2025-2026学年江苏省无锡市梁溪区东林中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市梁溪区东林中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-3的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D. -3
2.下列各式计算正确的是（ ）
A. 5a+a=5a2B. 5a+b=5ab
C. 5a2b-3ab2=2a2bD. 2ab2-5b2a=-3ab2
3.无锡地铁4号线今年3月开建，全长约24400m，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A. 244×102B. 2.44×102C. 2.44×104D. 2.44×105
4.若|x-|+（2y+1）2=0，则x2+y2的值是（ ）
A. B. C. -D. -
5.已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）
A. -10B. 7C. -9D. 8
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）
A. 25B. 75C. 81D. 90
7.在同一平面内，下列说法中正确的是（ ）
A. 过一点有无数条直线与已知直线垂直B. 一条直线的平行线有且只有一条
C. 若直线 a∥b，a⊥c，则 b⊥cD. 若两条线段不相交，则它们互相平行
8.如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（ ）
A. 10cm2B. 12cm2C. 14cm2D. 16cm2
10.如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点A2024与A1A的中点的距离是（ ）
A. 12-3×B. 9-3×C. 12-3×D. 9-3×
二、填空题：本题共8小题，共27分。
11.如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作______元．
12.若-2x2m+1y6与3x3m-1y10+4n是同类项，则m+n=______．
13.已知整式x2-2x+6的值为9，则-2x2+4x+6的值为______．
14.已知∠A=27°20′，则∠A的补角的度数为 .
15.一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体包装盒的容积为 cm3.
16.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF=______°．
17.已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD度数为______．
18.有一无弹性细线，拉直时测得细线OP长为8cm,现进行如下操作：1.在细线上任取一点A；2.将细线折叠，使点O与点A重合，记折点为点B；3.将细线折叠，使点P与点A重合，记折点为点C.

（1）如图，BC的长为 cm；
（2）继续进行折叠，使点B与点C重合，并把B点和与其重叠的C点处的细线剪开，使细线分成长为a,b,c的三段（a＜b＜c），当a：b=1：3，则细线未剪开时OA的长为 cm.
三、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
解方程：
（1）4（x-1）=1-x；
（2）.
21.(本小题6分)
如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.
（1）填空：a= ______，b= ______；
（2）先化简，再求值：-3（ab-a2）-[2b2-（5ab-a2）-2ab].
22.(本小题7分)
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知线段AB、AC的端点都在格点上.
（1）画图：在AC上标出格点D和E，并连接BD、BE，使得BD⊥AB，BE⊥AC.
（2）线段BD和BE的大小关系是：BD______BE（用“＞”或“＜”或“=”填空）.
（3）图中互余的角共有______对.
23.(本小题6分)
如图，点B、C在直线AD上，BF平分∠DBE．
（1）请用直尺和圆规在直线AD的下方，作CG∥BF；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠ABE：∠FBE=4：3，求∠DCG的度数．
24.(本小题8分)
如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
25.(本小题8分)
小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．
（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？
26.(本小题12分)
有一张正方形纸片ABCD，点E是边AB上一定点，在边AD上取点F，沿着EF折叠，点A落在点A′处，在边BC上取一点G，沿EG折叠，点B落在点B′处.

（1）如图，当点B′落在直线A′E上时，猜想两折痕的夹角∠FEG的度数并说明理由.
（2）当∠A′EB′=∠B′EB时，设∠A′EB′=x.
①试用含x的代数式表示∠FEG的度数.
②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时∠FEG的度数；若不可能，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-30
12.【答案】1
13.【答案】0
14.【答案】152°40′
15.【答案】800
16.【答案】80
17.【答案】30°或50°
18.【答案】4
2或6

19.【答案】2 17
20.【答案】解：（1）4（x-1）=1-x,
去括号，得4x-4=1-x,
移项，得4x+x=1+4，
合并同类项，得5x=5，
系数化成1，得x=1；
（2），
去分母，得2（2x+1）-（5x-1）=6，
去括号，得4x+2-5x+1=6，
移项，得4x-5x=6-1-2，
合并同类项，得-x=3，
系数化成1，得x=-3．
21.【答案】解：（1）-1；-．
（2）原式=-3（ab-a2）-[2b2-（5ab-a2）-2ab]
=-3ab+3a2-[2b2-5ab+a2-2ab]
=-3ab+3a2-2b2+5ab-a2+2ab
=2a2-2b2+4ab
把a=-1，b=-代入得：
原式=2×=．
22.【答案】＞ 4
23.【答案】解：（1）如图，CG为所作；

（2）设∠ABE=4x，则∠FBE=3x，
∵BF平分∠DBE，
∴∠DBF=∠FBE=3x，
∵∠ABE+∠EBF+∠DBF=180°，
即4x+3x+3x=180°，解得x=18°，
∴∠DBF=3x=54°，
∵CG∥BF，
∴∠DCG=∠DBF=54°．
24.【答案】解：（1）∵DC∥FP，
∴∠3=∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，
∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，
又∵∠AGF=80°，
∴∠AGF=∠GFP=80°，
∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH=∠GFE=55°，
∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．
25.【答案】解：（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，
∴最多优惠50元．
（2）设小明一家应付总金额（优惠前）为x元，
当50≤x＜100时，由题意得，x-25-[50+（x-50）×0.6]=15．
解得：x=150（舍去）．
当100≤x＜150时，由题意得，x-50-[50+（x-50）×0.6]=15．
解得：x=212.5（舍去）．
当x≥150时，由题意得，x-75-[50+（x-50）×0.6]=15．
解得：x=275，
275-75-15=185（元）．
答：小明一家实际付了185元．
26.【答案】解：（1）猜想：∠FEG=90°．
∵∠AEA'+∠A'EB=180°，
∵折叠，
∴∠AEF=∠A'EF，∠B'EG=∠GEB，
∴∠FEA'+∠A'EG=∠FEG=90°．
（2）①当点B落在∠AEG内部时，
′
∠B'EG=2x,
∴∠FEA'=∠AEA'=90°-x,
∴∠FEG=∠FAA'+∠A'EB'+∠B'EG=90°-x+x+2x,
∴∠FEG=90°+x；
如图2，当点B落在∠A'EF内部时，

∠A'EB'=x,∠A'EB'=∠B′EB，
∴∠B'EB=4x,
∴∠AEA'=180°-∠A'EB=180°-（∠B'EB-∠A'EB）=180°-3x,
∴∠BEG=∠BEB'=2x,∠AEF=∠AEA'=90°-x,
∴∠FEG=180°-∠BEG-∠AEF=90°-．
综上所述，当点B落在∠A'EG内部时，∠FEG=90°+，当点B落在∠A'EF内部时，∠FEG=90°-；
②可能．
当点B落在∠AEG内部时，
若EB'平分∠FEG，此时，
∠B′EG=∠FEB′，
∠FEB′=，
∠B′EG=2x,
即2x=，
解得：x=，
∴∠FEG=；
当点B落在∠A′EF内部时，∠FEG=90°-，
∵EB平分∠FEG，
∴∠B′EG=∠FEG，
即2x=，
解得：x=20°，
∴∠FEG=90°-x=90°-×20=80°
综上所述：当点B落在∠A'EG内部时，∠FEG=（）°；当点B落在∠A'EF内部时，∠FEG=80°．