江苏省南京市六合高级中学附属初级中学2025-2026学年七年级上学期1月数学月考试卷-自定义类型

这是一份江苏省南京市六合高级中学附属初级中学2025-2026学年七年级上学期1月数学月考试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-2的相反数是( )
A. -B. -2C. D. 2
2.过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（ ）
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
3.如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
4.某种商品的进价为100元, 由于该商品积压, 商店准备按标价的8折销售, 可保证利润16元, 则标价为( )
A. 116元B. 145元C. 150元D. 160元
5.若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（）
A. ∠1＝∠4B. ∠4+∠1＝90°C. ∠1﹣∠4＝90°D. ∠4﹣∠1＝90°
6.如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A. B.
C. D.
7.若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
8.多项式的次数是 ．
9.从南京市统计局获悉，到2021年底，南京市的常住人口达到931.46万人，该数据用科学记数法可以表示为 人．
10.若，则的余角为 ．
11.下列各数①－2.5，②0，③，④，⑤，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是 ．
12.若x＝2是关于x的一元一次方程2x＋m－5＝0的解，则m= ​​​​​​​
13.比较大小：3x2+5x+1 2x2+5x-1.（用“＞、=或＜”填空）
14.已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为______．
15.如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则 ．
16.如图，O是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE，当∠COD与∠BOE互补时，则∠AOC＝______°．
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
17.计算：
(1) －14－[4－（－3）2]
(2) （－＋）×（-24）
18.解方程
(1) ；
(2) ＝＋4．
四、解答题：本题共4小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中，．
20.(本小题15分)
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点. 已知点A、B、C均在格点上．
(1) 借助方格纸过点B画线段AC的平行线BD；
(2) 借助方格纸过点B画线段AC的垂线BE，垂足为E；
(3) 观察所画图形，点A到直线BE的距离是线段 的长度；
(4) BD与BE的位置关系是 ；
(5) 比较大小：线段AB 线段BE（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是 ．
21.(本小题7分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度数．
22.(本小题10分)
如图，直线l上依次有三个点A、B、C，AB＝16 cm，BC＝14 cm．点M从点A出发，沿直线l以每秒6 cm的速度向点C运动，到达点C后立即原速返回到点A；同时，点N从点B出发，沿直线l以每秒2 cm的速度向点C运动，到达点C后停止．运动过程中，若AB＝n MN（n为大于1整数），则称是MN是AB的“n分时刻”．设点M的运动时间为t s．
(1) 当t＝2时，MN是AB的“ 分时刻”；
(2) 若MN是AB的“8分时刻”，求t的值；
(3) 进一步探究发现，对于每一个不同的n的取值，符合条件的t的个数也在变化，请直接写出t的个数及对应的n的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】5
9.【答案】
10.【答案】 /
11.【答案】③
12.【答案】1
13.【答案】＞
14.【答案】2cm或6cm
15.【答案】
16.【答案】90
17.【答案】【小题1】
解：－14－[4－（－3）2]
=-1-（-5）
=4；
【小题2】
（－＋）×（-24）
=×（-24）－×（-24）＋×（-24）
=-6+20-36
=-22．

18.【答案】【小题1】
去括号，得：，
移项并合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小题2】
去分母，得：，
去括号，得：，
移项并合并同类项，得：，
系数化为1，得：．

19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．

20.【答案】【小题1】
如图所示：直线BD即为所求；
【小题2】
如图所示：直线BE即为所求；
【小题3】
AE
【小题4】
BD⊥BE
【小题5】
＞
直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短

21.【答案】解：由邻补角的性质，得∠AOD+∠BOD＝180°，即
∵，
∴．
∴，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°，
∵OE平分∠BOD，得
∠DOE＝∠DOB＝25°．

22.【答案】【小题1】
2
【小题2】
AM的长度：0≤t≤5，6t；5＜t≤10，30－6(t－5)＝60－6t；
AN的长度：0≤t≤7，16＋2t；
当n＝8时，MN＝ AB＝2，
当M、N两点重合时，
6t＝16＋2t
解之得t＝4
60－6t＝16＋2t，
解得t＝5.5；
当0≤t≤4 时，
MN＝AN－AM＝(16＋2t)－6t＝16－4t，
16－4t＝2，
解之得t＝
当4＜t≤5时，
MN＝AM－AN＝4t－16，
4t－16＝2，
解之得t＝；
当5＜t≤5.5时
MN＝AM－AN＝(60－6t)－(16＋2t)＝44－8t，
44－8t＝2，
解之得t＝；
当5.5＜t≤7时，
MN＝AN－AM＝8t－44，
8t－44＝2，
解之得t＝，
当7＜t≤10时，
MN＝AN－AM＝30－(60－6t)＝6t－30，
6t－30＝2，
解之得t＝（舍去）
综上所述，当t＝，，，时，点M、N达到“8分时刻”．
【小题3】
由（2）得AM的长度：0≤t≤5，6t；5＜t≤10，30－6(t－5)＝60－6t；
AN的长度：0≤t≤7，16＋2t；
当0≤t≤4 时，
MN＝AN－AM＝(16＋2t)－6t＝16－4t，
16－4t＝，
解之得t＝，
∴有0≤≤4，
解得n≥1，
∴当n≥1时，有解；
当4＜t≤5时，
MN＝AM－AN＝4t－16，
4t－16＝，
解之得t＝，
得到4＜≤5，
解得n≥4，
∴当n≥4时有解；
当5＜t≤5.5时，
MN＝AM－AN＝(60－6t)－(16＋2t)＝44－8t，
44－8t＝，
解之得t＝，
有5＜≤5.5，得n＞4，
∴当n＞4时有解；
当5.5＜t≤7时，
MN＝AN－AM＝8t－44，
8t－44＝，
解之得t＝，
由5.5＜≤7，得n≥，
即n≥2，成立；
当7＜t≤10时，
MN＝AN－AM＝30－(60－6t)＝6t－30，
6t－30＝，
解之得t＝，
有7＜≤10，
解得，
即此时n=1；
综上所知，
当n=1时，符合条件的t值有两次，分别位于0≤t≤4和7＜t≤10上，
当1＜n＜4，符合条件的t值有两次，分别位于0≤t≤4和5＜t≤5.5上，
当n=4时，符合条件的t值有三次，0≤t≤4、5.5＜t≤7和4＜t≤5上，
当n＞4时，符合条件的t值有四次，0≤t≤4、5＜t≤5.5、4＜t≤5、5.5＜t≤7上，
故答案为1≤n＜4，2次；n＝4，3次；n＞4，4次．