初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了相交线与平行线第七章，章节导读，学习目标，导入新课，新知总结，基础训练，新知探究，巩固练习，拓展提升，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
7. 3 定义、命题、定理
理解数学中定义、命题、定理的基本概念，能准确区分三者并举例说明；
掌握命题的结构（条件与结论），能判断命题的真假，并初步学会将命题改写成“如果……那么……”的形式；
了解证明的意义和基本步骤，知道反例的作用，能借助反例判断假命题，培养逻辑推理能力.
④直线外一点到这条直线的______________，叫作点到直线的距离。
①规定了____________和单位长度的直线叫作数轴；
②使方程左、右两边的值__________的未知数的值，叫作方程的解；
③从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作_______；
以上这些描述有什么共同特点？
下面我们就一起来学习进入本节课的学习，揭开它们的神秘面纱.
①形式上：它们都以“……叫作……”的形式呈现
②内容上：揭示了数学对象的本质特征，表述严谨、明确
对数学对象的本质特征进行清晰、明确描述的语句，就是定义.
①定义必须严谨，不能出现“差不多”、“可能”等模糊描述.
②定义不是不是对具体性质的判断.
1.下列语句中哪句话是定义（　　）A．连接A、B两点B．等角的余角相等吗？C．内错角相等，两直线平行D．整数与分数统称为有理数
解：A、连接A、B两点，是一项指令，不是定义
B、等角的余角相等吗？疑问句，不是定义
C、内错角相等，两直线平行，不符合“……叫作……”的形式，不是定义
D、整数与分数统称为有理数，是定义
⑤如果一个数能被 2 整除，那么它也能被 4 整除.
①等式两边加同一个数，结果仍相等；
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
如：6能被2整除，不能被4整除
?共同特点：与定义不同，这些语句都可以判断正确或错误
可以判断为正确（真）或错误（假）的陈述语句，叫作命题.
①命题只能是陈诉句，不能是疑问句、反问句、感叹句等其他类型.
②命题一定能判断真假，即使判断结果错误的陈诉句也是命题.
（如：对顶角相等，是真命题）
（如：能被3整数的数一定能被9整除，是假命题）
2.下列语句是命题的是（　　）
A．画出两个相等的线段
B．所有的同位角都相等吗
C．延长线段AB到C，使得BC＝BA
一项指令，没有做出判断
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②如果两个数都是奇数，那么它们的和是偶数；
③如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0；
④如果一个数是偶数，那么它能被2整除.
结论（由条件推导的结果）
3.将下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设和结论．（1）同角的余角相等；（2）不相等的角不是对顶角；
解：（1）如果两个角是同一个角，那么这两个角的余角相等．
题设：两个角是同一个角，结论：这两个角的余角相等；
（2）如果两个角不相等，那么它们不是对顶角.
题设：两个角不相等，结论：这两个角不是对顶角；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
④内错角相等，两直线平行.
（2）都是通过严谨的推理证明得出的
注：定理证明的过程，每一步推理都有明确依据，包括：
即：定理也可以作为继续推理的依据
基本事实是无需证明、经实践检验的真命题
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，下面以我们例题来说明什么是证明.
由例题可以看出，证明一个命题成立，需要经过严谨的推理证明，那么该如何证明一个命题是错误的呢？
例：判断命题“相等的角是对顶角”的正确性.
解：该命题是错误的，可以举出如下反例：
4.补全以下命题的成立如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AC，AB，BC上一点，连接DE，DF．“如果DF∥AB，∠1＝∠2，那么DE∥BC”是一个真命题．证明：∵DF∥AB（已知），∴∠B＝∠2（ 　）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠B＝∠1（）．∴DE∥BC（ ）．
两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
解：①两点之间，线段最短，对问题做出了判断，是命题
③如果两个角的和是90°，那么这两个角互余，是命题
④过直线外一点作已知直线的垂线是指令性句语句，不是命题；
2.下列命题中，是真命题的是（　　）A．相等的两个角是对顶角
D．平行于同一条直线的两条直线平行
如图，∠1=∠2，但它们不是对顶角
如图，∠3、∠4是同位角，但显然不相等
3.把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并指出命题的真假．（1）等角的补角相等．（2）垂直于同一直线的两直线平行．
（2）题设：两直线垂直于同一直线；结论：这两条直线平行
（2）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
解：（1）如果两个角是两相等角的补角，那么这两个角相等．