7.6.2 与旋转有关的问题2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

在黑板上画出一个直角三角形 ABC，其中∠C = 90°。设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。​正弦函数定义​引导学生观察∠A 的对边 a 与斜边 c 的比值，给出正弦函数的定义：在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA = a/c 。通过多个不同边长的直角三角形示例，让学生计算∠A 的正弦值，加深对定义的理解。​余弦函数定义​类比正弦函数，讲解余弦函数：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA = b/c 。同样通过实例计算强化概念。​正切函数定义​介绍正切函数：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA = a/b 。引导学生分析正切函数与正弦、余弦函数的区别与联系。​（三）例题讲解（15 分钟）​知2－讲知识点有关摩天轮旋转高度的应用2随着摩天轮的旋转，游客相对于地面的高度也发生着变化.如图7.6-3，点C距离地面的高度CH＝DA＝OA－OD＝OB＋AB－OD＝OB＋AB－OC•cos ∠COD＝R＋AB－R•cos ∠COD.知2－讲特别提醒有关摩天轮高度的计算，都与圆的有关计算有关，熟练掌握圆的有关知识是解题的关键.知2－练如图7.6-4 是一个匀速旋转(指每分钟旋转的弧长或圆心角相同)的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80 米，最低点C离地面的高度为6 米，旋转一周所用的时间为6 分钟，小明从点C乘坐摩天轮(身高忽略不计)，2 分钟后，小明距离地面的高度是多少米？例 2知2－练解题秘方：紧扣“构造法”构造直角三角形求解.解：如图7.6-4，设小明从点C乘坐摩天轮，2 分钟后到达点E，延长CO与⊙O交于点F，过点E作EG⊥OF于点G.知2－练 知2－练特别提醒类似的问题很多，如荡秋千问题、跷跷板问题、大风车问题等. 返回A1.[2024泰州姜堰区校级月考]如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB的长度为(　　)A．2asin θ B．asin 2θ C．2atan θ D．atan 2θ 返回2.30.5如图，在苏州工业园区的金鸡湖东岸，有一座国内最大的水上摩天轮之一“苏州之眼”，其直径为120 m，旋转1周用时24 min.小明从摩天轮的底部(与地面相距0.5 m)出发开始观光.4 min后小明离地面的高度是________m. 返回3.64如图是一个地铁站入口的双翼闸机示意图．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm，双翼的边缘AC＝BD＝54 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm.4.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为H)，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度)．已知AD＝BC，DH＝208 cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288 cm.调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度是升高还是降低，升高(或降低)了多少？(参考数据：sin 54°≈0.8，cos 54°≈0.6)解：如图①，当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K.∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH.∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD.∴∠ADC＝∠GAE＝60°.∵点C离地面的高度为288 cm，DH＝208 cm，∴DK＝288－208＝80(cm)． 返回