江苏省南京市建邺区2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学冲刺试卷-自定义类型

这是一份江苏省南京市建邺区2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学冲刺试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
2.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3.有理数m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D 四个点中可能是原点的是（ ）
A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点
4.如图，下列说法不正确的是（ ）
A. 直线AB与直线BA是同一条直线B. 线段AB与线段BA是同一条线段
C. 射线OA与射线OB是同一条射线D. 射线OA与射线AB是同一条射线
5.一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. +10D. +10
6.如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.的绝对值是 ，的倒数是 ．
8.固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据 ．
9.如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为 ．
10.已知，则 ．
11.若，则的补角是 ．
12.图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝________．
13.若整式的值为3，则的值为 ．
14.在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB＝8，AC＝2，点D是BC的中点，则线段AD＝ ．
15.如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②．若图②中，则的度数为 ．（用含n的代数式表示）
16.按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
17.计算：
(1) ；
(2)
18.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，平面上有四个点，，，根据下列语句画图：
(1) 画直线；
(2) 连接；
(3) 画射线，并与直线交于点；
(4) 连接，并反向延长至，使．
20.(本小题5分)
已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1) 若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；
(2) 若AB＝a，求线段MN的长度；
(3) 若将(1)小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN的长度．
21.(本小题4分)
如图，射线在的内部，分别是的平分线．
(1) 如果，那么是多少度？并说明理由；
(2) 请写出与的数量关系，并说明理由．
22.(本小题4分)
图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．
(1) 请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；
(2) 如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块．
23.(本小题5分)
如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上．
(1) 利用网格作图：过点画直线的垂线，垂足为点；
(2) 线段的长度是点 到直线 的距离；
(3) 比较大小： （填＞、＜或＝），理由： ．
24.(本小题4分)
如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分．
(1) 若与互补，求的度数；
(2) 当时，求的度数．
25.(本小题6分)
下列式子：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：、都是“共生有理数对”．
(1) 判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由．
(2) 若是“共生有理数对”，求x的值；
(3) 若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由．
26.(本小题4分)
【概念学习】
点在线段上，若，则称是点在线段上的“分点值”，记作．例如，如图1，若，则点在线段上的“分点值”是，记作；若，则，故点在线段上的“分点值”是，记作．
【理解与应用】
(1) 已知点线段上．若，，则 ；若，，则 ．
(2) 如图2，线段，是线段上一点，、两点分别从点、出发以，的速度同时向点运动，运动的时间为，当其中一点到达点时，两点都停止运动．
①若点在上运动时，总有，求出的值；
②若，则当t为何值时，；
③若时，，则_____．
27.(本小题6分)
如图，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转．
(1) 如图，若，则 ， ；
(2) 若射线是的角平分线，且．
①若旋转到图的位置，的度数为多少？用含的代数式表示
②在旋转过程中，若，求此时的值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】 //

8.【答案】两点确定一条直线
9.【答案】两点之间，线段最短
10.【答案】3
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】3或5
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小题2】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．

19.【答案】【小题1】
如图，直线即为所求作：
【小题2】
如图，连接：
【小题3】
如图，射线即为所求作；
【小题4】
按照题意所作，如图：


20.【答案】【小题1】
∵ AC＝6，BC＝4，
∴ AB＝6+4＝10，
又∵ 点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴ MC＝AM＝ AC，CN＝BN＝ BC，
∴ MN＝MC+CN＝ AC+ BC＝（AC+BC）＝ AB＝5（cm）．
【小题2】
由（1）中已知AB＝10cm求出MN＝5cm，分析（1）的推算过程可知MN＝ AB，
故当AB＝a时，MN＝，
从而得到规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．
【小题3】
分类讨论：
当点C在点B的右侧时，如图可得：
；
当点C在线段AB上时，如（1）；
当点C在点A的左侧时，不满足题意．
综上可得：点C在直线AB上时，MN的长为1或5．

21.【答案】【小题1】
解：∵，分别是，的平分线，且，，
∴，，
∴，
【小题2】
解：，理由如下：
∵射线在的内部，，分别是，的平分线，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：主视图、俯视图如图所示：
【小题2】
2

23.【答案】【小题1】
【小题2】
C
AB
【小题3】
​​​​​​​
垂线段最短

24.【答案】【小题1】
解：解法：，，
，
，
，
，
；
解法：，，，
；
【小题2】
解：，
，
平分，
，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：是“共生有理数对”，理由如下：
∵，
∴是“共生有理数对”．
【小题2】
解：∵是“共生有理数对”，
∴，
解得：；
【小题3】
解：是“共生有理数对”，理由如下：
∵是“共生有理数对”，
∴，
∵，，
∴，
∴是“共生有理数对”．

26.【答案】【小题1】
​​​​​​​
9
【小题2】
①设，则，．
根据题意，得
解得
．
．
所以．
②根据题意，得，．
，．
根据题意，得
解得
③设．
当点在点的左侧时：
，，，
，
可得
解得
所以．
当点在点的右侧时：
，，．
．
可得
解得
所以．
综上所述，或．
故答案为：或

27.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
解：①∵，，
∴，
∵射线是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴；
当旋转到左侧时，如图所示：
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当旋转到右侧时，如图所示：
设，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，解得
∴，
∴；
综上分析可知，的值为或．