江苏省常州市星辰实验学校2025-2026学年上学期七年级数学月考试卷-自定义类型

这是一份江苏省常州市星辰实验学校2025-2026学年上学期七年级数学月考试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）
A. B. C. D.
3.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
4.已知与互补，与互余，若，则（ ）
A. B. C. D.
5.如图，，点在直线上，且，那么（ ）
A. B. C. D.
6.如图，下列推理中，正确的是（）．
A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
7.如图，点O在直线上，过O作射线，一块三角板的直角顶点与点O重合，边在射线上，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（ ）
A. 5B. 6C. 5或23D. 6或24
8.如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，那么（ ） cm．
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.甲从A出发向北偏东45°走到点B，乙从点A出发向北偏西30°走到点C，则∠BAC= ．
10.若，则的余角的度数是 ．
11.如图，直线BD上有一点C，∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线 所截形成的 角；∠2和∠BAC是直线CE和AB被直线 所截形成的 角；∠3和∠ABC是直线 和 被直线 所截形成的 角．
12.如图，下列条件中：①，②，③，④．能判断的条件有 ．（只填写序号）
13.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，直线和相交于点，有下列条件：①；②；③；④．其中能说明的是 ．（填序号）
14.如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数是 ．
15.如图，在五边形中，，，，和的平分线交于点，则 °．
16.如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当与平行时，的度数为 ．
17.如图，，是的角平分线，且，延长交的延长线于点D，则的度数是 ．
18.在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时停止运动，则当运动时间t= 秒时，两块三角尺有一组边平行．
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
已知：∠AOB及边OB上一点C.求作：∠DCB，使得∠DCB=∠AOB.要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（说明：作出一个即可）.
20.(本小题16分)
如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
(1) 利用网格作图：
①过点画直线的平行线；
②过点画直线的垂线，垂足为点；
(2) 点到直线的距离是线段 的长度；
(3) 比较大小： （填＞、＜或＝），理由： ．
(4) 的面积是 ．
21.(本小题7分)
把下面的证明过程补充完整：
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴_________（ ），
∴（ ），
∵（ ），
∴_________（ ），
∴（ ），
∴（ ）．
22.(本小题7分)
操作题：如图，有一个正方体形状的桌子，正方形是它朝上的桌面，点是正方形的四个顶点，桌高是．
(1) 一只蚂蚁要从正方形桌面的点爬行到点，请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由：_______；
(2) 另有一只蚂蚁要从桌子脚的点（图中正方体的一个顶点）沿正方体桌子的外表面爬行到点，怎样爬行路线最短？请在图③中的横线上画出最短路线示意图．（画出一种即可）
23.(本小题11分)
图1展示了光线反射定律：是镜面的垂线，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与垂线所夹的锐角．
(1) 在图1中， （填“＞”“＜”或“＝”）；
(2) 在图2中，，是两面平面镜，入射光线经过两次反射后得到反射光线，已知，，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；
(3) 图3是潜望镜工作原理示意图，，是两面平面镜，且．请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】75°/75度
10.【答案】
11.【答案】DB
同位
AC ​​​​​​​
内错
AB
AC
CB ​​​​​​​
同旁内

12.【答案】①③④
13.【答案】①②④
14.【答案】/145度
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】 /30度
18.【答案】10或15或25
19.【答案】解：如图：∠DCB即为所求．

20.【答案】【小题1】
解：①即为所求，如图所示：
②即为所求，如图所示；
【小题2】
【小题3】
＜
点到直线垂线段最短
【小题4】
3.5

21.【答案】 ；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同位角相等；已知； ；等量代换；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等
22.【答案】【小题1】
解：如图，连接，则为蚂蚁爬行的最短路线；理由为：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
【小题2】
解：如图，即为所求最短路线．
或
或
或

23.【答案】【小题1】
【小题2】
；理由如下：
由（1）可知，．
∵，，
∴，．
∴，
∴；
【小题3】
∵，
∴．
由（1）可知，，
∴．
又∵，，
∴，
∴．