜55
55≤x＜65
65≤x＜75
75≤x＜85
85≤x≤95
人数
3
3
15
a
10
物品完好度
服务态度
物流时长
平台A
92
m
90
平台B
95
n
88
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
a
83
众数
84
b
队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8.3
8
n
2.01
乙
8.3
m
9
1.61