6.5.1 相似三角形周长、面积的性质2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

1. 情境导入（5 分钟）问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：“这两张照片有什么共同点和不同点？”问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：“地图上的距离与实际距离有什么联系？”引出课题：图形的相似。2. 探究新知（20 分钟）活动 1：观察与分类展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：“哪些图形形状相同但大小不同？”归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。活动 2：相似多边形的性质以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。活动 3：判定相似多边形反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：“它们是否相似？为什么？”总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。3. 例题解析（10 分钟）例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。4. 巩固练习（10 分钟）练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。5. 课堂小结（5 分钟）学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。教师补充：相似比的意义及判定方法。四、作业布置基础题：教材课后习题（必做）。拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？五、教学资源多媒体课件（含几何画板动态演示）。实物投影仪展示学生作品。六、教学反思通过生活实例降低抽象概念的理解难度。需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。教案设计说明：结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。知识点相似三角形的性质知1－讲1 知1－讲3. 相似多边形的性质定理(1)相似多边形周长的比等于相似比；(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方．知1－讲特别解读1. 相似三角形的性质还有对应角相等、对应边成比例；2. 相似三角形周长的比与面积的比不能混淆，相似比等于周长的比，等于面积比的算术平方根．知1－练例 1 知1－练解题秘方：紧扣相似三角形的判定与性质逐一判断． 答案：C知1－练方法点拨利用相似三角形的性质进行计算时，先要确定两个三角形的相似比，然后再利用相似三角形的性质写出线段(或周长、面积等)的比例式.●注意：运用性质不仅可以计算周长、面积，还可以表示对应角相等、对应边成比例. 返回C1.[2024重庆B卷]若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是(　　)A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：8A 返回2.A 返回3.[2024无锡期末]如图，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，BC＝2DE，则S四边形CEDB：S△ABC＝(　　)A．3：4 B．1：4 C．2：3 D．1：21:2 返回4.[2024盐城]若两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为________．1:4 返回5.[2024盐城盐都区月考]如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为________．48 返回6.[2024南京鼓楼区期末]已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边长分别为6，8，10，△DEF的面积为96，则△DEF的周长为________．证明：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD.∴∠DBC＝∠DCB.∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACB.∴△ABC∽△FCE.7.[2024苏州期末]如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E.连接CD，AE交于点F，且AC＝AE.(1)求证：△ABC∽△FCE；(2)若BC＝6，DE＝2，求△FCE的面积． 返回C 返回8.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE＝16，S△EFC＝4，则S四边形DBFE＝(　　)A．9 B．12 C．16 D．20 返回9.