7.5 解直角三角形2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

在黑板上画出一个直角三角形 ABC，其中∠C = 90°。设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。​正弦函数定义​引导学生观察∠A 的对边 a 与斜边 c 的比值，给出正弦函数的定义：在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA = a/c 。通过多个不同边长的直角三角形示例，让学生计算∠A 的正弦值，加深对定义的理解。​余弦函数定义​类比正弦函数，讲解余弦函数：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA = b/c 。同样通过实例计算强化概念。​正切函数定义​介绍正切函数：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA = a/b 。引导学生分析正切函数与正弦、余弦函数的区别与联系。​（三）例题讲解（15 分钟）​知识点解直角三角形知1－讲11. 定义 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.知1－讲(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三).(2)一个直角三角形可解，则其面积可求. 但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积.知1－讲 知1－讲 知1－讲(3)解直角三角形的常见类型知1－讲续表知1－练例 1已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. 根据下列条件解直角三角形．解题秘方：紧扣“直角三角形的边角关系”，选择合适的关系式求解.知1－练  知1－练  知2－讲知识点“化斜为直法”解非直角三角形21. 解题方法 对于出现非直角三角形的问题，可以通过添加辅助线，将其转化为直角三角形来解.知2－讲2. 常见类型知2－练 例2解题秘方：紧扣“化斜为直法”，通过作高把斜三角形转化为两个直角三角形求解.知2－练  返回A1. 返回2.B 返回3.D在直角三角形中，下列条件中不能解直角三角形的是(　　)A．已知一直角边和一锐角 B．已知斜边和一锐角C．已知两边 D．已知两角 返回4.B[2024句容模拟]在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则(　　)A．c＝bsin B B．b＝csin B C．a＝btan B D．b＝ctan B 返回5.45° 返回6.30 返回7.2sin 40°[2024无锡月考]在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝2，则AC＝________(结果用∠B的三角函数表示)． 返回8.69.在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形： 返回解直角三角形解直角三角形依据三边关系两锐角关系边角关系概念条件化斜为直