6.5.2 相似三角形高、中线、角平分线的性质2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

1. 情境导入（5 分钟）问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：“这两张照片有什么共同点和不同点？”问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：“地图上的距离与实际距离有什么联系？”引出课题：图形的相似。2. 探究新知（20 分钟）活动 1：观察与分类展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：“哪些图形形状相同但大小不同？”归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。活动 2：相似多边形的性质以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。活动 3：判定相似多边形反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：“它们是否相似？为什么？”总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。3. 例题解析（10 分钟）例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。4. 巩固练习（10 分钟）练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。5. 课堂小结（5 分钟）学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。教师补充：相似比的意义及判定方法。四、作业布置基础题：教材课后习题（必做）。拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？五、教学资源多媒体课件（含几何画板动态演示）。实物投影仪展示学生作品。六、教学反思通过生活实例降低抽象概念的理解难度。需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。教案设计说明：结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。知2－讲知识点相似三角形对应线段的性质2 知2－讲 知2－讲 知2－讲特别解读1. 相似三角形的“对应线段”一般指三角形的“对应高线”“对应中线”“对应角平分线”，但实际上还包括相似三角形中处在对应位置的所有对应线段，如相似三角形对应边的中位线等；2. 书写符号语言时，要找准对应线段，注意符号的顺序性，要写在对应位置，不能颠倒相似三角形中元素的顺序.知2－练 例 2知2－练  答案：A知2－练特别警示利用相似三角形的性质求线段长度的前提是两个三角形必须相似. 若已知条件没有相似，则先证明与已知(或待求)的边有关的三角形相似，然后再运用相似三角形的性质进行计算. 返回C1.若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为(　　)A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．16：81B 返回2.[2024南通崇川区校级月考]已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：1，则下列结论错误的是(　　)A．AB是A′B′的3倍 B．∠A是∠A′的3倍C．对应中线之比为3：1 D．面积之比为9：1C 返回3.已知△ABC∽△DEF，面积比为4：9，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为(　　)A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：22:1 返回4.如图，AB＝8，AD＝AC＝4，AE＝2，∠BAD＝∠CAE，AM⊥BC，AN⊥DE，则AM：AN＝________． 返回5.如图，D，E分别是AC，AB上的点，且∠CDE＋∠B＝180°，F，G分别是DE，BC的中点．若AD＝3，AB＝5，AG＝4，则AF的值为________． 返回6.[2024苏州相城区期中]如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为________．7.如图，在△ABC中，点D在AB上(点D不与点A，B重合)，且DE∥BC交AC于点E. 返回D 返回8.[2024无锡梁溪区期末]如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是(　　)A．49 B．64 C．100 D．81 返回1:3:59.[2024无锡惠山区期中]如图，DF∥EG∥BC，AD＝DE＝EB，则DF，EG把△ABC分成三部分的面积比S1：S2：S3为________．相似三角形的性质相似三角形的性质边、角对应边成比例，对应角相等周长周长的比等于相似比面积面积的比等于相似比的平方对应线段对应线段的比等于相似比