2025-2026学年江苏省南京联合体七年级（上）12月份月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京联合体七年级（上）12月份月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025的绝对值是（）
A. 2025B. ﹣2025C. D.
2.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）
A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥
4.如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知是的平分线，则的度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
6.对于下列四个说法．
①连接两点的线段叫做两点之间的距离；
②过两点有且只有一条直线；
③两个相等的角是对顶角；
④如果，则点是线段的中点．
其中，正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7.如图正方体纸盒，展开后可以得到（）
A. B. C. D.
8.如图，数轴上三个数从左到右依次是：．只用圆规在数轴上画出表示数的点．下列选项中，作图痕迹正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若是方程的解，则 ．
10.据报道，2025年国庆中秋长假（10月1日日），南京全市接待游客万人次，旅游总收入亿元，其中文博场馆接待游客万人次，将“万”用科学记数法表示是 ．
11.如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 ．
12.已知与互余，且，则 ．
13. 时，代数式与代数式的值互为相反数．
14.某种商品的进价为200元，标价为300元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证利润率为，则要打 折．
15.如图，数轴上的点对应的数分别为，且，则代数式的值是 ．
16.数在数轴上所对应点如图所示：化简 ．
17.有辆客车及个人，若每辆客车乘50人，则还有9人不能上车，若每辆客车乘52人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是 ．（填写正确结论的序号）
18.若不论取什么实数，关于的方程（是常数）的解总是，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
(1) ；
(2) ；
20.解方程：
(1) ；
(2) ；
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
先化简，再求值：．其中
22.(本小题8分)
已知点在线段上，，是线段的中点，且．
(1) 如图①，求线段的长；
(2) 如图②，是线段上的点，且，在图②中，哪些点是图中线段的中点（点除外）？并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，直线相交于点．平分，．
(1) 的度数为 ．；
(2) 若，则是否平分？并说明理由．
24.(本小题8分)
小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒．
(1) 小明总共剪开了 条棱；
(2) 若展开的纸盒如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多，求这种长方体纸盒的体积．
25.(本小题8分)
某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：
(1) 小明家3月份用水量为，应缴纳水费 元；
(2) 设某户某月的用水量为，应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示）
(3) 小红家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费166元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为 ， ．
26.(本小题8分)
如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的3倍，则称射线为的“幸福线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．）
(1) 角的三等分线 这个角的“幸福线”（填“是”或“不是”）；
(2) 如图①，，射线为的“幸福线”，求的度数；
(3) 如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸福线”，求出所有可能的值．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】-2
10.【答案】
11.【答案】两点确定一条直线
12.【答案】31.5
13.【答案】-2
14.【答案】8
15.【答案】-9
16.【答案】
/​​​​​​​
17.【答案】①③
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
原式．

20.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
，
，
．

21.【答案】解：
=
=
当时，=-3-8=-11．

22.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴；
【小题2】
为的中点，为的中点，理由如下：
由（1）知：，
∵，
∴，，
∴为的中点，为的中点．

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：平分，
理由：由（1）得
∵
∴
∴
∵
∴
∴
则平分．

24.【答案】【小题1】
7
【小题2】
解：设长方体盒子的宽为，则长为，
依题意，高
那么
解得
故高
长
即长方体纸盒的体积

25.【答案】【小题1】
68
【小题2】
解：当时，应缴纳水费元，
当时，应缴纳水费元，
当时，应缴纳水费元；
【小题3】
18
32

26.【答案】【小题1】
是
【小题2】
解：由题意得：
∵，射线为的“幸福线”，
∴①当时，则有：；
②当时，则有；
③当时，则有；
④当时，则有：，；
综上所述：当射线为的“幸福线”时，∠AOC的度数为，，，；
【小题3】
解：∵，
∴射线与重合的时间为（秒），
∴当时在与重合之前，如图所示：
∴，，
是的“幸福线”，则有以下三类情况：
①，即（舍去），
②，即，
③，即；
④，即（舍去）；
当时，在与重合之后，如图所示：
∴，，
是的“幸福线”，则有以下三类情况：
①，即（不符合题意，舍去），
②，即（不符合题意，舍去）；
③，即；
④，即不存在；
综上可知，或或．
户月用水量
收费标准（元）
不超过
3
超过，但不超过的部分
4
超过的部分
6