初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理教学课件ppt

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理解命题的定义，能准确判断一个语句是否为命题；会把命题改写成“如果……那么……”的形式，分清题设和结论；能判断命题的真假。
通过观察、分析、归纳的过程，培养抽象概括能力和逻辑推理能力；在命题改写和真假判断的过程中，提升语言表达的严谨性。
感受数学语言的逻辑性和严谨性，激发对数学逻辑探究的兴趣；在合作交流中，培养主动参与、乐于探究的学习态度。
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴;
前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述
(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线;
(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解;
这种的描述性句子叫什么？
某些名词或术语在人们对它有共同的认知才能进行.为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义
（ 1）请说一说这样的描述性句子特征
对某一数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义
（2）一个数学对象的定义本质是什么？你能举例说明吗？
一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断
什么是“数轴”？如果一条直线规定的原点、正方向和单位长度，那么称这条直线为数轴，
（1）两点之间 线段的长度,叫作这两点之间的距离（2）在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1, 这样的方程叫作一元一次方程（3）能够被2整除的数叫作偶数（4）两条边相等的三角形叫作等腰三角形（5）数与字母乘积的式子叫作单项式
（3）你还能举出一些例子吗？
说一说下列语句的中哪些对事情做出来判断
（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b两条直线平行吗？（5）温柔的李明明；（6）玫瑰花是动物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，则a＝b.
虽然错误，但也作出了判断
语句(1)、(3)、(5)、(6) 都是对一件事情作出了判断
语句(4)是疑问句，没有作出判断。
语句(1)、(3)、(5)、(6)称为命题
命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句.
（2）判断下列语句是不是命题？命题的特征是什么？
判断一件事情的语句，叫做命题
（1）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3
写成“如果……,那么……”的形式
请说说下列两个命题的结构有什么特点？
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
“如果”后面的部分是题设（已知事项），
“那么”后面的部分是结论（由已知事项推出的事项）
命题的一般形式 如果p，那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
命题是由题设（或条件）和结论两部分组成
题设：已知事项，结论：由已知事项推出的事项
注意： 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，即先将它们写成“如果……那么……”的形式
（2）请将命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式
如果两个角相等，那么这两个角是 对顶角
题设：两个角相等，结论：这两个角是对顶角
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题.假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.
（1）命题对事情作出判定时，“结论一定成立”“不能保证结论一定成立”区别？
对事情作出判定时有对有错，命题有真有假
“不能保证结论一定成立”只要找到一个反例都是“不能保证结论一定成立”
（2）如何判断一个命题是假命题？
⑴判断是否为命题.⑵判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题.
（1）“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”（ ）（2）“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”（ ）（3）“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”（ ）
判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？
“相等的角是对顶角”的反例
两个直角相等，但它们不一定是对顶角，如图
例1：下列语句中，属于命题的是（ ）直线AB和CD垂直吗？　　　　　　　过线段AB的中点C画AB的垂线C. 同旁内角互补，两直线平行　　　　 D. 连接A、B两点
解：根据命题定义，只有C是对事情作出判断的陈述句
例2：把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论，判断真假。
解：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。 题设：两个角是同一个角的余角； 结论：这两个角相等。该命题是真命题。
1.举出一些学过的定义的例子.
2.举出一些学过的真命题的例子.
（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）同旁内角互补，两直线平行
（1）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
（2）单项式中所含字母的指数和叫作单项式的系数
3.指出下列命题的题设和结论：（1）若a=b，则5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（4）两直线平行，同位角相等.
1.下列命题是假命题的是（ ）三角形的内角和为180〫　　　 B. 全等三角形的对应边相等C. 若|a| = |b|，则a = b　　　　　D. 两直线平行，同旁内角互补
解：选项C是假命题，反例： |2| = |-2|，但2 ≠-2，选。
1．（2025•成都）下列命题中，假命题是（　　）A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等
解：A、B、C中的命题是真命题，故A、B、C不符合题意；D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故D符合题意．
（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题， 不能把祈使句、疑问句当成命题；(2)改写命题时改变原意；(3)判断假命题时，不会构造反例。
（1）判断语句是否为命题的方法：看是否为陈述句且作出判断；（2） 改写命题的方法：添补省略成分，分清题设和结论； （3）判断真假命题的方法： 真命题需依据定义、性质等证明，假命题举反例即可。
1.下列语句哪些是命题？哪些是真命题？（1）如果a=b，b=c，那么a=c；（2）等角的补角相等；（3）过一点做直线l的垂线；（4）两个锐角的和是钝角.
（4）反例： ∠A=30°，∠B=15° ∠A+∠B=45°，不是钝角
2．下列说法中正确的是（    ）A．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．过一点有且只有一条线平行于已知直线C．两条直线的位置关系是相交、平行、垂直D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离