7.3 特殊角的三角函数2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

在黑板上画出一个直角三角形 ABC，其中∠C = 90°。设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。​正弦函数定义​引导学生观察∠A 的对边 a 与斜边 c 的比值，给出正弦函数的定义：在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA = a/c 。通过多个不同边长的直角三角形示例，让学生计算∠A 的正弦值，加深对定义的理解。​余弦函数定义​类比正弦函数，讲解余弦函数：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA = b/c 。同样通过实例计算强化概念。​正切函数定义​介绍正切函数：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA = a/b 。引导学生分析正切函数与正弦、余弦函数的区别与联系。​（三）例题讲解（15 分钟）​知2－讲知识点根据特殊角的三角函数值求锐角2 知2－练 例 2解题秘方：先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的度数，再判断三角形的形状. 知2－练知2－练特别提醒已知特殊角的三角函数值， 求特殊角的度数时，要注意：1. 要求的角是锐角；2. 看准三角函数的类别，函数值相同时，类别不同，角的度数可能不一样；3. 熟练掌握特殊角的三角函数值，既要会由特殊角求三角函数值，又要会由特殊角的三角函数值求角度的大小.知3－讲知识点已知三角函数值，用计算器求锐角的大小3知3－讲特别提醒要注意不同型号的计算器的操作步骤可能有所不同，使用前要仔细阅读计算器的使用说明书.知3－练已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角的度数.(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)；(2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″).例 3解题秘方：按计算器的使用说明依次按键.知3－练知3－练 返回D1.已知cos A＝0.265 9，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是(　　) 返回2.B如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米．用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是(　　) 返回3.75°[2024仪征期末]锐角A满足2cos(∠A－15°)＝1，则∠A＝________． 返回4.37.09°根据下列三角函数值，求锐角α 的大小(精确到 0.01°)．(1)若sin α＝0.603 1，则α≈________；(2)若cos α＝0.35，则α≈________；(3)若tan α＝1.235，则α≈________．69.51°51.00° 返回5.87°25′57″[2024无锡新吴区校级月考]已知tan β≈22.3，则β≈___________(精确到1″)． 返回6.0.267 8[2024苏州姑苏区校级期末]用计算器计算：sin 15°32′≈________(精确到0.000 1)；已知tan α＝0.881 6，则α≈________(精确到1′)．41°24′7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4.4，AC＝7.2，用计算器求出∠A的度数(结果精确到0.000 1°)．现在，小明和小丽有两种不同的想法：小明：我觉得可以先求出∠A的正切值，再用计算器求出∠A的度数．小丽：我认为先利用勾股定理求出斜边AB的长，再求出∠A的正弦值，最后用计算器求出∠A的度数．小明和小丽通过求解，发现两人求出的∠A的度数不相等，谁的更精确呢？你能说说这是为什么吗？ 返回特殊角的三角函数由三角函数值求锐角特殊角的三角函数值使用计算器由三角函数值求锐角计算实际应用