6.7 用相似三角形解决问题2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

1. 情境导入（5 分钟）问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：“这两张照片有什么共同点和不同点？”问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：“地图上的距离与实际距离有什么联系？”引出课题：图形的相似。2. 探究新知（20 分钟）活动 1：观察与分类展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：“哪些图形形状相同但大小不同？”归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。活动 2：相似多边形的性质以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。活动 3：判定相似多边形反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：“它们是否相似？为什么？”总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。3. 例题解析（10 分钟）例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。4. 巩固练习（10 分钟）练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。5. 课堂小结（5 分钟）学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。教师补充：相似比的意义及判定方法。四、作业布置基础题：教材课后习题（必做）。拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？五、教学资源多媒体课件（含几何画板动态演示）。实物投影仪展示学生作品。六、教学反思通过生活实例降低抽象概念的理解难度。需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。教案设计说明：结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。知识点平行投影的概念和性质知1－讲1 知1－讲3. 应用 如图6.7-1，测量不能直接到达顶部的物体的高度，在有太阳光的前提下，通常将参照物体及其影子、被测物体及其影子构造相似三角形模型，利用“相似三角形对应边成比例”的性质解决.知1－练例 1[模拟·北海] 如图6.7-2，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．知1－练解题秘方：紧扣“太阳光线是平行的”画木杆AB的影子BF；(1)画出太阳光线CE和AB的影子BF；解：太阳光线CE和AB的影子BF如图6.7-2 所示.知1－练解题秘方：根据“在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例”求解．(2)若AB＝10 米，CD＝6 米，CD到PQ的距离(DQ的长)为 8 米，求此时木杆AB的影子BF的长．知1－练 知2－讲知识点中心投影的概念和特征21. 概念 在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心 投影．2. 特征 一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的物高与影长不成比例．知2－讲 知2－练如图6.7-4，路灯(P点)距地面8 米，身高1.6 米的小明从距路灯的底部(O点)20 米的A点，沿AO所在的直线行走14 米到B点时，身影变长了还是变短了？变长或变短了多少米？例 2知2－练解：易得△MAC∽△MOP，所以MA∶MO＝AC∶OP ，即MA∶(20＋MA)＝1.6∶8，解得MA＝5.经检验，MA＝5 是方程的解且符合题意.易得△NBD∽△NOP，所以NB∶NO＝BD∶OP，即NB∶(NB＋20－14)＝1.6∶8，解得NB＝1.5.经检验，NB＝1.5 是方程的解且符合题意.5－1.5＝3.5(米)．故身影变短了，变短了3.5 米. 返回A1.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是(　　)40 返回2.[2024苏州姑苏区期末]小兰身高为160 cm，她站立在阳光下的影子长为80 cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100 cm，那么小兰的手臂超出头顶________cm.四丈五尺 返回3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在阳光下的影子长一丈五尺，同时立一根长一尺五寸的小标杆，它的影长为五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为________．解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE在阳光下的投影．4.[2024靖江期末]如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB在阳光下的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长． 返回5.[2024南京玄武区模拟]如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗户距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．解：如图，连接CD，由题可知O，D，C三点在同一条直线上，OD⊥BF，AB⊥BF.∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°.∵OD＝0.8 m，OE＝0.8 m，∴∠DEB＝45°.∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE.设AB＝BE＝x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF， 返回6.[2024苏州姑苏区模拟]甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子(太阳光照射)刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子(太阳光照射)刚好在对角线BD上，则CE的长为(　　)A．4 m B．8 m C．12 m D．16 m【点拨】【答案】B 返回用相似三角形解决问题用相似三角形解决问题平行投影中心投影相似三角形作图测量方法计算高度或宽度