7.2 正弦、余弦2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

在黑板上画出一个直角三角形 ABC，其中∠C = 90°。设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。​正弦函数定义​引导学生观察∠A 的对边 a 与斜边 c 的比值，给出正弦函数的定义：在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA = a/c 。通过多个不同边长的直角三角形示例，让学生计算∠A 的正弦值，加深对定义的理解。​余弦函数定义​类比正弦函数，讲解余弦函数：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA = b/c 。同样通过实例计算强化概念。​正切函数定义​介绍正切函数：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA = a/b 。引导学生分析正切函数与正弦、余弦函数的区别与联系。​（三）例题讲解（15 分钟）​例 1：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 3，b = 4，求 sinA、cosA、tanA 的值。​分析：首先根据勾股定理求出斜边 c 的值，然后根据正弦、余弦、正切函数的定义分别计算。​解：由勾股定理得 c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = 5​sinA = a/c = 3/5​知识点正弦、余弦的概念知1－讲1 知1－讲2. 表示法(1)在sin A，cos A中，表示正弦、余弦的符号一定是小写，不能是大写.(2)当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时，它的正弦、余弦习惯上省略角的符号，如sin A，cos α等；当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，它的正弦、余弦不能省略角的符号，如 sin ∠ABC，cos ∠1等.知1－讲(3)“sin A”“cos A”“tan A”是整体符号，不能理解为“sin·A”“cos·A”“tan·A”.(4)sin2A表示sin A·sin A＝(sin A)2，不能写成sin A2；cos2A 表示cos A·cos A＝(cos A)2，不能写成cos A2；tan2A表示tan A·tan A＝(tan A)2，不能写成tan A2.知1－练例 1  知1－练解题秘方：首先利用勾股定理得出AC的长，进而利用正弦、余弦的概念得出答案. 知2－讲知识点锐角三角函数2 知2－讲2. 锐角三角函数值的变化规律(1)因为Rt△ABC的三边长都是正数，所以锐角的三角函数值也都是正数；又因为直角三角形的斜边长大于任意一条直角边长，所以tan A>0，0