7.1正切2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

在黑板上画出一个直角三角形 ABC，其中∠C = 90°。设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。​正弦函数定义​引导学生观察∠A 的对边 a 与斜边 c 的比值，给出正弦函数的定义：在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA = a/c 。通过多个不同边长的直角三角形示例，让学生计算∠A 的正弦值，加深对定义的理解。​余弦函数定义​类比正弦函数，讲解余弦函数：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA = b/c 。同样通过实例计算强化概念。​正切函数定义​介绍正切函数：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA = a/b 。引导学生分析正切函数与正弦、余弦函数的区别与联系。​（三）例题讲解（15 分钟）​例 1：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 3，b = 4，求 sinA、cosA、tanA 的值。​分析：首先根据勾股定理求出斜边 c 的值，然后根据正弦、余弦、正切函数的定义分别计算。​解：由勾股定理得 c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = 5​sinA = a/c = 3/5​cosA = b/c = 4/5​tanA = a/b = 3/4​例 2：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = 3/5 ，a = 6，求 b 和 c 的值。​分析：根据正弦函数定义先求出 c 的值，再利用勾股定理求出 b 的值。​解：因为 sinA = a/c = 3/5 ，a = 6，所以 c = a÷(3/5) = 6×(5/3) = 10​由勾股定理得 b = √(c² - a²) = √(10² - 6²) = 8​（四）课堂练习（10 分钟）​在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 5，c = 13，求 sinB、cosB、tanB 的值。​已知在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = 4/5 ，c = 15，求 a 和 b 的值。​学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。​（五）课堂小结（5 分钟）​与学生一起回顾锐角三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切函数的表达式。​总结根据直角三角形边长求锐角三角函数值以及已知锐角三角函数值和一边长求其他边长的方法。​强调锐角三角函数值与角度的对应关系。知识点正切的概念知1－讲1 知1－讲2. 表示法(1)正切值的大小只与锐角的大小有关，而与所在的直角三角形的边长的大小无关.(2)tan A表示∠A的正切， 习惯上省去角的符号“∠”，但当角是用三个大写字母或数字表示时，它的正切不能省略角的符号“∠”，如tan ∠ABC，tan ∠1.知1－讲特别警示tan A是一个完整的符号，不能写成tan·A或者看成tan与A的积，离开A 的tan没有任何意义，只有合起来才表示∠A的正切.知1－练例 1如图7.1-2，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC于点D，则tan B＝_______．解题秘方：紧扣正切的概念，利用等腰三角形的性质及勾股定理求解. 知1－练 知1－练 解题秘方：紧扣“构造法”构造直角三角形，根据网格的结构特征及勾股定理可求出tan A的值．例 2知1－练 答案：A知1－练例 3 解题秘方：紧扣正切的概念，用含k的代数式表示出BC和AC，然后根据勾股定理即可求解．知1－练 答案：B知3－讲知识点正切值的变化规律21. 性质 锐角的正切值随着锐角的增大而增大.2. 锐角α与β的正切值的变化规律(1)若0°tan β；若α